Multiple and Generalized Nonparametric Regression pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Sage Pubns

作者:Fox, John

出品人:

页数:96

译者:

出版时间:2000-5

价格:$ 21.47

装帧:Pap

isbn号码:9780761921899

丛书系列:

图书标签:

非参数回归
广义非参数回归
多元回归
统计学
机器学习
数据分析
回归分析
模型选择
平滑技术
函数估计

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具体描述

While regression analysis traces the dependence of the distribution of a response variable to see if it bears a particular (linear) relationship to one or more of the predictors, nonparametric regression analysis makes minimal assumptions about the form of relationship between the average response and the predictors. This makes nonparametric regression a more useful technique for analyzing data in which there are several predictors that may combine additively to influence the response. (An example could be something like birth order//gender//and temperament on achievement motivation). Unfortunately, researchers have not had accessible information on nonparametric regression analysis--until now. Beginning with presentation of nonparametric regression based on dividing the data into bins and averaging the response values in each bin, Fox introduces readers to the techniques of kernel estimation, additive nonparametric regression, and the ways nonparametric regression can be employed to select transformations of the data preceding a linear least-squares fit. The book concludes with ways nonparametric regression can be generalized to logit, probit, and Poisson regression.

《多重与广义非参数回归》在统计建模的广阔领域中，非参数回归方法提供了一种灵活而强大的工具，能够捕捉数据中潜在的复杂关系，而无需预设特定的函数形式。本书《多重与广义非参数回归》深入探讨了这一重要领域，聚焦于处理涉及多个预测变量（多重）以及需要更广泛模型设定的情况（广义）的非参数回归技术。传统的参数回归模型，如线性回归，依赖于假设响应变量与预测变量之间存在一个预定义的函数形式（例如，线性关系）。当这种预设形式与数据的真实生成过程不符时，模型的拟合效果会大打折扣，甚至可能导致错误的推断。非参数回归方法则规避了这一局限性，它们允许数据自身来“学习”函数关系，从而能够适应高度非线性、交互作用复杂以及具有未知平滑度的模式。本书的“多重”维度强调了处理包含两个或更多预测变量的回归问题。在实际应用中，我们很少遇到只受单一因素影响的现象。无论是生物学中基因表达与环境因素、年龄、性别等多种变量的关系，还是金融学中资产回报率受市场情绪、宏观经济指标、行业状况等多重因素的影响，都需要能够处理多维输入变量的回归技术。多重非参数回归能够有效地揭示这些变量之间错综复杂的相互作用，提供比简单单变量模型更全面、更准确的理解。而“广义”非参数回归则扩展了非参数方法的适用范围，使其能够处理更广泛的响应变量类型以及更复杂的模型结构。传统的非参数回归通常关注于连续响应变量的均值预测。然而，在现实世界中，响应变量可能表现为二元的（例如，客户是否购买产品）、计数的（例如，一年内某个事件发生的次数）、分类的（例如，疾病的类型），或者甚至是时间序列数据。广义非参数回归技术，如非参数逻辑回归、非参数泊松回归、非参数分类模型等，将非参数的思想巧妙地融入到广义线性模型的框架中，使得我们能够以非参数的方式灵活地建模这些非正态分布的响应变量。此外，广义的概念还可以涵盖模型中的其他扩展，例如考虑响应变量的方差结构，或者模型中包含其他类型的协变量（如分类变量）的处理方式。本书将系统地介绍和阐述各种核心的多重与广义非参数回归技术。内容将涵盖但不限于以下几个方面：核回归（Kernel Regression）及其多变量扩展：介绍局部多项式回归、核平滑等基本非参数回归方法，并讨论如何将其扩展到处理多维预测变量的情况，例如局部线性回归（Locally Linear Regression）在多维空间中的应用。样条回归（Spline Regression）在多维非参数建模中的应用：探讨多元样条、张量乘积样条（Tensor Product Splines）等技术，这些技术能够有效地逼近高维度的平滑函数，并在保持模型可解释性的同时提供良好的拟合。加性模型（Additive Models）与部分加性模型（Partial Additive Models）：详细介绍如何将非参数函数分解为各个预测变量的非参数函数的加和，这是一种兼顾灵活性和模型可解释性的重要方法。部分加性模型则允许部分预测变量以参数形式进入模型，进一步提高了模型的效率和可解释性。支持向量回归（Support Vector Regression, SVR）及其非参数视角：从非参数回归的角度审视支持向量回归，理解其核技巧如何实现非线性映射，以及其在鲁棒性和处理高维数据方面的优势。广义加性模型（Generalized Additive Models, GAMs）的非参数扩展：介绍如何结合非参数技术（如样条）来构建广义加性模型，以处理二元、计数或其他非正态响应变量，并讨论其在生物统计、经济学、环境科学等领域的广泛应用。非参数贝叶斯方法在回归中的应用：探索如高斯过程回归（Gaussian Process Regression）等方法，这些方法提供了对预测不确定性的量化，并且能够以一种优雅的方式处理复杂的非参数关系。模型选择、评估与诊断：讨论在非参数回归中至关重要的模型选择准则（如交叉验证、AIC、BIC的非参数变体），以及如何评估模型的拟合优度、进行残差分析和诊断。计算方法与实现：介绍实现这些高级非参数回归模型的数值算法和计算策略，并可能涉及相关的统计软件实现。本书旨在为研究人员、统计学家、数据科学家以及对复杂数据建模感兴趣的实践者提供一个坚实的基础和全面的视角。通过对《多重与广义非参数回归》的深入学习，读者将能够掌握处理现实世界中丰富而复杂的数据集的能力，从而做出更准确的预测、获得更深刻的见解，并建立更 robust 的统计模型。