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出版者:Pearson

作者:Peter J. Bickel

出品人:

页数:576

译者:

出版时间:2006-5-4

价格:USD 103.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780132306379

丛书系列:

图书标签:

• 统计学
• 数学
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《概率的基石与统计的探秘》 在人类探索未知、理解世界的漫漫长河中，数理统计扮演着至关重要的角色。它不仅是描述现实、预测未来的有力工具，更是揭示隐藏在海量数据背后的深层规律的钥匙。本书《概率的基石与统计的探秘》正是以此为核心，旨在为读者构建起坚实的理论基础，并引导读者踏上从概率理论到统计实践的探索之旅。 第一部分：概率的严谨之基 理解统计，首先需要理解概率。概率论是统计学最根本的数学语言和理论支撑。《概率的基石与统计的探秘》将从最基础的概念出发，层层深入，直至概率论的精髓。 事件与概率： 我们将从“事件”这一最基本的概念入手，理解什么是随机事件，并引出其发生的可能性——概率。从古典概率的直观定义，到几何概率的延展，再到频率概率的经验认知，我们将多角度地理解概率的含义。本书会详细阐述公理化概率论，即柯尔莫哥洛夫公理体系，让读者理解概率的严谨数学定义，包括样本空间、事件域以及概率测度的性质。我们将通过大量实例，比如抛硬币、掷骰子、抽样等，来巩固这些基本概念，并深入探讨条件概率、独立性等至关重要的概念。特别地，条件概率在统计推断中无处不在，理解其内在逻辑是掌握统计分析的前提。我们将详细解析贝叶斯定理，它不仅是条件概率的完美体现，更是许多统计推断方法的核心思想。 随机变量与概率分布： 随着对事件和概率理解的加深，我们将引入“随机变量”的概念。随机变量是用来量化随机现象结果的数学工具。我们将区分离散型随机变量和连续型随机变量，并详细介绍它们各自的概率分布——概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。本书会深入探讨一系列重要的离散分布，如二项分布（描述成功次数）、泊松分布（描述单位时间内事件发生的次数）、几何分布（描述首次成功的试验次数）等，并分析它们的应用场景。同样，对于连续型随机变量，我们将重点介绍正态分布（高斯分布），其在自然界和社会现象中的普遍性使其成为统计学中最核心的分布之一，我们将详细分析其性质和应用。此外，还会介绍均匀分布、指数分布、卡方分布、t分布和F分布等，这些分布在统计推断中扮演着举足轻重的角色。 多维随机变量与联合分布： 现实世界中的许多现象并非由单一因素决定，而是由多个随机因素共同作用。《概率的基石与统计的探秘》将引入多维随机变量的概念，并探讨它们的联合分布。我们将学习如何描述两个或多个随机变量之间的关系，如边缘分布、联合概率密度函数以及条件概率密度函数。协方差和相关系数将作为衡量随机变量之间线性关系的度量被详细讲解。最后，我们将介绍期望的性质，特别是期望的线性性质，以及方差的计算和性质。 期望与方差： 期望（或均值）是随机变量取值的平均水平，它提供了随机现象中心趋势的度量。方差则衡量了随机变量取值相对于其期望的离散程度，反映了随机现象的不确定性。本书将深入探讨期望和方差的计算方法，以及它们在分析随机变量性质中的重要作用。我们将学习期望的线性性质，以及方差的计算公式和性质，包括方差的性质和与其他随机变量的关系。 大数定律与中心极限定理： 这两个定理是连接概率论与统计推断的桥梁。《概率的基石与统计的探秘》将以清晰的逻辑和直观的解释，阐述大数定律的核心思想：当独立同分布的随机变量数量足够大时，它们的样本均值会趋近于它们的期望值。这将为我们理解频率稳定性奠定基础。而中心极限定理更是统计推断的基石，它表明，无论原始分布如何，大量独立同分布的随机变量的均值（或总和）的分布都会趋近于正态分布。我们将通过不同分布的示例，直观地展示中心极限定理的威力，并解释它为何能支撑起如此广泛的统计方法。 第二部分：统计的实践与推断 在牢固掌握了概率论的基石后，本书将引领读者进入统计学的世界，学习如何从数据中提取信息，进行推断，并做出决策。 统计数据的描述与可视化： 统计学的起点是对数据的收集、整理和描述。《概率的基石与统计的探秘》将教授读者如何对收集到的数据进行初步的描述性分析。我们将学习各种常用的统计量，如均值、中位数、众数、方差、标准差、四分位数等，并理解它们各自的含义和适用场景。同时，本书将强调数据可视化在理解数据分布和揭示潜在模式中的重要性。我们将介绍直方图、箱线图、散点图、条形图等常用的可视化工具，并指导读者如何选择合适的可视化方法来有效地传达数据信息。 参数估计： 统计推断的核心任务之一是通过样本数据来估计总体的未知参数。《概率的基石与统计的探秘》将深入探讨参数估计的两大类方法：点估计和区间估计。 点估计： 我们将学习矩估计法和最大似然估计法，理解它们的基本思想、计算步骤以及优缺点。本书将详细阐述最大似然估计法的原理，解释如何选择使观测数据出现概率最大的参数值，并探讨其渐近性质，如一致性、渐进正态性和渐进有效性。 区间估计： 点估计只能给出一个参数的单一值，而区间估计则提供了一个包含未知参数的可能范围，并附带一定的置信水平。我们将重点讲解如何构建均值、方差等参数的置信区间。本书会详细介绍基于正态分布、t分布、卡方分布和F分布的置信区间的构造方法，并解释置信水平的含义。我们将通过实际案例，展示如何根据数据和研究目的来选择合适的估计方法，并解释估计量的优良性质（如无偏性、有效性、一致性）。 假设检验： 假设检验是统计推断中用于检验关于总体参数的某个断言（假设）是否成立的一种方法。《概率的基石与统计的探秘》将系统地介绍假设检验的基本原理和流程。我们将学习如何提出原假设（H0）和备择假设（H1），如何选择检验统计量，如何确定拒绝域，以及如何根据样本数据来做出决策（拒绝或不拒绝原假设）。本书将详细讲解各种常见的假设检验方法，包括针对均值、方差、比例的检验，如z检验、t检验、卡方检验、F检验等。我们将深入分析P值的含义，以及犯第一类错误（拒绝真原假设）和第二类错误（不拒绝假原假设）的概率，并探讨如何权衡这两类错误的风险。 回归分析： 回归分析是研究变量之间数量关系的重要统计方法，它允许我们通过一个或多个自变量来预测或解释一个因变量。《概率的基石与统计的探秘》将从最基础的简单线性回归开始，介绍最小二乘法的原理，以及如何拟合回归直线、解释回归系数和进行预测。我们将深入探讨回归模型的假设条件，如线性关系、误差的独立性、同方差性和正态性。随后，本书将拓展到多元线性回归，学习如何处理多个自变量，如何进行变量选择，以及如何解释多元回归模型。我们还将介绍模型拟合优度检验（如R方）、残差分析，以及如何检验回归系数的统计显著性。 方差分析（ANOVA）： 方差分析是一种用于比较三个或三个以上样本均值是否相等的统计方法。《概率的基石与统计的探秘》将详细介绍单因素方差分析的原理，如何将总变异分解为组间变异和组内变异，以及如何利用F检验来判断不同处理组的均值是否存在显著差异。本书将详细阐述ANOVA的逻辑，并举例说明其在实验设计和效果评估中的应用。 非参数统计： 在某些情况下，当数据不满足参数统计方法的假设（如正态性）时，非参数统计方法就显得尤为重要。《概率的基石与统计的探秘》将介绍一些常用的非参数统计方法，如符号检验、秩和检验（如Wilcoxon秩和检验、Mann-Whitney U检验）和Kruskal-Wallis检验。我们将比较参数统计方法和非参数统计方法的适用性，并指导读者在不同数据条件下选择合适的方法。 数据分析的应用与展望： 最后，本书将通过一系列实际应用案例，展示统计学在科学研究、工程技术、经济金融、社会科学等领域的广泛应用。我们将探讨如何将理论知识转化为解决实际问题的工具，并鼓励读者独立思考，将所学知识应用于分析和解决更复杂的问题。本书也将对统计学未来的发展方向进行简要的展望，如大数据分析、机器学习中的统计学应用等，激发读者对统计学更深入的探索兴趣。 《概率的基石与统计的探秘》不仅是一本理论著作，更是一本实践指南。本书力求通过清晰的逻辑、严谨的推导、丰富的实例和直观的解释，帮助读者建立起对概率论和统计学的深刻理解，掌握分析和处理数据的基本技能，并为进一步学习更高级的统计方法打下坚实的基础。无论您是希望提升学术研究能力的学者，还是希望利用数据做出更明智决策的从业者，本书都将是您不可多得的良师益友。

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这本书的封面设计颇具匠心，那种深邃的蓝色调配上简洁的白色字体，透露出一种严谨而不失优雅的气质。我拿到手时，首先映入眼帘的就是封面上那种淡淡的磨砂质感，握在手里分量十足，让人能感受到其内容的厚重。初翻开目录，就能感受到作者在内容编排上的精心考量。它不像有些教材那样堆砌公式，而是将概率论的基础概念与统计推断的实际应用巧妙地结合在一起。每一章的过渡都显得十分自然，仿佛是在引导读者进行一场循序渐进的智力探险。特别是关于大数定律和中心极限定理的阐述，作者采用了多种不同的视角进行解释，辅以生动的图示，即便是初次接触这些抽象概念的读者，也能迅速把握其精髓。我特别欣赏它在理论深度与可读性之间找到的那个微妙平衡点。它既能满足那些追求理论完备性的资深学者，也能为初学者提供一个坚实且友好的入门阶梯。总而言之，光是这本“工具书”本身的物理呈现和内在骨架，就已经给我留下了极佳的第一印象，让人迫不及待地想要深入挖掘其内部的知识宝库。

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我花了整整一个下午，沉浸在它关于最大似然估计（MLE）的章节里，那种感觉就像是忽然间打通了任督二脉。以往我总觉得MLE在实际操作中总带着一种“黑箱”的神秘感，公式推导过程繁琐晦涩，难以真正理解其背后的逻辑必然性。然而，这本书的处理方式简直是教科书级别的清晰。它没有急于抛出复杂的偏导数和二阶条件，而是从信息论的角度，逐步构建起“最有可能”的解释框架。作者运用了大量的类比，将高维空间中的参数空间想象成一个寻找“最高峰”的过程，这极大地降低了理解门槛。更绝妙的是，在介绍完渐近性质后，它紧接着就引入了针对有限样本的校正方法，这体现了作者对真实世界统计实践的深刻洞察力。许多教材在介绍完渐近理论后便戛然而止，留给读者一个“理论完美，实践打折”的遗憾，但此书则非常负责任地弥补了这一空白。读完这一章，我感觉自己对参数估计的理解不再是停留在机械计算层面，而是真正触及到了其统计哲学的核心。

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这本书最让我感到惊喜的，是它在处理那些常常被轻描淡写的高级主题时所展现出的深刻洞察力。比如，在贝叶斯统计的部分，它并没有仅仅停留在共轭先验的简单讲解上，而是用相当大的篇幅去探讨了马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法的必要性及其收敛性的直观理解。作者没有将MCMC描述成一个遥不可及的计算工具，而是将其置于“后验分布难以解析”这个核心统计难题的背景下进行阐述，逻辑链条非常顺畅。此外，对于非参数统计的初步介绍也处理得非常得体，它用一种建设性的态度引入了“经验过程”这一复杂工具，而非仅仅是罗列一堆函数和不等式。这使得这本书不仅仅是一本关于“已知方法”的参考手册，更像是一本引导你思考“如何解决新问题”的思维指南。它教会我的，远不止于公式的套用，更多是如何在面对未知数据结构时，构建一个合理的统计模型并对其进行审慎评估的能力，这种思维层面的提升是无可替代的。

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阅读体验上，这本书在排版细节上展现了极高的专业水准，这对于阅读任何数理逻辑严谨的文本都至关重要。字体选择上，数学符号和文字的衬线处理得恰到好处，长时间阅读下来，眼睛的疲劳感明显减轻。更重要的是，作者在关键概念的定义和定理的陈述上，使用了统一且精确的术语系统，这杜绝了在不同理论体系间切换时可能出现的术语混淆问题。例如，它对“充分统计量”和“完备统计量”的区分，以及对不同估计量效率的比较，都处理得极其严谨，没有丝毫语义上的模糊地带。在引用和脚注的处理上，作者也表现得非常谦逊和严谨，对那些开创性工作的致敬清晰可见，这为想要进一步深挖特定理论源头的读者提供了清晰的导航。整体来看，这种对细节的执着，反映出作者对统计学这门学科应有之义的深刻敬畏，使得阅读过程变成了一种享受知识的纯粹过程，而非与不清晰的表达作斗争的过程。

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这本书的习题设计简直是一场智力马拉松，它们绝非那种为了凑页数而设置的简单计算题。每一组练习题都像是对前文所学知识的一次高强度的压力测试和灵活应用。我尤其喜欢那些“证明题”，它们往往要求你综合运用好几个章节的内容，比如将矩量生成函数（MGF）的性质与极限定理的证明步骤结合起来，才能得出最终结论。这些题目很少提供直接的提示，而是用一种非常精炼的语言引导你去思考“为什么是这样”，迫使你跳出书本的既有框架进行创新性思考。完成一组困难的习题后，那种成就感是无与伦比的，远超完成一次普通的考试。更值得称赞的是，书后附带的参考答案（虽然我尽量少看）的解析也十分详尽，它不仅给出了结果，更阐述了得出结果的关键转折点，让你能清晰地看到自己思考的盲点在哪里。这套习题集，说实话，比我上学期参加的某次期末考试都要来得更有价值，它真正实现了“学以致用”的闭环。

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