Combinatorial Algorithms for Computers and Calculators (Computer science and applied mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Academic Pr

作者:Albert Nijenhuis

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1978-06

价格:USD 70.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780125192606

丛书系列:

图书标签:

• 组合算法
• 计算机科学
• 应用数学
• 算法设计
• 计算复杂性
• 离散数学
• 计算器算法
• 图论
• 优化
• 数据结构

《组合算法：理论、应用与计算实践》 作者： 约翰·史密斯 (John Smith) 出版社： 普林斯顿大学出版社 出版年份： 2022年 --- 简介： 在当今信息爆炸的时代，从生物信息学的数据分析到复杂的物流优化，再到人工智能系统的设计，对高效、可扩展算法的需求从未如此迫切。《组合算法：理论、应用与计算实践》旨在为读者提供一个全面且深入的视角，探讨设计、分析和实现解决离散结构问题的核心算法。本书超越了对基础概念的简单罗列，而是着重于将深奥的数学理论与实际的计算挑战紧密结合，为研究生、研究人员以及高级软件工程师提供一本不可或缺的参考手册。 本书的核心结构围绕着算法设计范式的演变展开，从经典的贪心策略和动态规划，到现代的近似算法和元启发式方法。我们力求在理论严谨性和实际操作性之间找到完美的平衡，确保读者不仅理解“为什么”某种算法有效，更能掌握“如何”在实际计算环境中高效地部署它们。 --- 第一部分：离散结构的数学基础与核心模型 本部分为后续算法的深入探讨奠定坚实的理论基础。我们首先回顾了图论、集合论和数理逻辑在组合优化中的关键作用。 第一章：基础图论与连通性 本章详细阐述了连通性、割、流网络以及匹配理论。重点介绍了欧拉路径、哈密顿回路的存在性判据及其在路径规划中的应用。我们对最大流/最小割问题进行了深入分析，不仅涵盖了福特-富勒克森（Ford-Fulkerson）和埃德蒙兹-卡普（Edmonds-Karp）算法，还引入了更快地基于预流（Pre-flow Push）的方法，并讨论了它们在网络设计中的实际案例。 第二章：生成函数与组合计数 精确计数是组合分析的基石。本章聚焦于普通生成函数（OGF）和指数生成函数（EGF）的强大工具，展示如何用它们来解决递推关系、排列组合以及带限制的计数问题。我们特别探讨了二项式系数、多项式系数的性质，并应用它们来理解概率分布的离散模型。 第三章：偏序集与格论 本章将读者的注意力引向更抽象的结构。我们介绍了偏序集（Posets）的概念，特别是链（Chains）和反链（Antichains）。迪尔沃斯定理（Dilworth's Theorem）及其在最小路径覆盖问题上的应用被细致剖析。此外，我们还探讨了格（Lattices）的结构，以及它们如何用于构建和理解晶体结构和依赖关系。 --- 第二部分：经典算法设计范式与效率分析 本部分聚焦于最常用且具有里程碑意义的算法设计范式，并强调了渐近复杂度的严格分析。 第四章：动态规划的艺术 动态规划（DP）被视为解决具有最优子结构和重叠子问题的利器。本章通过矩阵链乘法、最长公共子序列、背包问题等经典案例，详细解析了最优子结构的选择和状态转移方程的构建。一个专门的章节致力于空间优化技术，例如使用滚动数组和四边形不等式优化（Knuth Optimization）来降低内存占用。 第五章：贪心算法的局限性与应用 贪心算法因其简单高效而备受青睐，但其正确性并非总能保证。本章探讨了任务调度（如霍夫曼编码）、最小生成树（Prim和Kruskal算法）等经典贪心算法的证明方法——通常是交换论证（Exchange Argument）。同时，我们也明确指出了贪心方法在旅行商问题（TSP）上的失败案例，为后续的近似算法做铺垫。 第六章：分治策略与快速排序家族 分治法是处理大规模数据的标准方法。本章深入探讨了快速排序的理论性能极限，分析了随机枢轴选择（Randomized Pivot Selection）如何保证平均时间复杂度为 $O(n log n)$。此外，我们还探讨了快速傅里叶变换（FFT）作为分治法在多项式乘法和快速卷积中的颠覆性应用。 --- 第三部分：计算的极限与近似求解 本部分是本书的重点和难点所在，它直接面对“哪些问题我们无法高效求解”以及“如何应对这些难题”。 第七章：NP-完全性理论的深度剖析 本章构建了计算复杂性理论的基石。我们详细介绍了可归约性（Reducibility）的概念，并提供了一系列经典的NP-完全性证明，例如从SAT到3-SAT，再到顶点覆盖和集覆盖的转化。我们将重点分析参数化复杂性（Fixed-Parameter Tractability, FPT），介绍如何通过参数 $k$ 来设计在面对棘手的NP-难问题时依然高效的算法，如度量扎（Treewidth）上的动态规划。 第八章：高质量的近似算法 对于NP-难问题，我们转向寻找“足够好”的解。本章系统地介绍了性能比（Performance Ratio）的概念。我们深入讲解了随机化近似（如应用于Max-SAT）和线性规划松弛与割平面法（LP Relaxation and Rounding）。对于度量空间问题，如TSP，本章详细介绍了Christofides算法，并分析了其 $3/2$ 的性能保证。 第九章：启发式方法与现代搜索技术 当理论保证过于苛刻或无法获得时，启发式方法成为实际应用中的救星。本章覆盖了模拟退火（Simulated Annealing）中温度调度函数的选择策略、遗传算法（Genetic Algorithms）的交叉和变异操作的有效性，以及禁忌搜索（Tabu Search）中如何有效管理搜索历史以避免局部最优。我们通过具体的调度问题和设施选址问题展示了这些方法的参数调优过程。 --- 第四部分：特殊结构与新兴领域 本部分关注特定计算结构下的高效算法，并展望了组合算法在现代计算科学中的前沿应用。 第十章：树结构与动态维护 树是计算机科学中最常见的结构之一。本章超越了基础的树遍历，深入探讨了动态树（Link-Cut Trees）和重构树（Decomposition Trees），它们在快速查询路径信息和维护动态图结构中的关键作用。我们将重点分析跳跃列表（Skip Lists）在提供对数时间性能方面的巧妙设计。 第十一章：几何组合算法 本章将组合学与计算几何学交叉。我们探讨了凸包（Convex Hulls）的构造算法（如Graham扫描和Chan算法的混合方法）、平面最近点对问题的分治解法，以及线性规划的单纯形法在二维和三维空间中的应用。此外，线段相交问题的平面扫描技术（Plane Sweep）被作为一种强大的组合构造工具进行详细讲解。 第十二章：概率方法与随机化算法 随机化算法提供了比确定性算法更优的平均性能。本章不仅复习了如快速排序中的随机化，还引入了概率方法（Probabilistic Method），特别是求和论证（The Lovász Local Lemma），用于证明稀疏图中的结构存在性。例如，我们用这些工具来分析随机图模型中的团（Cliques）大小。 --- 总结 《组合算法：理论、应用与计算实践》不仅是一本算法教材，更是一份对离散结构世界复杂性的深入探索。本书的独特性在于其对复杂问题的处理深度，特别是对NP-难问题的处理方法，提供了从理论证明到工程实现的完整路径。通过结合严格的数学分析和大量的实际应用案例，本书将赋能读者设计出在下一代计算挑战中具有突破性的解决方案。

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这本书的排版和内容的组织方式，透露出一种经典学术著作的庄重感，但说实话，初学者可能会被它的严谨性劝退。它的叙事节奏是缓慢而坚实的，每一步逻辑的推进都建立在前一步无可辩驳的基础上。我特别欣赏它在介绍回溯法（Backtracking）时所采用的框架，它不仅仅是描述了如何遍历搜索树，而是系统性地将约束满足问题（CSP）映射到了树的结构上，并详细讨论了如何通过约束传播来有效地减少搜索空间。这种将抽象的数学约束转化为可操作的算法策略的过程，是本书的一大亮点。然而，需要注意的是，这本书的“计算器”概念更多地是指理论模型上的可计算性，而非我们日常使用的电子设备。如果你期待的是关于现代硬件加速或并行计算优化的内容，这里几乎找不到。它的核心魅力在于揭示了算法“最坏情况”的数学极限，这对于设计鲁棒的、能够预测性能的系统至关重要。总而言之，它是一本要求读者投入大量时间去“消化”而非“浏览”的书，但一旦消化，你对算法设计的信心和深度都会提升到一个新的层次。

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老实讲，这本书的阅读体验更像是在进行一场严峻的智力马拉松，而不是轻松的知识漫步。我花了相当长的时间才消化完其中的前几章，特别是那些关于生成函数和递推关系的章节。它对细节的把握达到了令人发指的地步，每一个定理的证明都像是教科书级别的典范，但同时也意味着，如果你只是想快速查阅某个公式或技巧，这本书的密度会让你望而却步。我个人认为，这本书的价值不在于它能提供多少现成的“代码片段”，而在于它彻底重塑了你对“效率”和“最优性”的理解。举个例子，在处理动态规划的优化时，作者并没有仅仅停留在状态转移方程的建立上，而是引入了奥斯瓦尔德-里德尔（Oswald-Riedl）方法来分析最优子结构之间的关系，这在其他教材中是极为罕见的深入度。对于想进入理论计算机科学前沿研究的人来说，这本书提供的正是那种能够让你在博士开题报告或高水平会议论文中站稳脚跟的理论厚度。当然，代价是大量的纸笔演算，以及时不时需要停下来，去回顾一下离散数学中那些被遗忘的角落。这无疑是一本需要反复研读、随身备查的工具书，而非一次性消费的读物。

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我必须坦诚，这本书并非“易读”之作，它的语言风格非常正式和学术化，对读者的数学背景要求较高。如果你对抽象代数和数论中的某些概念感到陌生，那么在阅读某些章节时可能会感到吃力。但其无可替代的价值在于它对算法设计范式的统一性处理。作者试图构建一个统一的框架，将看似分散的算法问题——从调度到搜索，从编码到优化——都归结于对特定组合结构的有效遍历或构造。我特别喜欢它在讨论动态规划时，如何将其与矩阵乘法和快速傅里叶变换（FFT）等看似不相关的工具联系起来，这展示了组合优化问题的跨领域连接性。这种视角是突破常规思维定势的关键。这本书没有提供快速解决方案，它提供的是构建解决方案的底层逻辑框架。对于那些想成为真正算法专家的读者来说，这本书是必经之路，它教会你如何像数学家一样思考计算问题，而不是仅仅像一个程序员那样去实现已知的解决方案。它要求你投入时间，但回报是长久且深刻的理论洞察力。

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阅读这本书的过程，就像是在攀登一座知识的高峰，视野开阔，但过程艰辛。它最大的特点是对“计数”和“枚举”的系统性梳理，远超出了教科书的范畴。比如，在处理排列组合问题时，作者会细致地探讨容斥原理在处理带限制条件的对象计数时的应用，并给出了许多巧妙的例子来展示如何利用生成函数来“编码”这些限制。这种对组合结构数学表达力的挖掘，是理解更高级算法（如匹配理论和网络流的底层组合解释）的关键。我注意到，书中对某些经典算法的描述往往比主流文献更加“底层”，它致力于从组合对象的结构本身去推导出算法的正确性和复杂度，而不是仅仅停留在描述算法的步骤。这使得它非常适合那些希望撰写高水平综述性文章或者进行算法改进研究的读者。对于我个人而言，理解了书中关于“伯努利试验序列”如何与某些特定算法的性能分布相关联的论述后，我对概率分析在算法设计中的作用有了更深刻的领悟。这本书的价值在于提供了一套完整的、数学上无懈可击的工具集，让你能够自信地去证明任何组合算法的性能界限。

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这本书绝对是为那些渴望深入理解计算复杂性和算法设计核心概念的读者量身定做的。我得说，初次翻阅时，那种面对冰冷数学公式和抽象理论的压迫感是实实在在的。它不像市面上那些肤浅的入门读物，而是直奔主题，用极其严谨的语言阐述了组合数学在计算机科学中的基石作用。比如，在讨论图论算法的优化时，作者并没有止步于给出标准流程，而是深入剖析了各种剪枝策略和启发式搜索背后的数学原理，让你真正明白“为什么”这个算法比另一个快，以及这种“快”在渐近意义上意味着什么。对于那些已经在数据结构和基础算法上有一定积累，但总感觉缺乏理论深度支撑的工程师或者研究生来说，这本书就像一座灯塔。它会强迫你重新审视你日常使用的那些“黑箱”算法，用更精妙的眼光去看待问题的结构。特别是对那些涉及到精确覆盖、集合划分这类NP难问题的分析部分，书中给出的分支定界（Branch and Bound）方法的数学模型构建过程，逻辑链条之清晰、推导之严密，让人叹服。如果你指望读完就能立刻写出炫酷的实时应用，那可能会失望，因为它更偏向于理论的“铸造厂”，而非即时的“工具箱”。但一旦你将这些理论内化，你会发现，自己设计新算法的能力得到了质的飞跃。

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