物理应用基础学习指导及习题集 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:宋大卫

出品人:

页数:64

译者:

出版时间:2008-3

价格:9.00元

装帧:

isbn号码:9787117099127

丛书系列:

图书标签:

• 物理
• 应用物理
• 基础物理
• 学习指导
• 习题集
• 高等学校教材
• 理工科
• 物理学
• 教学参考
• 实验指导

《微积分与高等数学学习指南》 内容提要： 本书旨在为正在学习微积分和高等数学的理工科学生提供一套全面、深入且实用的学习支持。本书内容覆盖了单变量微积分和多变量微积分的核心概念、定理、计算方法及经典应用。它不仅是一本习题集，更是一本结构化的学习路径图，旨在帮助学生建立坚实的数学基础，培养严谨的逻辑思维能力，并能将抽象的数学理论有效地应用于解决实际工程和科学问题。 第一部分：单变量微积分的基石 (Calculus I & II) 第一章：极限与连续性——微积分的灵魂 本章深入探讨了极限的概念，从直观理解过渡到 $epsilon-delta$ 语言的严格定义。详细分析了函数在某点、趋于无穷时的极限的计算技巧，包括洛必达法则（L'Hôpital's Rule）的应用与限制。紧接着，对函数的连续性进行了系统阐述，讨论了闭区间上连续函数的性质（如介值定理和最大值最小值定理），这些性质是后续积分理论的理论基础。本章提供大量涉及三角函数、指数函数和对数函数的极限求解练习，并设有专门板块讨论不连续点的分类与处理。 第二章：导数的概念与计算 本章构建了瞬时变化率的概念，从平均变化率引申出导数的定义。系统介绍了基本初等函数的求导法则，包括链式法则（Chain Rule）这一核心工具的精细化运用。重点讲解了隐函数求导法、反函数求导法以及参数方程求导法。此外，本章特别设立了“物理与工程应用”小节，演示如何利用导数计算速度、加速度、切线方程以及角速度等物理量。对高阶导数的求法及其在物理学（如简谐振动中的二阶导数应用）中的意义进行了探讨。 第三章：导数的应用——探寻函数的图像与最优化 这是微积分理论应用最广泛的一章。首先，运用一阶导数研究函数的单调性、极值点和凹凸性，并利用二阶导数确定拐点和曲线的形状。随后，系统梳理了利用导数进行函数图像的精确绘制步骤，强调了渐近线的判断。本章的核心在于优化问题，从经典的“最小化成本”或“最大化体积”问题出发，引导学生建立目标函数和约束条件，并严格按照求极值步骤求解。本章还包括对相关变化率问题的深入解析，要求学生清晰界定变量间的关系和随时间的变化率。 第四章：积分的起源与不定积分 本章从面积问题出发，引入黎曼和（Riemann Sum）的概念，为定积分的严谨定义奠定基础。详细阐述了牛顿-莱布尼茨基本定理（Fundamental Theorem of Calculus），这是连接微分与积分的桥梁。在不定积分部分，系统介绍了三大积分技巧：变量代换法（Substitution Method）、分部积分法（Integration by Parts）及其高级应用（如三角函数的积分），以及有理函数的积分（部分分式分解法）。针对初学者易混淆的积分常数C的处理，本章提供了详尽的案例分析。 第五章：定积分及其应用 本章聚焦于定积分的计算与几何应用。除了计算面积和体积（旋转体），还扩展到弧长和曲面面积的计算。本章特别强调了定积分在物理学中的应用拓展，包括计算功、质心、转动惯量、压力分布等经典工程力学问题。对反常积分（Improper Integrals）的收敛性判断与计算方法进行了系统介绍，尤其关注积分上下限为无穷大或被积函数存在无穷间断点的情况。 第二部分：多变量微积分的扩展 (Multivariable Calculus) 第六章：空间中的向量与函数——向高维过渡 本章是向多变量微积分过渡的关键。首先回顾和扩展了三维欧几里得空间中的向量运算，包括点积和叉积的几何意义与代数计算。随后，引入空间曲线的概念，讲解了参数方程下的路径、切线向量和曲率的计算。重点分析了多元函数的概念、定义域、图像（曲面）的可视化，以及偏导数和梯度（Gradient）的物理意义，即函数在特定方向上的变化率。 第七章：多重积分——面积与体积的推广 本章的核心是二重积分和三重积分。详细解释了如何将二重积分推广到任意有界区域的计算，并重点讨论了坐标系变换——特别是极坐标系在计算二重积分时的巨大简化作用。对于三重积分，本章深入讲解了直角坐标、柱坐标和球坐标系下的积分设置，并结合物理学中的质量、质心、转动惯量等问题，展示了在三维空间中进行物理量累积计算的强大能力。 第八章：线积分与面积分——场论的基础 本章引入了矢量场（Vector Fields）的概念，这是电磁学和流体力学的基础。系统阐述了线积分（Line Integrals）在计算功（Work Done）中的应用，并详细分析了保守场（Conservative Fields）的特性及判别方法（如路径无关性）。面积分（Surface Integrals）被引入，用于计算穿过曲面的通量（Flux）。本章的难点——格林公式（Green's Theorem）、斯托克斯公式（Stokes' Theorem）和高斯散度定理（Divergence Theorem）——以清晰的几何解释和详尽的计算步骤呈现，强调了这些微积分基本定理在高维空间中的统一性。 习题与资源特色： 本书的习题设计遵循“由浅入深、循序渐进”的原则。每章包含： 1. 概念辨析题： 旨在检验对基本定义和定理的理解，强调对“为什么”的思考。 2. 计算精练题： 大量提供不同复杂程度的计算题，确保计算技巧的熟练掌握，尤其注重代数简化能力的培养。 3. 综合应用题： 选取自经典力学、电磁学、几何学中的真实问题模型，要求学生独立建立数学模型并求解。 4. 深度探究题（选做）： 针对希望深入理解数学背景的学生，涉及更高级的定理证明或更复杂的应用场景。 本书的语言力求严谨而清晰，避免晦涩的专业术语堆砌，旨在成为学生在攻克微积分和高等数学学习道路上最可靠的伙伴。它不仅仅教会你如何计算，更重要的是引导你理解数学语言的精确性与力量。

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