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出版者:

作者:赵颖

出品人:

页数:354

译者:

出版时间:2008-5

价格:38.00元

装帧:

isbn号码:9787564013905

丛书系列:

图书标签:

• 数理统计
• 应用统计
• 概率论
• 统计推断
• 回归分析
• 方差分析
• 假设检验
• 抽样分布
• 统计建模
• 数据分析

应用数理统计：概念与实践的桥梁 图书简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的数理统计学基础知识体系，重点关注其在实际应用领域的有效构建与解析。内容涵盖了从概率论的基本公理出发，逐步构建起统计推断的核心框架，并辅以大量实例，力求在理论的严谨性与应用的直观性之间找到最佳平衡点。本书并非旨在详述某特定领域的统计方法，而是致力于奠定坚实的数理基础，使读者能够灵活运用统计思维应对各种复杂的数据挑战。 第一部分：概率论基础与随机变量 本书的开篇聚焦于概率论这一数理统计学的基石。我们首先回顾了概率的基本概念、样本空间、事件以及事件的运算，随后深入探讨了概率的基本公理与条件概率，特别是独立性这一关键概念的严格定义及其在统计模型构建中的重要性。 紧接着，全书引入了随机变量的概念。这部分内容详细阐述了离散型和连续型随机变量的定义、概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。我们详细分析了若干重要的概率分布，如二项分布、泊松分布、指数分布以及正态分布。对于正态分布，我们着重剖析了其在统计推断中的核心地位，包括其参数的意义及其标准化过程。此外，本部分还对多维随机变量进行了深入探讨，详细解释了联合分布、边际分布以及随机变量的独立性，并引入了协方差与相关系数，用以衡量随机变量之间的线性关系。矩的概念，如期望、方差、矩母函数，也得到了严谨的推导和应用解析，为后续的中心极限定理奠定基础。 第二部分：统计量与抽样分布 在掌握了概率论的基础后，本书转向统计学的核心——数据的有限性与代表性。本部分致力于讲解如何从总体中抽取样本，以及基于样本信息对总体进行描述和推断。 我们首先定义了统计量，它是样本的函数，是进行统计推断的基础工具。样本均值、样本方差等描述性统计量的性质被详细阐述。随后，本书的重点转移到抽样分布的构建。理解抽样分布是连接描述性统计与推断性统计的关键桥梁。我们详细分析了样本均值和样本方差在不同总体分布下的抽样分布情况。 中心极限定理（CLT）作为数理统计的“阿基米德之轴”，在本章得到了深入的阐述和证明的简化介绍。CLT解释了为什么正态分布在统计推断中占据如此核心的地位。此外，与正态分布密切相关的卡方分布（$chi^2$）、学生t分布（$t$）以及Fisher-Snedecor F分布的定义、性质及其在统计检验中的应用场景被清晰地界定。这些分布的来源和它们在估计与检验中的具体作用被详细分解，确保读者理解其产生的数学根源，而非仅仅将其视为工具。 第三部分：参数估计的理论与方法 统计推断的核心在于对未知总体参数进行估计。本部分系统地介绍了点估计和区间估计的两大分支。 在点估计方面，我们严格定义了估计量的优良性质：无偏性、有效性（最小方差）和一致性。基于这些性质，我们详细介绍了矩估计法（Method of Moments, MM）和最大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）。对于最大似然估计，本书不仅给出了求解步骤，还深入探讨了其渐近性质，例如渐近正态性和渐近有效性，这是现代统计推断理论的精髓所在。费希尔信息量、Cramér-Rao下界等用于衡量估计量有效性的重要工具，也得到了详细的数学推导。 在区间估计方面，本书侧重于构建可靠的置信区间。我们基于不同的抽样分布，推导了总体均值和总体方差的置信区间的构造方法，并强调了置信水平的统计学解释——即长期频率的意义。此外，对于涉及比率和两个总体参数的比较，区间估计的构造思路也被系统地总结。 第四部分：统计假设检验的原理 假设检验是统计推断的另一支柱，它提供了一种科学地对总体参数做出决策的框架。本部分从哲学和数学角度解析了假设检验的流程。 我们首先定义了原假设（$H_0$）和备择假设（$H_a$），并解释了第一类错误（$alpha$）和第二类错误（$eta$）的权衡。检验统计量、拒绝域的确定，以及P值（P-value）的概念和正确理解方式是本章的重点内容。 本书随后介绍了最常用的检验方法，如基于Z检验、t检验和F检验的参数假设检验。我们详细阐述了单样本、双样本均值和方差的检验步骤。对于方差齐性检验（如Levene检验的原理引入），我们强调了其在后续过程选择中的关键性。此外，对于涉及分类数据的检验，如拟合优度检验和独立性检验（基于卡方统计量），也给予了必要的理论阐述，这些都是构建统计模型时不可或缺的工具。 第五部分：线性模型基础（回归分析的数理视角） 虽然本书不专注于某一特定应用领域，但线性回归模型是所有应用统计学的通用语言，因此，本部分对其数理基础进行了详尽的介绍。 我们从最简单的简单线性回归模型出发，利用最小二乘法（OLS）推导出回归系数的估计公式。回归模型的理论核心在于对误差项的假设（独立性、正态性、同方差性），以及如何基于这些假设来证明OLS估计量的优良性质（如无偏性和有效性，即BLUE）。 随后，内容扩展至多元线性回归。回归系数的矩阵表示法被引入，它极大地简化了理论推导和计算。残差分析、多重共线性问题、变量选择的数理基础，以及模型的显著性检验（F检验）的推导，都严格遵循最小二乘原理和Gauss-Markov定理，为读者提供了理解高级计量经济学和实验设计的基础。 总结与展望 本书的结构力求逻辑连贯，从概率的确定性世界过渡到统计的不确定性世界。我们避免了对复杂软件操作的赘述，而是将精力集中在统计推断背后的数学逻辑和统计思维的培养上。学完本书，读者将不仅掌握一套应用工具，更重要的是，具备审视和构建有效统计模型所需的严格数理框架。本书面向对数理基础有较高要求的统计学、工程学、经济学及相关领域的学生和研究人员。掌握本书内容，即是掌握了处理数据的通用语言。

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这本书在数学基础的阐述上，采取了一种非常务实的态度。我深知数理统计的根基在于概率论和高等数学，但有些书会把过多的篇幅放在证明上，导致读者在还没理解“这个方法能干什么”之前，就已经被无穷的极限和积分绕晕了。这本书则巧妙地做到了“恰到好处”的数学推导。它不会跳过关键的证明步骤，保证了理论的严密性，但一旦某个推导环节如果过于繁琐且对理解核心思想帮助不大时，作者会果断地将其精简，或者将其作为课后习题，用星号标记出来。我特别欣赏它在引入中心极限定理或大数定律时，不是简单地罗列公式，而是用了一个非常直观的例子来解释“为什么样本均值会趋于总体均值”，这种对直觉的培养，比单纯记忆公式重要得多。读完这部分，我对“大样本”的意义有了更深刻的认识，而不是停留在“n趋于无穷”这个抽象的概念上。

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这本《应用数理统计》拿到手的时候，就感觉这本书的厚度很不一般，我之前也看过不少统计类的书籍，但像这样内容详实、体系庞大的确实不多见。我原本以为这会是一本纯粹的理论堆砌，读起来会像啃石头一样费劲，但出乎意料的是，作者在讲解很多核心概念时，都非常注重与实际应用的结合。比如，在介绍假设检验的部分，书里不仅详细推导了各种检验方法的原理，还紧接着给出了多个不同学科背景下的案例分析，比如医学研究中的对照试验设计，或者工程质量控制中的抽样检验。这些案例非常接地气，让我一下子就能明白理论是如何转化为解决实际问题的工具的。尤其是对于那些初次接触数理统计的读者来说，这种“理论先行，应用跟上”的编排方式，极大地降低了学习的门槛。我个人感觉，这本书最大的优点就是它的平衡感把握得极好，既没有为了追求理论的严谨性而牺牲掉读者的接受度，也没有因为追求应用而让数学基础变得过于单薄。当然，要完全吸收书中的内容，还是需要下一番功夫，毕竟统计学的底层逻辑是需要时间去消化的，但至少这本书为我们提供了一张非常清晰的地图。

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作为一本涉及“应用”的统计教材，我非常关注它对现代数据分析工具的覆盖程度。坦白说，传统的数理统计教科书往往止步于线性回归和方差分析，但在当今大数据和机器学习的背景下，这已经远远不够了。惊喜的是，这本书在它的后半部分，非常前瞻性地引入了一些更现代的统计建模技术。例如，它对非参数检验的介绍就比我以前看过的任何一本教材都要深入和细致，并且还讨论了如何处理异方差和序列相关性等复杂问题。更让我眼前一亮的是，它甚至涉及到了对广义线性模型（GLM）的基本框架介绍，虽然没有深入到复杂的生存分析或者时间序列模型，但它为我们搭建了一个坚实的桥梁，让我们在掌握了经典方法后，可以相对平滑地过渡到更复杂的模型中去。这种对知识体系的“前瞻性布局”，让这本书的价值远远超越了一本普通的入门教材，它更像是一个长期的学习伴侣，能够陪伴读者从初阶走向中高级的统计应用领域。

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这本书的排版和细节处理，真的体现了出版社对教材质量的重视。很多统计教材最让人头疼的就是公式的复杂性和图表的混乱，但翻开这本《应用数理统计》，我立刻感受到了清晰和条理。图表部分，无论是概率分布的图形还是回归分析的散点图，线条都非常锐利，标注清晰到每一个轴的刻度都能一眼看清，这在查阅和对比不同分布形态时，提供了极大的便利。更值得称赞的是，它对各种统计软件（比如R语言或SPSS的输出结果）的解读部分做得非常到位。很多教材只是告诉你“运行这个代码/点击这个按钮”，然后给一个黑乎乎的结果表格，读者往往不知道表格中的哪一行哪一列对应着书本上讲的哪个P值或置信区间。而这本书，几乎是对每一个输出结果进行了详细的“拆解”和注释，告诉你：“看，这个值就是我们刚才推导的F统计量，它在这个表格的这个位置。”这种手把手的引导，对于我们这些需要快速将课堂知识转化为数据分析实践的人来说，简直是雪中送炭。我甚至会把书摊开放在电脑旁边，对照着软件运行结果来回顾理论，效率提升了好几个档次。

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从学习的体验来看，这本《应用数理统计》非常注重读者的“自我检验”环节。一章的内容结束之后，通常会附有一组不同难度的练习题。最让我感到惊喜的是，这些习题不是那种千篇一律的套公式题。有的题目是纯粹的计算验证，以巩固对公式的记忆；但更多的是情景设定题，比如“某公司新产品上市后，我们需要评估其用户满意度的提升是否显著”，这类题目要求读者首先判断应该使用哪种检验（Z检验、T检验还是卡方检验），然后确定自由度和假设条件，最后才进行计算和结论的撰写。这种考察模式，极大地锻炼了我们应用统计学思维的能力，即面对一个实际问题时，如何从海量的统计工具中选择出最合适的那一把“手术刀”。此外，书后附带的“关键术语对照表”和“常用分布参数速查表”，虽然是小设计，但在赶时间复习或查阅时，简直是救星，能迅速帮你定位到需要的信息，大大提升了复习效率。

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