Introduction to Finite Mathematics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Prentice Hall

作者:John G. Kemeny

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1974-06

价格:CAD 1.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780134688350

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 离散数学
• 有限数学
• 集合论
• 逻辑
• 计数原理
• 图论
• 线性代数
• 概率论
• 组合数学

好的，以下是关于《有限数学导论》的详细图书简介，内容独立且详尽，旨在全面介绍该学科的各个方面，而不涉及任何特定版本的书籍内容。 --- 《离散与结构：现代数学基础》图书简介 探索有限世界的精确逻辑与应用 《离散与结构：现代数学基础》 是一本深入探索离散数学核心概念与实际应用的权威著作。本书旨在为读者构建一个坚实的理论框架，理解和运用在计算机科学、工程学、经济学、运筹学乃至现代科学研究中日益重要的有限结构、逻辑推理和组合原理。本书不仅是一本教科书，更是一座通往严谨思维与高效问题解决能力的桥梁。 本书结构清晰，内容覆盖了离散数学领域最关键的几个支柱，通过大量的例子、习题和实际案例分析，帮助读者将抽象的数学概念与现实世界的挑战紧密联系起来。 --- 第一部分：逻辑与证明——思维的基石 本部分聚焦于构建可靠的、无懈可击的推理系统，这是所有数学和严谨科学研究的基础。 第一章：命题逻辑与谓词逻辑 本章从最基本的逻辑单元——命题开始，系统介绍逻辑连接词（与、或、非、蕴含、双条件）及其真值表分析。随后，深入探讨逻辑等价性、重言式、矛盾式和可满足性的概念。重点在于教授如何将自然语言中的陈述准确地翻译成符号逻辑表达式。 随后，我们将引入谓词逻辑（一阶逻辑）。这包括量词（全称量词 $forall$ 和存在量词 $exists$）的引入及其在表达复杂约束条件中的应用。本章的精髓在于讲解如何使用推理规则（如肯定前件、否定后件、析取三段论等）来构建有效的论证结构。此外，还将介绍逻辑系统的完备性和可靠性等元理论概念的初步探讨。 第二章：数学证明的方法与技巧 本章是连接理论与实践的关键。它详细阐述了各种核心的证明技术，是培养数学直觉和严谨性的核心训练场。 我们将全面覆盖： 1. 直接证明（Direct Proofs）： 基于已知定义和定理的直接推导。 2. 间接证明（Indirect Proofs）： 包括反证法（Proof by Contradiction）和逆否命题证明（Proof by Contraposition）。 3. 数学归纳法（Mathematical Induction）： 详细区分标准归纳法、强归纳法和良序原理的应用场景，尤其是在证明关于自然数序列和递归定义的命题时。 4. 构造性证明（Constructive Proofs）： 展示如何直接构建所需的对象或算法。 此外，本章还将讨论证明的有效性与可靠性，以及如何识别常见的逻辑谬误（Fallacies），从而提升论证的质量。 --- 第二部分：集合、函数与关系——结构化的数据视图 本部分将离散数学的视角投向了对象的集合化表示，这是构建任何数据结构的基础。 第三章：集合论基础与代数结构 本章从集合的定义、表示法（枚举法、描述法）入手，系统地介绍了集合的运算，如并集、交集、补集、对称差以及笛卡尔积。重点讲解集合代数定律（如德摩根定律）及其在简化表达式中的应用。 进阶内容包括幂集的性质、有限集与无限集的初步区分。同时，本章会引入一些基本的代数结构，如半群（Semigroups）和群（Groups）的定义，为后续更高级的代数结构学习打下基础，例如探讨封闭性、结合律和单位元/逆元等性质。 第四章：函数与关系：连接的艺术 本章深入探讨如何在集合之间建立精确的“连接”。 关系（Relations）： 首先定义二元关系，并分析其关键性质：自反性、对称性、反对称性和传递性。随后，重点研究等价关系（Equivalence Relations）及其诱导的划分（Partitions）概念，这在分类和分组问题中至关重要。接着，我们将研究偏序关系（Partial Orders）及其哈斯图（Hasse Diagrams）的表示。 函数（Functions）： 详细讨论函数的定义、域、共域与值域。核心内容包括区分单射（Injective）、满射（Surjective）和双射（Bijective）函数，并探讨复合函数和反函数的性质。本章还会引入关于函数大小的比较，为后续的计数理论中的阶乘和组合函数做铺垫。 --- 第三部分：计数原理与组合学——量化可能性 本部分是本书的核心应用领域之一，关注如何精确地计算事件发生的次数，是概率论和算法分析的基础。 第五章：基本计数技术 本章介绍计数学的两大基石：加法原理和乘法原理，并辅以大量实际问题进行演练。 随后，深入探讨排列（Permutations）和组合（Combinations）。区分有顺序和无顺序的排列组合，包括带重复元素的排列和组合。重点讲解组合恒等式（如帕斯卡恒等式）及其证明方法。 第六章：高级计数技术与生成函数 本章提升了计数的复杂性。我们将引入： 1. 鸽巢原理（Pigeonhole Principle）： 及其推广形式，用于证明存在性问题。 2. 容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）： 用于处理具有交集问题的计数，这是解决“至少一个”类型问题的强大工具。 更进一步，本章引入普通生成函数（Ordinary Generating Functions, OGF）。生成函数被视为一种强大的“计数工具”，能够将序列的求和问题转化为代数运算问题。我们将学习如何利用生成函数的代数性质（如指数法则）来解决复杂的组合问题，如划分问题和分配问题。 --- 第四部分：图论：连接与网络分析 图论是离散数学中最具视觉冲击力和应用价值的分支之一，它完美地建模了网络、流程和连接关系。 第七章：图的基本概念与结构 本章定义了图（Graph）的正式结构，包括顶点（Vertices）和边（Edges）。区分无向图、有向图、多重图和简单图。 核心概念包括：度（Degree）、邻接性、子图、路径（Paths）与回路（Cycles）。本章将详细分析特殊类型的图，如完全图 ($K_n$)、二分图（Bipartite Graphs）及其在建模匹配问题中的作用。此外，还将探讨图的表示方法，如邻接矩阵和邻接表，以及它们在算法实现中的效率差异。 第八章：连通性、遍历与图的着色 本章侧重于图的结构特性和应用。 1. 连通性（Connectivity）： 讨论连通分量、割点（Articulation Points）和桥（Bridges）。 2. 图的遍历： 深入研究欧拉路径/回路（Eulerian Paths/Circuits）和哈密顿路径/回路（Hamiltonian Paths/Circuits）的存在条件，这些在设计路线规划中至关重要。 3. 树（Trees）： 专门分析树的性质，如其作为无环连通图的定义，以及生成树（Spanning Trees）的概念。介绍普鲁弗编码（Prüfer sequences）和最小生成树算法（如 Prim 和 Kruskal 算法的离散数学基础）。 第九章：图着色与平面图 本章探讨图的分配问题，特别是图着色问题。介绍色数（Chromatic Number）的概念，并应用图论来解决资源分配和调度问题。最后，介绍平面图（Planar Graphs）及其性质，如欧拉公式 ($V-E+F=2$)，并探讨四色定理的背景和意义。 --- 第五部分：代数结构与离散概率（选修/进阶） 本部分提供了对更抽象代数结构和应用概率的介绍。 第十章：代数结构回顾与扩展 本章系统回顾群论的基础，并扩展至环（Rings）和域（Fields）的初步概念，旨在展示离散结构如何形成一个分层的代数体系，这对于密码学和编码理论至关重要。 第十一章：离散概率论基础 将概率的概念建立在集合论和计数原理之上。定义随机实验、样本空间和事件。重点讲解基于有限样本空间的古典概率模型，并应用排列组合计算复杂事件的概率。引入条件概率、贝叶斯定理（Bayes' Theorem）及其在逆向推理中的应用。 --- 《离散与结构：现代数学基础》 是一本为准备进入高级计算科学、工程建模或需要高强度逻辑训练的领域学习者量身打造的参考书。通过对这些有限结构的掌握，读者将能够以更精确、更系统的方式理解和驾驭信息时代的复杂系统。

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这本书的习题设计简直是一门艺术，它完美地平衡了**“练习量”与“知识点覆盖度”**之间的微妙关系。我讨厌那种动辄几十道重复性极高的口水题，它们只会磨损读者的热情。而这本书的题目显然经过了**精心的筛选和编排**。基础的计算题设置得恰到好处，数量足够让你熟练掌握基本操作，但绝不会让你感到厌倦。更有价值的是那些**应用型和开放性**的题目。我记得有一个关于资源分配的案例分析题，它不仅仅是让我套用某个模型公式，而是要求我先自己判断应该采用哪种约束条件，甚至需要我构建一个简化的数学模型，这才是真正考验我们**将数学思维应用于实际决策**的能力。此外，书后提供的**详尽的解答与解析**也让人刮目相看。许多教材的答案只是给出一个最终数字，但这本书的解析部分，会详细说明解题的关键步骤、可能出现的陷阱，甚至会探讨其他可能的解法路径，这使得即使是自学，也能获得如同私人导师般及时的反馈和指导，极大地提高了学习效率和知识的内化程度。

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这本书的**跨学科兼容性**是我最欣赏的特点之一。虽然书名表明了其基础性质，但它所涵盖的数学工具和思考框架，无疑是对更广阔领域有着强大的普适价值。它不仅仅是为纯粹的数学系学生准备的，对于**经济学、计算机科学、乃至运筹管理**的学生来说，这本书都是一份宝贵的财富。我特别留意到书中关于**离散优化和图论初步**的介绍部分，那部分内容的讲解非常精炼却又足够深入，为理解算法设计和网络结构提供了必要的数学基础。更重要的是，它培养了一种**“建模思维”**，教会我们如何识别现实世界中的结构，并用数学的语言将其精确地描述出来。这种能力远比记住几条公式重要得多。每一次阅读完一个单元，我都能清晰地感觉到自己的**分析工具箱被丰富和升级了**。它成功地证明了，数学并非高悬于象牙塔之上的理论，而是解决实际问题的**强大武器库**，其深度和广度都超出了我对一本“入门”级读物的初始预期。

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这本书的封面设计给我留下了深刻的第一印象，那种**沉稳中带着一丝现代感的排版**，让人一看就知道它不是那种哗众取宠的“快餐式”教材。它散发着一种学术的厚重感，仿佛在无声地宣告其内容的严谨与深度。我尤其欣赏封面上字体选择的克制，**没有使用那些过于花哨或张扬的衬线体**，而是采用了清晰、易读的无衬线字体，这体现了出版方对内容本身清晰传达的重视。当书脊微微泛着光泽，在书架上占据一席之地时，它不仅仅是一本关于数学的书，更像是一个**知识殿堂的入口徽章**。我翻开扉页，发现纸张的质感也相当不错，墨水渗透得恰到好处，即使用荧光笔标记，也不会有明显的洇墨现象，这对于需要反复研读的理工科书籍来说，简直是必备的优点。这本书的**装帧工艺透露出对细节的关注**，边角处理得干净利落，不像有些廉价印刷品那样粗糙易损。整体而言，从视觉和触觉上，这本书成功地建立了一种**值得信赖的专业形象**，让我对接下来的阅读充满了期待，它成功地把我从“这是又一本枯燥的教科书”的预期中拉了出来，带入了一种“这是一次认真学习的机会”的心态。

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初次接触这本书的章节安排时，我立刻注意到了它**极其清晰的逻辑递进**。作者显然没有把读者当作一个已经完全掌握了微积分和基础代数的“小神童”，而是采取了一种**“先打地基，后建高楼”**的策略。第一部分对集合论和逻辑的梳理，虽然可能被一些基础较好的读者视为冗余，但实际上，它是为后面处理更抽象的数学模型提供了**一个坚实的、统一的语言框架**。我特别欣赏它在引入新概念时所采用的**“情境导入”**手法，它不是直接抛出一个冰冷的公式，而是先描述一个现实世界中可能遇到的问题，然后自然而然地引出解决这个问题的数学工具。这种“问题驱动”的学习路径，极大地降低了初学者的畏难情绪。更值得称赞的是，书中对于**理论证明的阐述风格**，它总是先给出直观的解释和几何意义的图示，再辅以严谨的代数推导，使得证明过程不再是高不可攀的符号堆砌，而更像是一场**逻辑上的侦探游戏**，引导读者跟随作者的思路层层剥茧。这种由浅入深、由具象到抽象的过渡处理，使得我对那些复杂的数学结构产生了前所未有的清晰认知，这本书在**教学法上的匠心**，是很多同类书籍所欠缺的。

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在阅读过程中，我发现作者在叙述的**语气和风格上展现出一种罕见的亲和力**，这对于一本处理相对抽象学科的书籍来说，无疑是一大加分项。它不像某些译本那样，充满了生硬的、直译过来的术语堆砌，读起来像是在啃一块没有调味的干面包。这本书的行文**流畅自然，富有启发性**，仿佛一位经验丰富的教授在与你进行一对一的交流。作者善于在关键的转折点插入一些**“旁注”或“历史插曲”**，这些小段落虽然不直接构成核心的证明链条，但它们极大地丰富了我们对该数学概念诞生的背景和意义的理解。例如，当介绍到某种特定的排列组合原理时，作者会简要提及它是如何解决古代某个著名难题的，这种**人文关怀与科学精神的结合**，让冰冷的数学变得有血有肉。这种叙事策略成功地打破了数学教材常见的单调感，使得长时间的阅读也能够保持一种**积极的探索欲**，让人更愿意深入探究其背后的哲学思考，而不是仅仅满足于学会解题的技巧。

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