零失误中学教材全面讲解（高中必修5） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:吉林人民

作者:史永健

出品人:

页数:228

译者:

出版时间:2009-4

价格:13.50元

装帧:

isbn号码:9787206052460

丛书系列:

图书标签:

• 高中教材
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精准突破，高效备考：高中数学核心概念精讲与真题剖析 面向对象： 高中一年级及以上，正在系统学习高中数学课程，对基础知识有一定掌握，并希望进一步深化理解、提升解题能力的学生。尤其适合希望在单元测试、期中期末考试中取得优异成绩，并为后续选修课程及高考打下坚实基础的学习者。 本书特色与内容结构： 本书旨在提供一套全面、深入且极具针对性的高中数学学习资源。我们深知，数学学习的瓶颈往往不在于知识点本身的难度，而在于对概念理解的深度不足、知识点之间的内在联系未能建立，以及在复杂情境下缺乏有效的解题策略。因此，本书的编排严格遵循高中数学课程标准，聚焦于核心知识的精讲、易错点的排查和高频考点的实战演练。 第一部分：夯实基础——核心概念的深度解析 本部分将高中数学必修模块的核心知识点进行系统、细致的梳理和讲解。我们摒弃了传统教材中过于简略或晦涩的表述方式，采用“提出问题—类比引入—精确定义—几何/代数多维诠释”的教学思路，确保学生能够真正理解每一个数学符号和定理背后的数学思想。 第一章：集合与常用逻辑用语的严谨性训练 集合的本质与表示法辨析： 深入探讨集合作为数学语言的精确性，重点区分描述法、列举法在不同语境下的适用性。集合运算（交、并、补）的图示法与代数法的统一性，特别是容斥原理在多个集合运算中的灵活应用。 逻辑联结词的逻辑等价关系： 详细剖析“或”、“且”、“非”在数学陈述中的精确含义，重点攻克充分条件、必要条件、充要条件的辨析，通过大量的真命题与假命题判断，训练逻辑推理的严密性。 第二章：函数——贯穿高中数学的主线 函数的概念与性质的精准界定： 彻底澄清函数的定义域、值域的确定方法，特别是隐函数和分段函数的定义域统一处理技巧。 单调性与奇偶性的判定与应用： 不仅教授“增函数/减函数”的定义式判定，更深入讲解利用导数（初步概念引入，侧重于单调性判断的直观理解）、图像变换等多种方法求函数的单调区间。奇偶性的几何意义与代数验证是训练的重点。 指数函数与对数函数： 讲解指数运算律的普适性，重点处理零指数、负指数、分数指数的转化。对数运算的“拆分”与“合并”技巧，特别是换底公式在求解复杂表达式中的应用。函数图像的平移、伸缩、对称变换规律总结与实战演练。 第三部分：三角函数与解三角形——化繁为简的桥梁 角的概念的推广与弧度制： 理解角度制与弧度制的换算关系，特别是圆心角、弧长、扇形面积之间的联系。 三角函数的图像与性质： 深入解析正弦、余弦、正切函数的周期性、对称性、最大值与最小值。通过对$y=Asin(omega x + phi) + B$ 模型的系统分析，实现对图像参数的精确反求。 三角恒等变换的系统化： 将和差角公式、倍角公式、半角公式归纳为一套可操作的“公式库”。侧重于“1”的巧妙替换、降幂公式的应用，以及如何在复杂表达式中识别并应用辅助角公式 $left(asin heta + bcos heta = sqrt{a^2+b^2}sin( heta+alpha) ight)$。 解三角形： 牢固掌握正弦定理和余弦定理的适用条件和几何意义。重点训练在已知边角关系求解未知量时的逻辑链条构建，并特别强调在利用余弦定理求边或角时，可能出现的“一题多解”或“无解”情况的排查。 第二部分：能力提升——解题策略与技巧精讲 本部分是本书区别于普通教材讲解的关键所在，专注于培养学生的数学思维和应对考试的能力。 1. 核心解题思想渗透： 数形结合策略： 针对方程根的分布、不等式恒成立、函数最值等问题，系统讲解如何将其转化为图像的交点问题、直线与曲线的相对位置问题。 函数与方程思想： 如何通过构造函数来解决代数问题，例如利用函数的单调性证明不等式，或利用函数的零点来确定参数范围。 分类讨论的规范化： 讲解分类讨论的原则（不重不漏），特别是在涉及定义域、绝对值、分段函数等问题中，如何清晰地划分讨论区间并确保每种情况都被充分讨论。 2. 题型专项突破： 选择题的“排除法”与“特殊值法”： 教授如何快速通过代入特殊值（如0，1，$pi/2$等）来验证选项的正确性，以及如何利用命题的内在矛盾性进行快速排除。 填空题的精确性训练： 重点训练对结果格式（如区间表示、最值大小）的要求，强调在计算过程中保持精确度。 解答题的步骤化训练： 强调规范的数学表达。每一个步骤的推导必须有理有据。例如，在证明过程中，明确指出应用了哪个定理或公式，确保步骤分值完整获取。 第三部分：自测与反馈——考点覆盖率检验 本书的每一章节后面都附带“单元自测卷”，这些试卷严格按照真实考试的难度分布和知识点比例构建，涵盖了从基础巩固到综合应用的所有考点。 典型例题精选： 选取了大量在历年高质量考试中出现过的经典题型，并提供“多角度解题路径”分析，展示不同解法之间的优劣对比。 易错点警示录： 汇集了学生在学习过程中最常犯的错误，如：对数真数大于零的遗漏、三角函数求周期时除以 $omega$ 的符号错误、解三角形时忽视大边对大角等，做到防患于未然。 总结： 本书是一本深度解析数学原理、注重解题思维构建的辅导用书。它不是简单地罗列公式和习题，而是致力于帮助学习者构建起一个完整、逻辑清晰的数学知识体系，真正实现从“会做”到“精通”的跨越，为迎接更高阶段的学习和更具挑战性的考试做好充分的准备。阅读和使用本书的过程，将是一次对高中数学核心素养的系统性重塑。

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