实分析与抽象分析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:天津大学出版社

作者:Edwin Hewitt

出品人:

页数:0

译者:孙广润

出版时间:1994-5-1

价格:23.00元

装帧:平装

isbn号码:9787561804537

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 实分析
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• 抽象分析
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• 高等数学
• 数学
• 分析学
• 微积分
• 拓扑学
• 函数分析
• 测度论

《实分析与抽象分析》简介 一本带领读者深入数学殿堂的经典之作。 本书旨在为读者构建坚实的数学分析基础，从实数系的完备性出发，循序渐进地展开对经典分析理论的阐述。我们不仅关注数学概念的严谨定义和定理的精确证明，更注重揭示分析工具在解决实际数学问题中的强大力量。 上篇：实分析——从连续到可积 我们将从实数集合这一最基本的分析对象出发，深入理解其完备性所蕴含的深刻意义。从柯西序列、上确界与下确界等概念入手，构建起严谨的实数体系。在此基础上，本书将详细介绍： 函数与极限： 深入探讨函数的连续性，理解ε-δ语言的精确内涵，并在此基础上研究函数的单调性、有界性以及介值定理、极值定理等一系列重要性质。我们将通过大量的例子和习题，帮助读者熟练掌握极限的计算和证明技巧。 导数与积分： 导数作为描述函数变化率的核心工具，我们将详细讲解导数的定义、求导法则，并探讨其在研究函数单调性、凹凸性、极值以及绘制函数图像等方面的应用。随后，我们将引入力所能及的黎曼积分，理解积分的几何意义和代数性质，并介绍积分与微分的关系（牛顿-莱布尼茨公式）。 序列与级数： 函数项序列与级数的收敛性是分析学中一个至关重要的研究对象。我们将区分点态收敛与一致收敛，并着重分析一致收敛的强大性质，例如一致收敛序列（项）的极限函数的可积性与连续性，以及一致收敛级数（项）的和函数的可积性与连续性。 度量空间初步： 为了更一般地处理空间中的收敛与连续性概念，我们将引入度量空间的思想。在此框架下，我们将重新审视极限、连续性、开集、闭集、紧集等概念，为后续的抽象分析打下基础。 下篇：抽象分析——迈向更广阔的数学视野 在牢固掌握了实分析的理论框架后，本书将带领读者跳出具体的实数空间，进入更抽象、更普适的数学分析领域。我们将重点关注以下内容： 度量空间： 深入研究度量空间的拓扑性质，包括开集、闭集、邻域、稠密性、可分性等。我们将探讨完备度量空间、可列紧度量空间以及完备性与紧性之间的关系。 连续函数与紧集： 在度量空间中，我们将更深入地研究连续函数的性质，特别是连续函数在紧集上的性质，如一致连续性、存在最大最小值等。 巴拿赫不动点定理： 这是一个在分析学和应用数学中极为重要的工具。我们将详细阐述其定理内容，并提供其在求解方程、微分方程初值问题等方面的典型应用。 赋范线性空间： 在讨论完度量空间后，我们将进一步引入向量空间的结构，并在此基础上定义范数，形成赋范线性空间。我们将研究其开集、闭集、球等概念，并引入线性算子的概念。 希尔伯特空间： 作为一类特殊的赋范线性空间（内积空间），希尔伯特空间具有丰富的几何结构和优良的代数性质。我们将研究其正交性、投影定理、Riesz表示定理等，并简要提及它在泛函分析和数学物理中的重要作用。 勒贝格积分初步： （此处为可能的扩展，可根据实际内容增减）为理解更广泛的可积函数和更强大的积分理论，本书可能会引入勒贝格测度和勒贝格积分的初步概念，对比其与黎曼积分的优劣，并介绍其在现代数学分析中的核心地位。 学习目标与特色： 本书的编写目标是： 构建严谨的数学思维： 强调数学证明的逻辑性和完备性。 培养分析解决问题的能力： 通过丰富的例题和精心设计的习题，训练读者运用分析工具解决数学问题的能力。 衔接高等数学： 为读者进一步学习拓扑学、泛函分析、微分几何等高等数学课程奠定坚实的基础。 本书最大的特色在于其清晰的逻辑结构、严谨的数学表述以及丰富的数学思想内涵。我们力求在保持数学精确性的同时，让读者能够体会到分析学之美，并感受到从具体到抽象的数学发展脉络。无论您是数学专业的学生，还是对数学分析感兴趣的研究者，本书都将是您探索数学世界不可多得的良伴。

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天哪，终于找到一本能让我把咖啡渍蹭到书页上的书了！这本书的封面设计简直是视觉上的盛宴，那种深邃的蓝色调和精妙的排版，让人在翻开之前就充满了敬畏感。我不得不承认，我一开始是被它的装帧吸引的，那种厚重又不失典雅的气质，仿佛预示着里面蕴含的知识的重量。当我真正开始阅读后，我发现作者在引导读者的思维上有着非凡的功力。他不是生硬地抛出那些冷冰冰的定义和定理，而是像一位经验丰富的向导，带着你一步步深入到一个复杂但又充满逻辑美感的知识迷宫。特别是他对一些基础概念的阐述，简直是化繁为简的典范。我记得有几个地方，我盯着文字看了好几遍，脑海中那些模糊不清的轮廓瞬间变得清晰锐利，那种“原来如此”的豁然开朗的感觉，比喝下一大口冰镇柠檬水还要畅快淋漓。这本书的习题设计也极具匠心，它们不仅仅是检验理解程度的工具，更像是作者布置的精巧谜题，每解开一个，都像是为自己的知识大厦添上了一块坚实的基石。我强烈推荐给所有对数学抱有敬畏之心，却又渴望攀登高峰的探索者。

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我是一个重度依赖注释和交叉引用的读者，对我来说，一本好书的价值往往体现在它如何构建一个完整的知识网络。这本书在这方面做得无可挑剔。每当引入一个新的复杂概念时，作者总会巧妙地在脚注或页边参考中指引你回顾前面哪个章节的基础，或者预告后面哪个章节会深入探讨其应用。这种前后呼应的编排方式，极大地减少了阅读过程中的“知识断层”和“迷路感”。它的术语表编纂得尤其精良，简洁而准确，是查阅和复习时的得力助手。更让我欣赏的是，作者在论述的深度上掌握得非常好，既有足够的深度来满足专业研究的需要，又不至于让热心的非专业读者望而却步。它像一座设计精良的图书馆，主干道宽敞明亮，次级分支的导航清晰可见，真正做到了知识的可达性和学术的深度兼得。这本书的价值，恐怕需要时间来沉淀，但可以肯定的是，它已经成为了我书架上最常被翻阅的那几本之一。

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老实说，我买这本书是为了攻克一个我一直回避的知识盲区，原本预计会是一段痛苦的煎熬。但令我意外的是，这本书的章节安排和内容的组织逻辑性强到令人发指。它仿佛是为我量身定做的一份学习蓝图。每一章的开始都会清晰地界定本章的目标和预备知识，让你对即将面对的“战场”有充分的心理准备。而且，作者在处理那些极其微妙的边界条件和特例时，表现出了令人叹服的细致。我记得关于某个收敛性的讨论，其他地方往往一笔带过，但在这里却被剖析得淋漓尽致，甚至深入到了为什么在特定域外这个性质会崩溃的深层原因。这种对“例外”的尊重和深入挖掘，恰恰体现了这本书的深刻之处。它不是为了追求形式上的优雅而牺牲严谨，也不是为了严谨而变得晦涩难懂，而是在两者之间找到了一个近乎完美的平衡点。读完这本书，我觉得我不再是“知道”那些定理，而是真正“理解”了它们诞生的必然性。

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说实话，我购入这本书完全是冲着它在学术圈里流传的“硬核”名声去的。拿到手沉甸甸的，感觉像是捧着一块经过千锤百炼的玄铁。翻开书页，扑面而来的便是那种严谨到令人发指的数学语言，每一个符号、每一个限定词都像是经过了最精密的计算，不容许一丝一毫的模糊和懈怠。阅读的过程，与其说是“读”，不如说是“啃”，简直像是在攀爬一座陡峭的花岗岩峭壁，每进一步都需要付出巨大的努力和专注力。作者的行文风格极其克制、冷静，几乎没有多余的抒情或解释性的口水话，一切都直指核心，毫不拖泥带水。这种风格对于已经有扎实基础的读者来说，无疑是最高效的燃料；但对于初学者，可能会感到有些吃力，仿佛被直接扔进了深海，需要强大的自持力才能不被那些高深的逻辑链条所淹没。不过，一旦你适应了这种节奏，你会发现其中蕴含的力量是何等惊人。它就像一台超级计算机的底层代码，虽然晦涩，但它驱动着整个世界的数学运行的底层逻辑，让人对数学的精确性有了更深一层的敬畏。

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这本书的出现，彻底刷新了我对数学教材的认知。我以前总觉得，数学书必然是枯燥、刻板的代名词，但这本书却展现了数学内在的诗意和活力。作者在构建理论体系时，展现了一种近乎艺术家的审美情趣。那些证明过程，与其说是推导，不如说是一段段精心编排的舞蹈，逻辑的衔接自然流畅，每一步的过渡都像是舞台上一次完美的定格。我特别欣赏作者对历史背景和直觉引导的平衡把握。他不会让你在纯粹的抽象世界里迷失方向，总会在关键的转折点，用一种非常贴合直觉的方式来解释为什么我们需要引入某个概念，或者为什么某个看似多余的条件却是不可或缺的。这使得阅读体验不再是单向的知识灌输，而更像是一场与作者之间关于数学本质的深度对话。书中的图示虽然不多，但每一个都选取得恰到好处，寥寥数笔便能勾勒出复杂的几何或拓扑关系，是真正的“一图胜千言”的典范。这本书不仅仅教会了我知识，更重要的是，它点燃了我对数学美学的全新热情。

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