具體描述
本書是實分析教材。本教材作者曾經使用本書在加州大學伯剋利分校長期講授實分析課程，獲得瞭來自學生和數學界的廣泛好評。本書還先後被哈佛大學等多所高校作為實分析課程教材或參考書。本書的主要內容有：實數、拓撲初探、實變量函數、函數空間、多元微積分和勒貝格理論。本書適閤的專業為數學與應用數學、信息與計算科學和統計學等數學類專業。本書適閤作為這些專業的高年級本科生、研究生或博士生的教材使用。本書對於相關領域的科研人員也是很好的參考書。
著者簡介
圖書目錄
前言
第1章實數1
1序言1
2分割9
3歐幾裏得空間18
4基數23
5基數的比較27
6微積分基本框架29
練習32
第2章拓撲初探43
1度量空間概念43
2緊性62
3連通性67
4覆蓋71
5康托爾（Cantor）集76
6康托爾集精論79
7完備化86
練習91
第3章實變量函數112
1導數112
2黎曼積分123
3級數143
練習148
第4章函數空間163
1一緻收斂和C0（a，b）163
2冪級數169
3C0上的緊性與等度連續171
4C0中的一緻逼近175
5壓縮與常微分方程（ODE）184
6解析函數189
7無處可導的連續函數193
8無界函數空間199
練習201
第5章多元微積分217
1綫性代數217
2導數220
3高階導數228
4光滑類231
5隱函數與反函數233
6秩定理237
7拉格朗日乘子243
8多重積分245
9微分形式255
10斯托剋斯公式266
11布勞威爾不動點定理274
附錄A：迪厄多內的結束語276
附錄B：卡瓦列裏原理溯源277
附錄C：復數域的簡短迴顧278
附錄D：極坐標形式279
附錄E：行列式281
練習283
第6章勒貝格理論299
1外測度299
2可測性302
3正則性306
4勒貝格積分311
5勒貝格積分的極限錶達式317
6意大利測度理論321
7維塔利覆蓋和稠密點324
8勒貝格微積分基本定理329
9勒貝格最終定理333
附錄A：平移與不可測集閤337
附錄B：巴拿赫—塔斯基悖論339
附錄C：黎曼積分與下方圖形麵積340
附錄D：李特爾伍德的三項原理341
附錄E：圓342
附錄F：點錢343
參考讀物343
參考書目344
練習346
· · · · · · (收起)
讀後感
此书内容上虽然跟国内实变函数教材有交集，但作者序言中说明此书的预期读者是“budding pure mathematician"(我译成”含苞待放的纯数学家“)，而且暗示先导课是普通的微积分，证明此书就是美国的”高等微积分“教材，应该译为”真正的数学分析“或者”数学分析当如此“lol..
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