具体描述
《基于变分偏微分方程的图像复原技术》以变分偏微分方程图像复原技术为研究主线，以整体变分图像模型为主要研究对象，研究了基于神经网络的图像复原模型和复原算法：分析了小波图像去噪方法与非线性滤波去噪方法之间的关系；并采用图割技术，研究了整体变分去噪模型的数值求解方法等。
作者简介
吴斌：博士，教授，现为西南科技大学信息工程学院院长，中国工程物理研究院博士生导师，中国人工智能学会和全国信息与电子学科研究生教育委员会理事。主要从事人工智能及其应用、智能控制、图像处理与模式识别、人工生命等方面的研究。先后在《控制理论与应用》、《信息与控制》等杂志上发表学术论文50余篇。
吴亚东：博士，讲师，主要研究方向为图像图形处理，虚拟现实技术。在《电子学报》、《Neurocmputing》、《IET Image Processing》等国内外学术刊物发表学术论文20余篇。
张红英：博士，讲师，主要研究方向为图像处理和图像分析、计算机视觉、小波变换及其在图像处理中的应用。在《自动化学报》、《chineseJournal of Electronics》、 《Journal of systems Engineering ancl Elect ronics》等国内外学术期刊上发表学术论文30余篇。
目录信息
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用户评价
在我看来，一本优秀的技术书籍，不仅仅是理论的堆砌，更重要的是能够提供解决实际问题的有效方法和深刻洞见。《基于变分偏微分方程的图像复原技术》这个书名，听起来就颇具深度，但同时也让我有所期待，希望能从中找到一些切实可行的解决方案。我一直在从事的图像分析工作中，经常会遇到各种质量欠佳的图像，例如医学影像中的噪声干扰，或者监控视频中的低分辨率和运动模糊，这些问题直接影响到后续的分析和判断。我希望这本书能够提供一套系统的方法，来应对这些挑战。我特别关注“变分”和“偏微分方程”的结合，因为这似乎暗示了一种更具数学严谨性和物理直觉的建模方式。我希望书中能详细解释，如何通过构建一个合适的能量函数，将图像复原问题转化为一个优化问题，并通过求解相关的偏微分方程来得到最优的复原图像。我期望看到书中对于能量函数中各个组成部分的深入剖析，例如，数据保真项如何有效地约束复原图像的全局特性，而正则化项（如全变分TV、高斯平滑等）又如何有效地捕捉图像的局部结构和边缘信息，并防止过度平滑。我希望书中能够提供一些关于如何根据不同的退化模型和图像类型，来设计和选择合适的能量函数和PDE。此外，PDE的求解是关键环节。我希望书中能够详细介绍各种数值求解方法，例如，梯度下降法、牛顿法、或者更先进的隐式方法，以及它们在图像复原中的适用性、收敛速度和稳定性分析。对于一些复杂的退化场景，例如非线性退化或缺失数据的恢复，我希望书中能提供更具针对性的算法设计。我更希望看到书中能给出一些实际的应用案例，展示这些方法在医学影像、遥感图像、或者其他专业领域的图像复原效果，并与现有的主流算法进行对比分析，从而能够直观地感受到其优越性。
评分作为一个在视觉计算领域工作的工程师，我深知图像质量对于下游任务的重要性，无论是计算机视觉中的识别、跟踪，还是图形学中的渲染、绘制，高质量的输入图像都是基础。《基于变分偏微分方程的图像复原技术》这个书名，立刻吸引了我，因为我一直试图寻找一种更具鲁棒性和通用性的图像复原方法，能够应对各种复杂的退化情况。我之前接触过一些基于优化和统计的模型，它们在特定场景下表现不错，但往往在泛化能力和处理极端退化方面存在不足。我希望这本书能够提供一套更为 principled 的框架。我特别对“变分”和“偏微分方程”的结合感到兴奋，因为这暗示了一种能够从数学本质上理解和解决图像退化问题的思路。我希望书中能详细阐述如何构建一个能量函数，该函数能够同时捕捉图像的保真度和先验知识，并且通过求解其对应的PDE来获得最优的复原结果。我期待书中能够对不同类型的PDE在图像复原中的作用进行详细的论述，例如，它们如何有效地去除噪声，锐化模糊的边缘，或者恢复丢失的细节。我更希望看到书中能够提供一些关于如何设计和实现这些PDE求解算法的实用指导。例如，如何选择合适的数值离散化方法，如何处理边界条件，以及如何优化计算效率，以满足实时或近实时的应用需求。此外，我希望能看到书中对该方法在各种实际应用场景中的表现进行深入的分析，例如，在视频增强、医学图像分析、或者超分辨率重建等领域。我希望通过这本书，能够深入理解基于PDE的图像复原技术的数学原理和算法实现，从而能够将其有效地应用于我的实际工程项目中，提升图像处理的整体性能和可靠性。
评分作为一名在学术界摸爬滚打多年的研究者，我一直在关注图像处理领域最前沿的理论和算法。《基于变分偏微分方程的图像复原技术》这本书的书名，无疑触及了我最感兴趣的两个研究方向的交叉点。变分方法在数学优化领域有着举足轻重的地位，它提供了一种强大的框架来处理复杂问题的最小化，而在图像复原中，我们往往需要平衡保真度和正则化，这正是变分法的用武之地。而偏微分方程，则能够有效地描述图像在空间上的连续性和演化过程，许多经典的图像处理模型，如各向异性扩散模型，都基于PDE。将这两者结合起来，构建一个用于图像复原的统一框架，我预感其中蕴含着巨大的潜力。我非常期待书中能够详细阐述如何形式化地构建这样一个变分PDE框架。具体来说，我希望看到的是：如何定义一个适合图像复原问题的能量泛函，其中数据保真项如何衡量复原图像与退化图像之间的差异，而正则化项又如何刻画我们对复原图像的先验知识（例如，光滑性、边缘保持性等）。接着，如何利用变分法（如欧拉-拉格朗日方程）从这个能量泛函推导出相应的偏微分方程？这些PDE的形式是什么样的？它们是否能够描述各种类型的图像退化（如模糊、噪声、缺失数据）？更重要的是，这些PDE的解是否能够收敛到我们期望的复原图像？书中是否会讨论不同类型的PDE，例如抛物型、椭圆型或双曲型PDE，以及它们各自在图像复原中的优势和局限性？我希望书中不仅停留在理论推导层面，更能提供关于数值求解算法的深入讨论，以及这些算法的收敛性、稳定性和计算效率分析。此外，我非常希望能看到书中对该框架在各种复杂图像复原场景下的应用实例，例如低秩稀疏恢复、多视角图像复原、甚至三维图像的重建等。这本书的出现，有望为图像复原领域提供一套更为强大和灵活的理论工具，我对此充满期待。
评分我是一个对图像处理技术充满热情的研究生，目前的研究方向聚焦在低质量图像的增强和复原。在文献调研的过程中，我经常会遇到一些基于PDE的模型，但往往觉得它们在理论上较为孤立，缺乏一个系统性的框架。《基于变分偏微分方程的图像复原技术》这个书名，正是我一直在寻找的那种能够将数学理论与实际应用紧密结合的书籍。我非常好奇书中是如何将“变分”和“偏微分方程”这两大强大工具有机地结合起来，构建一个能够解决各种图像复原问题的统一理论框架。我期望书中能够详细阐述变分法的基本原理，以及它如何被应用于图像复原领域，例如，如何通过定义一个能量函数来描述图像复原的客观要求，包括数据保真度和先验信息的约束。然后，我希望能看到如何利用变分法推导出求解这些能量函数的PDE。这些PDE的具体形式是什么？它们是否能够描述各种常见的图像退化，例如模糊（高斯模糊、运动模糊）、噪声（加性噪声、乘性噪声）、下采样、以及压缩伪影？我希望书中能够对这些PDE的数学性质进行深入分析，例如，它们的解的存在性、唯一性、以及收敛性。同时，我也非常关注PDE的数值求解方法。我希望书中能够详细介绍几种主流的数值算法，如全变分（TV）模型及其求解方法，或者其他基于PDE的图像复原模型（例如，基于L2范数或L1范数的数据保真项的PDE）。我希望能够了解这些算法的收敛速度、稳定性和计算复杂度，以及它们在处理大规模图像数据时的可行性。此外，我非常期待书中能够提供一些先进的复原技术，例如，结合深度学习与PDE的方法，或者用于处理更复杂退化场景（如光照变化、物体遮挡）的PDE模型。这本书的出现，无疑将为我深入理解和掌握基于PDE的图像复原技术提供重要的理论指导和实践参考。
评分每次接触到一本新书，我都会先从书名来判断它的吸引力和潜在价值。对于《基于变分偏微分方程的图像复原技术》这本书，我可以说，我的好奇心已经被完全勾起。《基于》这个词语表明这本书将详细介绍如何运用“变分偏微分方程”这一强大的数学工具来解决“图像复原”这一核心问题，这本身就构成了一个清晰而有吸引力的研究主题。我一直对数学在图像处理中的应用非常感兴趣，特别是那些能够从根本上解决问题的理论方法。“变分”意味着一种优化思想，将图像复原视为一个求解能量最小化的问题，而“偏微分方程”则提供了一种描述图像局部和全局性质的强大语言。我希望书中能够深入探讨如何将图像复原的各种约束条件（如保真度、平滑性、边缘保持性）转化为一个数学上可解的能量函数，然后通过变分法导出相应的偏微分方程。我特别想了解，在不同的图像退化模型下，如何设计不同的能量函数和PDE。例如，针对噪声较大的图像，PDE可能需要更强的平滑能力；而针对模糊图像，PDE则需要更有效地捕捉和恢复边缘信息。此外，PDE的求解是实现图像复原的关键。我希望书中能够详细介绍各种数值求解方法，并对它们的优缺点进行比较分析，例如，有限差分法、有限元法等。更重要的是，我希望书中能够提供一些关于如何实现高效求解算法的技巧和窍门，以应对图像复原任务的计算挑战。我期待这本书能够为我提供一个坚实的理论基础，让我能够更深入地理解图像复原的内在机制，并能够指导我设计和开发出更先进的图像复原算法。
评分作为一名对数学建模充满热情的图像处理工程师，我一直在寻找能够将抽象的数学理论转化为具体、高效图像处理算法的桥梁。《基于变分偏微分方程的图像复原技术》这个书名，恰好勾勒出了我所期待的这样一座桥梁。我深知，图像复原不仅仅是简单的去噪或锐化，而是一个复杂的逆问题，往往需要引入先验知识来约束求解过程。而“变分”方法，正是提供了一种优雅的方式来引入这些先验知识，并通过优化来达到最优解。“偏微分方程”则提供了一种描述图像空间连续性及其演化过程的强大语言。我希望这本书能够详细地阐述如何将图像复原问题转化为一个变分问题，即如何构建一个包含数据保真项和正则化项的能量函数。其中，数据保真项如何反映退化图像与真实图像之间的关系，而正则化项又如何编码我们对真实图像的先验认知，例如，图像的平滑性、边缘的锐利性、或者纹理的局部一致性。我希望书中能够深入探讨不同类型的正则化项（如TV范数、各向异性扩散）及其对应的PDE形式。随后，我期待书中能够详细介绍如何利用变分法（例如，欧拉-拉格朗日方程）从能量函数推导出求解这些PDE的方程，并对这些PDE的数学性质进行深入分析，包括解的存在性、唯一性和收敛性。更重要的是，我希望书中能够提供关于PDE数值求解方法的详细介绍，包括各种离散化技术（如有限差分、有限元），以及如何处理边界条件和提高计算效率。对于实际应用，我期望书中能够提供一些具有代表性的案例，展示基于变分PDE的图像复原技术在不同场景下的表现，并与现有方法进行对比分析，从而能够更好地理解该方法的优势和局限性。这本书的出现，无疑将为我深入掌握这一先进的图像复原技术提供宝贵的理论指导和实践参考。
评分老实说，当我看到《基于变分偏微分方程的图像复原技术》这本书的书名时，我的第一反应是，这听起来相当学术，而且可能有点晦涩难懂。作为一名在大学里教授基础图像处理课程的讲师，我的主要任务是将复杂的概念以清晰易懂的方式传达给学生。我一直在寻找能够为我的课程内容增添深度和前沿性的材料，而“变分偏微分方程”这几个词，无疑属于后者。我记得在研究生阶段，我曾接触过一些关于PDE（偏微分方程）在图像处理中的应用，比如边缘检测、图像平滑等，但感觉它们在图像复原这个更具挑战性的问题上，似乎并未得到充分的挖掘和系统化的呈现。而“变分”方法，虽然在优化领域非常流行，但将其与PDE相结合，形成一个完整的图像复原框架，这在我看来是一种非常巧妙的结合。我特别好奇书中是如何将“变分”思想融入到PDE的构建过程中的，是通过定义一个能量函数，其中包含数据保真项和正则化项，然后利用变分法来推导出相应的PDE吗？如果真是这样，那么这个能量函数的具体形式设计至关重要，它将直接决定复原图像的质量和特性。我希望书中能够详细解释各种能量项的物理或数学含义，以及它们如何有效地反映图像的退化过程和目标图像的内在特性。此外，对于PDE的求解，我预想书中会涉及数值求解方法，比如有限差分法、有限元法等。我希望能看到这些方法的详细介绍，以及它们在图像复原场景下的适用性和局限性。更重要的是，我想了解这些方法是否能够处理大规模的图像数据，以及其计算复杂度如何，这对于教学和实际应用都至关重要。我对这本书的期待，是它能够提供一个既有深度又有广度的视角，帮助我理解并掌握这一先进的图像复原技术，从而能够将其有效地融入到我的教学内容中，为学生们打开一扇通往前沿图像处理技术的大门。
评分这本《基于变分偏微分方程的图像复原技术》的标题本身就充满了吸引力，尤其对于我这样一位长期在图像处理领域深耕的从业者来说。我一直在寻找能够突破现有瓶颈的技术，而“变分偏微分方程”这个词汇组合，立刻勾起了我的兴趣。在过去的经验中，我接触过不少关于图像复原的算法，从早期的滤波方法，到后来的迭代算法，再到一些基于统计模型的尝试，它们各有优劣，但似乎都未能完全解决诸如模糊、噪声、缺失细节等棘手问题。特别是当图像面临着严重的退化时，往往需要牺牲一定的视觉质量来换取相对干净的输出，这种权衡一直让我感到有些无奈。而“变分”二字，让我联想到数学优化中的强大力量，它意味着可以通过能量函数的最小化来寻求最优解，这在图像复原的场景下，或许能提供一种更为 principled 的方式来平衡保真度和光滑性。同时，“偏微分方程”则暗示了对图像局部特征和全局结构的深入建模，它能够捕捉到图像在空间上的连续性和内在联系，这对于理解和修复图像的退化过程至关重要。我非常期待书中能够详细阐述如何将这些强大的数学工具应用于实际的图像复原任务，例如，它们是如何被构建、如何被求解，以及它们在不同类型的图像退化（如高斯模糊、泊松噪声、JPEG压缩伪影等）面前的表现如何。更进一步，我希望书中能够提供一些具体的算法实现细节，甚至是一些伪代码或案例研究，这样我才能更好地理解理论与实践之间的联系，并将其转化为我自己的工作。总而言之，这本书的标题已经成功地抓住了我的注意力，我迫切地想知道它能为图像复原领域带来哪些革新性的思考和技术突破，它是否能真正帮助我实现那些曾经看似遥不可及的图像复原目标。
评分我是一位对新兴技术充满好奇的业余爱好者，平日里喜欢研究摄影和后期处理。每次拍完照，总会遇到各种各样的问题，比如光线不好导致噪点过多，或者手抖拍模糊了，有时候甚至是老照片的修复，这些都让我头疼不已。《基于变分偏微分方程的图像复原技术》这个书名，听起来就有一种“黑科技”的感觉。虽然我可能对“变分”和“偏微分方程”这些术语不太熟悉，但“图像复原”这几个字直接戳中了我的痛点。我一直在寻找能够让我的照片“起死回生”的办法，市面上也有不少软件声称能做到，但效果往往不尽如人意，要么处理得过于痕迹化，要么丢失了照片的原始质感。我特别希望能在这本书里找到一种真正能够“智能”地修复图像的方法，一种能够理解图像内容，然后根据内容来“思考”如何修复的技术。我希望书中能用相对容易理解的语言，解释清楚这些复杂的数学概念是如何服务于图像复原的。比如，它是如何识别图像中的噪声，并精确地将其去除，同时又不损伤重要的细节？它是如何重建那些因为模糊而丢失的信息，让模糊的边缘重新变得清晰锐利？而对于老照片，它又是如何处理那些斑点、划痕，甚至褪色的问题？我希望能看到一些具体的例子，比如一张非常糟糕的照片，经过这本书介绍的方法处理后，变成了怎样令人惊叹的效果。如果书中还能提供一些易于上手的实践指导，哪怕是基于一些开源工具的实现，那就更棒了。我期望这本书能让我不再仅仅依赖于那些“傻瓜式”的修图软件，而是能够真正理解图像复原的原理，从而能够更精细、更有效地处理我的照片，让每一张照片都能呈现出最佳的状态。
评分在我看来，一本有价值的技术书籍，应该能够引领读者深入理解某个领域的核心技术，并提供解决实际问题的有效途径。《基于变分偏微分方程的图像复原技术》这个书名，无疑指向了一个充满挑战和潜力的研究方向。我一直在图像处理领域工作，深知图像复原的复杂性和重要性。从早期的滤波技术到后来的基于学习的方法，各种技术层出不穷，但总有一些难以逾越的难关，例如如何更好地平衡保真度和平滑性，如何处理严重的退化情况，以及如何保证复原图像的视觉质量。我希望这本书能够提供一个全新的视角，通过“变分偏微分方程”这一强大的数学框架，来系统地解决这些问题。我特别期待书中能够详细阐述如何构建一个合适的能量函数，该函数能够充分地表征图像的内在特性以及退化过程。这其中，数据保真项如何准确地反映输入图像与理想图像之间的关系，而正则化项又如何有效地约束复原图像的先验信息，例如，光滑性、边缘保持性、或者纹理信息。然后，我希望看到如何利用变分法来推导出相应的偏微分方程，并且对这些PDE的性质进行深入的分析。例如，它们是否能够描述各种常见的图像退化，以及它们的解是否能够收敛到我们期望的复原图像。此外，PDE的数值求解是实现图像复原的关键。我希望能看到书中对各种数值求解算法进行详细的介绍和比较，包括它们的稳定性和收敛性分析，以及在实际应用中的效率评估。更进一步，我希望书中能够提供一些关于如何将这些方法应用于解决实际图像复原问题的指导，例如，医学影像的降噪和去模糊，或者老照片的修复等。这本书的出现，有望为图像复原领域的研究者和实践者提供一套更为强大和灵活的理论工具。
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