Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Prentice Hall College Div

作者:C. Henry Edwards

出品人:

页数:548

译者:

出版时间:1999-06-11

价格:USD 110.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780130797797

丛书系列:

图书标签:

textbook
微分方程
常微分方程
偏微分方程
数学分析
高等数学
工程数学
数值分析
数学建模
应用数学
科学计算

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到小美书屋

book.quotespace.org

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

This book provides the conceptual development and geometric visualization of modern differential equations. It reflects the new excitement in differential equations the availability of technical computing environments. About four dozen Computing Projects follow key sections throughout the book. A perspective shaped by the availability of computational aids. An accompanying Computing Projects Manual. For readers in differential equations who what to be exposed to Maple, Mathematica,

《微分方程》本书深入探索了微分方程这一数学分支的核心概念、理论与应用。我们将从最基础的定义出发，逐步构建起理解和解决各类微分方程的坚实基础。第一部分：基本概念与一阶微分方程我们首先将揭开微分方程的神秘面纱，理解它为何是描述自然界和工程界中动态过程的关键工具。本书将详细介绍微分方程的分类，包括常微分方程与偏微分方程、线性与非线性方程、齐次与非齐次方程等。随后，我们将专注于一阶微分方程。您将学习如何识别和求解可分离变量方程、齐次方程、 Bernoulli 方程以及精确方程。通过具体的例子和步骤解析，您将掌握求解这些方程的各种技巧，例如积分因子法。我们还将探讨一阶微分方程的几何解释，例如斜率场（direction fields）和等度线（isoclines），它们为理解解的行为提供了直观的视角。第二部分：高阶线性微分方程本部分将带领您进入更为复杂的高阶线性微分方程世界。我们将深入研究常系数线性微分方程的求解方法，包括特征方程法、欧拉-柯西方程的求解，以及如何处理重根和复根的情况。对于非齐次线性微分方程，您将学习两种主要的求解策略：待定系数法和常数变易法。我们将通过大量的例子演示这些方法的应用，并强调它们各自的优势和适用范围。此外，我们还将介绍卷积定理（convolution theorem）在求解非齐次方程中的作用。第三部分：线性微分方程组现实世界中的许多问题往往涉及多个相互关联的变量，这便引出了线性微分方程组。本书将提供系统性的方法来处理这类问题。您将学习如何利用矩阵方法，例如特征值和特征向量，来求解线性常系数微分方程组。我们还将探讨非齐次线性微分方程组的求解，以及如何利用各种积分变换（如 Laplace 变换）来简化和求解微分方程组。通过对算子方法和幂级数解法的介绍，您将获得更广泛的求解工具集。第四部分：Laplace 变换与 Fourier 变换 Laplace 变换和 Fourier 变换是处理具有不连续输入或周期性输入的微分方程的强大工具。本书将详细讲解 Laplace 变换的性质、逆变换以及它在求解常微分方程（包括带有初始条件和边界条件的问题）中的应用。 Fourier 变换及其相关概念，如 Fourier 级数和 Fourier 积分，也将得到深入的阐述。您将了解它们如何被用来分析和求解偏微分方程，尤其是在处理周期性或无限区域上的问题时。第五部分：偏微分方程简介偏微分方程是描述涉及多个独立变量的现象（如热传导、波传播和流体动力学）的核心数学语言。本书将为您提供偏微分方程领域的基础知识。我们将重点介绍几种基本而重要的偏微分方程，包括一维热传导方程、一维波动方程以及拉普拉斯方程。您将学习分离变量法等基本求解技术，并理解这些方程的物理意义和它们在不同学科中的应用。第六部分：数值方法虽然解析解对于理解微分方程的性质至关重要，但在许多实际问题中，获得解析解是困难甚至不可能的。因此，数值方法成为解决微分方程的关键。本书将介绍几种常用的数值求解方法，包括欧拉法、改进欧拉法、Runge-Kutta 方法等。您将学习如何实现这些算法，理解它们的误差来源和收敛性，并了解它们在近似求解常微分方程和偏微分方程中的应用。第七部分：应用与案例研究为了强化理论知识并展示微分方程的广泛应用，本书将穿插大量的实际案例研究。我们将探讨微分方程在物理学（如电路分析、振动系统、力学）、工程学（如控制理论、信号处理）、生物学（如种群动态、疾病传播模型）以及经济学（如金融建模）等领域的应用。通过这些案例，您将亲眼见证微分方程如何被用来建模和分析真实世界的复杂系统，并从中学习如何将数学理论转化为解决实际问题的有效工具。本书的特点：循序渐进：内容组织严谨，从易到难，确保读者能够逐步掌握。理论与实践并重：既有严谨的数学理论推导，又配备了丰富的例题和习题，强化理解和应用能力。广泛的应用视野：涵盖了多个学科领域的应用，展示了微分方程的强大生命力。清晰的阐述：以易于理解的语言和清晰的逻辑进行讲解，力求让读者轻松掌握。无论您是数学、物理、工程或其他相关领域的学生，还是希望深入了解微分方程的专业人士，本书都将是您学习和研究的宝贵资源。它将为您提供一个坚实的平台，让您能够理解、分析和解决各种涉及动态变化的问题，从而更好地理解我们周围的世界。