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《高等学校教材•微积分学(上)》在编写过程中，作者在抽象思维能力、逻辑思维能力、空间想象能力、运算能力和运用所学知识分析解决能力等方面给予重点训练。上册包括函数、极限与连续、导数与微分、不定积分、定积分、无穷级数等。
现代物理学导论：从牛顿到量子 本书简介 《现代物理学导论：从牛顿到量子》旨在为读者构建一个清晰、连贯的现代物理学知识框架。我们深知，物理学并非孤立的公式集合，而是人类理解宇宙规律的宏大叙事。本书致力于以严谨又不失启发性的方式，带领读者穿越时空，回顾经典物理学的辉煌成就，并深入探索那些彻底颠覆我们世界观的革命性理论。 第一部分：经典物理学的基石 本部分首先奠定坚实的经典物理学基础，这是理解现代物理学一切突破的先决条件。 第一章：运动的描述与牛顿力学 我们将从最基本的概念入手——空间、时间、质点和参考系。详细阐述位移、速度和加速度的矢量性质。随后，深入剖析牛顿运动定律。我们不仅会展示$F=ma$的强大威力，更会探讨其在不同惯性系下的普适性。从行星的轨道运动到弹道抛射，本书将通过大量实例解析如何运用这些定律解决实际问题。对动量和角动量的讨论将为后续的能量守恒和相对论打下基础。特别强调了功与能的概念，势能、动能以及保守力场中的能量转化，为后续热力学和量子力学的能量概念铺垫。 第二章：振动、波与热力学 本章聚焦于物质的集体行为。简谐振动是自然界中最基本的运动形式之一，我们将从弹簧振子开始，推广到各种阻尼振动和受迫振动，并引入共振现象及其重要性。随后，波的传播特性——波速、频率、波长、相位、干涉和衍射——将被系统地介绍。声波和光波的经典描述是本章的重点。 紧接着，我们将进入热力学的领域。热力学三大定律（零、一、二、三定律）是描述宏观系统能量和熵的基石。重点分析卡诺循环和热效率的极限，探讨熵的统计学意义，即系统无序度的增加。对理想气体的分析将作为模型引入，为统计力学的微观解释做准备。 第三部分：电磁学的统一与光的本质 电磁学是经典物理学的巅峰之作，也是通往现代物理学的最后一道门槛。 第三章：静电场与恒定电流 本书详细阐述了库仑定律、电场强度和电势的概念。高斯定律作为电场分析的核心工具，将被深入剖析。随后，我们转向稳恒电流，讨论欧姆定律、电阻率，并引入磁场的基本规律——毕奥-萨伐耳定律和安培环路定理。对洛伦兹力的分析，揭示了电磁场对带电粒子的作用。 第四章：电磁场的动态与麦克斯韦方程组 本章是经典物理学的华彩乐章。法拉第电磁感应定律和楞次定律揭示了变化的磁场如何产生电场。本书的核心工作之一，便是对麦克斯韦方程组的完整推导和诠释。我们将展示这四个方程（含麦克斯韦对安培定律的修正项）如何预言了电磁波的存在，以及电磁波的速度恰好等于光速，从而完成了光被纳入电磁学范畴的伟大统一。对电磁波的性质（横波、能流密度/坡印廷矢量）的讨论将直接引出第五章的内容。 第二部分：现代物理学的革命 从十九世纪末开始，经典物理学在微观尺度和高速运动下的局限性促成了两次颠覆性的革命：相对论和量子力学。 第五章：狭义相对论——时空的重塑 本章探讨爱因斯坦的狭义相对论。我们将从迈克尔逊-莫雷实验的零结果出发，阐述光速不变原理和相对性原理这两大基本假设。由此推导出著名的洛伦兹变换，取代了伽利略变换。重点分析相对论效应：时间膨胀、长度收缩、质速关系以及质能等效关系（$E=mc^2$）。我们将严格区分四维时空中的固有时间与坐标时间，并讨论相对论动量和能量的正确表述。 第六章：经典物理学的危机与普朗克时代的开启 在深入量子力学之前，我们需要理解经典物理学在微观领域遭遇的挑战。本章重点分析黑体辐射问题。经典理论（瑞利-金斯定律）在短波长处的失败（紫外灾难）促使普朗克提出了能量量子化假说（$E=h
u$）。尽管普朗克本人倾向于将其视为一种数学技巧，但这一假设为随后的量子革命拉开了序幕。光电效应的实验现象（功函数、截止频率）被经典电磁理论无法解释，而爱因斯坦基于光子概念的成功解释，确立了光的波粒二象性的初步观念。 第七章：原子的结构与玻尔模型 经典原子模型（如卢瑟福的行星模型）的固有缺陷在于电子的持续辐射和原子稳定性问题。本章详细介绍玻尔原子理论。通过引入角动量量子化和定态概念，玻尔成功解释了氢原子光谱的离散线系，特别是巴尔末公式的由来。虽然玻尔模型在处理多电子原子时存在局限性，但它首次将量子化引入原子结构，是理解现代量子力学不可或缺的桥梁。 第八章：波粒二象性与物质波 德布罗意提出的物质波假说——任何运动的粒子都伴随着波的特性——是量子力学哲学基础的又一次飞跃。本章阐述了德布罗意波长与粒子动量的关系。通过对电子衍射实验的分析，我们证实了电子（作为粒子）的波动性，从而巩固了波粒二象性在自然界中的普遍性。随后，我们将讨论海森堡提出的不确定性原理，探讨它作为基本物理限制的深刻含义，而非仅仅是测量技术的局限。 第九章：量子力学的数学框架初步 本部分是本书深入现代物理学内核的关键。我们将引入描述微观粒子行为的波函数（$Psi$）。着重解释波函数的物理意义，即概率幅，以及其模平方的统计解释（玻恩定则）。薛定谔方程，作为量子力学的“牛顿第二定律”，将被提出并求解。我们将重点分析一维势阱和无限深势阱的定态薛定谔方程，从中清晰地看到能量和角动量是自然量子化的结果。对势垒穿透（隧道效应）的讨论将展示量子力学在解释经典物理学无法解释的现象上的威力。 总结与展望 本书在结尾部分将对所学内容进行梳理，强调物理学思想的演变过程：从决定论的宏观世界观到概率性的微观世界观的转变。我们成功地从牛顿的机械宇宙观，通过电磁学的统一，抵达了时空相对论的限制，并最终跨越到量子力学的概率性描述。本书为后续更深入的量子场论、凝聚态物理以及宇宙学打下了必要的理论基础和思想准备。通过本书的学习，读者将不再将现代物理学视为一组晦涩难懂的公式，而是视为人类认知能力不断拓展的生动写照。
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