代数学引论（第二卷） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:[俄] A. И. 柯斯特利金

出品人:

页数:325

译者:牛凤文

出版时间:2008 年1月

价格:44.10元

装帧:16开

isbn号码:9787040214918

丛书系列:俄罗斯数学教材选译系列

图书标签:

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线性代数：从基础到前沿的系统探索 内容概要： 本书旨在为读者提供一个全面、深入且富有启发性的线性代数学习体验。我们摒弃了传统教材中常见的枯燥和形式化，转而采用一种强调几何直觉、应用驱动和结构洞察的叙事方式。全书内容涵盖了线性代数的核心概念、经典理论以及在现代科学和工程领域中的最新应用，力求搭建一座连接理论与实践的坚实桥梁。 第一部分：向量空间与线性变换的几何基础 开篇部分，我们将重新审视向量的概念，并将其推广到抽象的向量空间。我们不会满足于 $mathbb{R}^n$ 的直观理解，而是深入探讨有限维向量空间的一般性质，包括基、维数以及坐标变换的本质。重点在于培养读者对线性组合、张成空间和线性无关性的深刻洞察力。 向量空间的代数结构： 详细讨论域的性质对向量空间结构的影响，并引入子空间、商空间等重要构造。 线性映射的几何意义： 将线性变换视为在不同空间之间建立的结构保持的映射。通过矩阵表示，我们将抽象的变换具体化，并着重分析核（Kernel）和像（Image）如何揭示变换的全局特性。 矩阵的秩与零度定理： 这一经典定理被置于更广阔的语境中，不仅是计算技巧，更是理解线性映射信息压缩与保留能力的关键。 第二部分：内积空间与正交性原理 本部分聚焦于赋予向量空间度量和角度的概念，即内积。这是从纯代数世界迈向几何几何直观的关键一步。 内积的定义与性质： 引入实数域和复数域上的内积，并探讨其与范数的内在联系。 正交性与投影： 格拉姆-施密特正交化过程被用于构建正交基，这极大地简化了许多问题的求解，尤其是最小二乘问题的几何解释。 最佳逼近与最小二乘法： 从最小化误差的角度深入探讨了线性回归问题的本质，展示了线性代数在数据拟合中的核心作用。 伴随算子： 引入伴随算子的概念，为后续的谱理论奠定坚实的代数基础。 第三部分：矩阵的结构与特征值理论 这是线性代数理论最引人入胜的部分，探讨了矩阵如何通过相似变换被简化到最易于理解的形式。 特征值与特征向量： 强调特征值描述了线性变换在特定方向上（特征向量方向）的“拉伸因子”，而非仅仅是一个代数计算。 对角化理论： 详细分析了何时（充分必要条件）一个矩阵可以被对角化，并展示对角化在求解微分方程、迭代过程（如马尔可夫链）中的强大威力。 若尔当标准型（Jordan Normal Form）： 对于不可对角化的矩阵，我们系统地引入若尔当块和若尔当标准型。本部分将侧重于展示如何通过系统化的算法构造 JNF，并解释其在处理广义特征向量和矩阵指数方面的不可替代性。 米勒-索菲定理（Minimal Polynomial）： 通过米勒-索菲定理，我们揭示了矩阵代数结构之间的深层联系，为理解矩阵函数提供了更简洁的代数工具。 第四部分：二次型、张量与矩阵分解的现代应用 本部分将视角扩展到更广泛的领域，重点介绍具有实际意义的矩阵分解技术，这些技术是现代计算科学的基石。 二次型与正定性： 讨论二次型在几何（如椭圆、双曲线的判别）和优化问题中的作用。通过合同变换和主轴定理，展示了如何将二次型简化为标准形式。 对称矩阵的谱定理： 深刻阐述了实对称矩阵的特殊性质，即其总能被正交对角化，这在量子力学和数据分析中至关重要。 奇异值分解（SVD）： SVD 被视为线性代数中最强大的分解工具。我们不仅展示了其构造步骤，更深入探讨了其在主成分分析（PCA）、图像压缩、推荐系统等领域的广泛应用，将其视为一种“最优低秩逼近”。 伪逆（Moore-Penrose Inverse）： 针对奇异或非方阵系统，引入广义逆的概念，并展示其在求解不适定问题中的作用。 第五部分：线性代数的抽象与高级结构 本部分旨在提升读者的抽象思维层次，为进一步学习泛函分析、代数拓扑等高阶课程做好准备。 多重线性代数： 引入张量（Tensors）的概念，将其视为多线性函数，并探讨张量积如何组合信息。这有助于理解高维数据结构。 行列式的几何意义： 行列式不再仅仅是用于求解线性方程组的数字，而是被赋予了“定向体积变化因子”的几何解释。 模（Modules）的初步探讨： 在域的基础上，我们将向量空间的概念提升到环上的模，初步介绍代数结构更为宽泛的设置，为读者展望未来的研究方向。 本书特色： 深度与广度的平衡： 理论推导严谨，同时每章配有大量来自物理、计算机科学、经济学和几何学的实例解析。 算法与计算的结合： 许多核心算法（如高斯消元、QR分解、特征值计算）不仅被描述，还附带了对数值稳定性和计算复杂度的讨论。 几何可视化： 通过大量的几何图示和直觉引导，帮助读者建立对抽象概念的直观把握，避免陷入纯符号演算的泥潭。 本书适合于数学、物理、工程技术、计算机科学、经济学等需要扎实线性代数基础的专业高年级本科生和研究生阅读，亦可作为相关领域研究人员的工具参考书。通过系统学习本书内容，读者将能够熟练运用线性代数的语言和工具，解决复杂、高维度的现实问题。

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《代数学引论（第二卷）》的出现，让我对“引论”这个词的定义有了颠覆性的认识。它并非那种浅尝辄止的入门读物，而是以一种极其深刻且全面的方式，带领读者进入代数学的殿堂。作者在内容的编排上，有着非常清晰的逻辑主线，每个章节都如同乐章中的一部分，层层递进，共同构建起一幅宏大的代数图景。我尤其欣赏书中对于抽象代数结构之间的联系和转化的处理。例如，作者在介绍某个群的性质时，会不时地将其与相关的环或域进行比较，或者探讨它们之间存在的同态映射。这种跨结构的比较和联系，极大地拓宽了我的视野，让我能够从一个更高的维度去理解代数学的统一性和整体性。书中对一些复杂定理的证明，作者总是能够化繁为简，通过巧妙的构造或预设，使得证明过程变得清晰易懂。即使是对于初学者来说，只要跟随作者的思路，也能逐渐领悟其中的精髓。这本书的阅读体验，与其说是学习，不如说更像是一次与大师的思想对话，从中汲取智慧，感悟真理。

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《代数学引论（第二卷）》这本书的论述风格可以说是独树一帜，它在保持数学严谨性的同时，又充满了人文关怀。作者并非简单地罗列公式和定理，而是将数学思想的演进过程融入其中，使得读者在学习知识的同时，也能感受到数学的魅力和历史的厚重感。我尤其欣赏作者在讲解某些核心概念时，所采用的“多角度”阐释方法。他会从不同的视角，使用不同的类比或工具来解释同一个概念，从而帮助读者从不同层面去理解其本质。例如，在介绍某种代数结构时，作者不仅会给出其形式化的定义，还会分析其内在的对称性、不变性等性质，并探讨它与其他结构的关系。这种深度的挖掘，让我对代数学的理解不再停留在表面，而是能够触及到其更深层次的原理。此外，书中对于一些经典问题的解决思路和证明技巧的剖析，也是我受益匪浅的部分。作者会详细地分析这些方法的来源和适用范围，帮助我学习如何灵活运用所学的知识去解决实际问题。这本书的内容密度很高，但由于其清晰的结构和优秀的写作，阅读起来却并不费力，反而是一种享受。

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如果要我用几个词来形容《代数学引论（第二卷）》，那一定是“深刻”、“严谨”和“启发”。这本书不仅仅是一本技术性的教材，它更像是一次思想的洗礼。作者在内容的组织上，展现了极高的智慧，每一个概念的引入，每一个定理的阐述，都经过了深思熟虑，力求将最核心的思想以最清晰的方式呈现出来。我特别欣赏书中对于数学证明的严谨性要求。作者在给出每一个证明时，都会确保逻辑链条的完整和无懈可击，并且会详细地解释每一步推导的依据。这让我不仅仅是知道结论，更能理解结论是如何得出的。这种对严谨性的极致追求，对于培养扎实的数学功底至关重要。同时，这本书也极具启发性。作者在讲解过程中，常常会提出一些开放性的问题，或者引导读者去思考某个概念的推广和延伸。这让我感觉自己不仅仅是在被动地学习，更是在主动地探索和发现。它让我看到了代数学的广阔前景，也激发了我深入研究的动力。

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《代数学引论（第二卷）》给我最深刻的感受是，它赋予了我一种“重新认识”代数学的能力。过去，我可能只是机械地记忆公式和定理，而这本书则让我开始理解“为什么”是这样。作者在论证过程中，对于每一步的逻辑推导都进行了细致的解释，让我能够清晰地看到概念是如何从基本公理一步步生长出来的。这不仅仅是关于“是什么”，更是关于“如何得到”。这种对推导过程的深入剖析，极大地增强了我对数学结论的信心，也培养了我独立思考和分析问题的能力。书中对于群、环、域等基本代数结构的讨论，其深度和广度都远超我的预期。作者并没有止步于对基本定义的介绍，而是深入探讨了这些结构之间的相互关系，以及它们在不同数学分支中的应用。我特别喜欢其中关于同态和同构的章节，作者用非常直观的方式解释了这些抽象的概念，并且通过大量的例子展示了它们在理解代数结构本质上的重要作用。阅读这本书，就像是在学习一门新的语言，一开始可能有些陌生，但随着深入，你会发现它蕴含着一种独特的逻辑美和表达力，能够让你用一种全新的视角去审视世界。

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这本《代数学引论（第二卷）》绝对是我近期阅读体验中最具颠覆性的一部。从第一页开始，我就被作者那种严谨又充满洞察力的笔触所吸引。这本书并没有像很多“引论”类书籍那样，仅仅是知识的堆砌，而是更像一位经验丰富的向导，带领读者深入探索代数学的腹地。它所呈现的不仅仅是定义、定理和证明，更是一种思维方式的启迪。我常常在阅读过程中停下来，反复咀嚼每一个概念，试图理解其背后的逻辑和美感。作者在概念的引入上，总是能够巧妙地从熟悉的场景切入，然后层层递进，引申出抽象而深刻的代数结构。这种循序渐进的方式，极大地降低了学习的门槛，同时也激发了我深入探究的欲望。特别是书中对于某些经典代数问题的处理，作者别出心裁的证明方法，让我眼前一亮，颠覆了我以往对这些问题的固有认知。它不是那种读完就忘的书，而是会让你在日后的学习和思考中，不断回想起其中的精妙之处，并从中汲取灵感。这本书就像一扇窗，让我得以窥见代数学宏伟而精巧的建筑群，而我，迫不及待地想要走进去，去探索每一个角落，去理解每一块砖石的意义。它对抽象概念的阐释，以及如何将这些抽象概念与具体问题联系起来，做得尤为出色，这一点让我印象深刻。

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坦白说，我拿到《代数学引论（第二卷）》时，心里是带着几分忐忑的。毕竟，“代数学”这个词本身就带着一丝令人生畏的色彩，更何况是“第二卷”，很容易让人联想到更加深奥和晦涩的内容。然而，实际阅读下来，我的担忧完全是多余的。作者用一种非常友善且引人入胜的方式，将复杂的代数理论化繁为简。他并非牺牲严谨性来追求通俗，而是在保持数学精度的前提下，通过生动的语言和精心设计的例子，将抽象的数学概念变得触手可及。我尤其欣赏书中在介绍某个定理或概念时，会先回顾其发展历史，或者解释其出现的动机，这使得我能够更好地理解这些知识点存在的价值和意义，而不是盲目地记忆。书中的例题更是点睛之笔，它们不仅仅是练习题，更像是一次次的实践检验，帮助我巩固所学，并且在解决问题的过程中，进一步深化对理论的理解。有些例题的设计非常巧妙，它们能够引导我主动思考，发现隐藏在表面之下的数学规律。这种“引导式”的学习体验，让我觉得我在主动地学习，而不是被动地接受信息，这对于建立扎实的代数基础至关重要。这本书的排版也很清晰，逻辑脉络分明，即便是涉及多层嵌套的定义和证明，也能被梳理得井井有条。

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当我深入阅读《代数学引论（第二卷）》时，我最大的感触是作者对于数学“美感”的追求。他不仅仅是传授知识，更是在展示数学的内在逻辑和优雅。书中的证明过程，常常被设计得如同精巧的艺术品，每一步都恰到好处，最终导向一个简洁而深刻的结论。作者在选择证明方法时，也展现了极高的品味，他会优先选择那些最能体现概念本质、最能揭示结构规律的思路。这让我不仅仅是在学习数学，更是在欣赏数学。书中对某些抽象概念的引入，往往伴随着非常直观的几何解释或构造性证明，这极大地帮助了我建立起对这些概念的直观认识，并且能够深入理解它们为何会以这种形式存在。我特别喜欢书中关于伽罗瓦理论的章节，作者将看似复杂的概念，通过清晰的逻辑链条和精美的例子，展现了其强大的解释力和普适性。阅读这本书，让我对代数学有了全新的认识，它不再是枯燥的数字游戏，而是充满了智慧和创造力的思想殿堂。它也激励我去探索更多代数领域中的未解之谜，去感受数学的无限魅力。

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我必须承认，在翻阅《代数学引论（第二卷）》之前，我对代数学的兴趣并非那么浓厚。总觉得它过于抽象，脱离实际。然而，这本书彻底改变了我的看法。作者巧妙地将代数理论与一些实际问题或更易于理解的数学场景联系起来，使得原本晦涩的数学概念变得生动有趣。例如，在介绍某个代数性质时，作者会从一个具体的例子出发，展示这个性质是如何自然产生的，以及它在解决特定问题时所扮演的关键角色。这种“从具体到抽象，再从抽象回到具体”的叙事方式，极大地提升了我学习的积极性。书中的图示和表格也运用得恰到好处，它们帮助我直观地理解复杂的结构和关系，避免了纯文字描述可能带来的枯燥感。更重要的是，作者在讲解过程中，始终保持着一种鼓励探索的精神，他会提出一些开放性的问题，引导读者思考，而不是仅仅提供标准答案。这让我感觉我不仅仅是在被动地接收知识，更是在参与一场智力冒险。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位良师益友，在我遇到困难时给予指点，在我产生疑惑时提供启发，让我能够在这个过程中不断成长。

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在我阅读《代数学引论（第二卷）》的过程中，最让我惊喜的是作者对于数学直觉的培养。他不仅仅是教授知识，更是引导读者去“感受”数学。在介绍某个抽象概念时，作者会反复强调其背后的几何意义、对称性或者某种“好”的性质，并通过大量的例子来佐证这些直觉。这使得我能够在大脑中形成对这些概念的生动图像，而不是仅仅停留在符号的层面。这种注重直觉的教学方式，对于建立深厚的数学理解至关重要。我特别喜欢书中对于某些构造性证明的阐述，作者会详细地展示一个数学对象是如何被构建出来的，以及在这个构造过程中蕴含的深刻意义。这让我感觉自己不仅仅是在被动地学习，更是在参与数学的创造过程。此外，书中还穿插了一些关于数学史的小故事和对著名数学家思想的解读，这使得阅读过程更加丰富和有趣，也让我对代数学的发展有了更深刻的认识。这本书绝对是一本能够激发学习热情、培养数学思维的杰作。

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《代数学引论（第二卷）》这本书的深度和广度都超出了我的预期。它不仅仅是关于某些代数结构的定义和性质，更重要的是，它展现了代数学作为一门科学的内在逻辑和发展脉络。作者在章节的安排上，有着非常清晰的递进关系，从最基础的概念出发，逐步深入到更复杂的理论。我尤其欣赏书中对于抽象概念的引入和解释方式。作者总是能够从一个更易于理解的场景出发，然后巧妙地将其抽象化，从而揭示出其背后普遍适用的数学规律。例如，在介绍某个群的构造时，作者会从一些具体的例子入手，然后逐渐引出其一般性的定义和性质。这种“由表及里”的讲解方式，极大地帮助了我克服对抽象概念的畏惧感，并逐渐培养起对代数思维的敏感度。书中对某些经典代数问题的处理，以及作者提供的不同角度的证明思路，都让我受益匪浅。它不仅教会了我“是什么”，更教会了我“如何去想”。

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翻译彻底毁了这本书 还有一节射影空间没看，先算读过吧

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挺好的。证明方法独到，并且精简易懂。就是知识量有一些大

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也不会

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翻译彻底毁了这本书 还有一节射影空间没看，先算读过吧

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张量入门之作，但他的一些记号和国际标准是反的？