The Implicit Function Theorem pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
- 数学
- 微积分
- 实分析
- 复分析7
- 复分析
- 分析
- 数学
- 微积分
- 函数理论
- 隐函数
- 分析学
- 高等数学
- 数学基础
- 微分学
- 数学证明
- 数学教材
具体描述
The implicit function theorem is part of the bedrock of mathematical analysis and geometry. Finding its genesis in eighteenth century studies of real analytic functions and mechanics, the implicit and inverse function theorems have now blossomed into powerful tools in the theories of partial differential equations, differential geometry, and geometric analysis. There are many different forms of the implicit function theorem, including (i) the classical formulation for C^k functions, (ii) formulations in other function spaces, (iii) formulations for non- smooth functions, (iv) formulations for functions with degenerate Jacobian. Particularly powerful implicit function theorems, such as the Nash--Moser theorem, have been developed for specific applications (e.g., the imbedding of Riemannian manifolds). All of these topics, and many more, are treated in the present volume. The history of the implicit function theorem is a lively and complex story, and is intimately bound up with the development of fundamental ideas in analysis and geometry. This entire development, together with mathematical examples and proofs, is recounted for the first time here. It is an exciting tale, and it continues to evolve. "The Implicit Function Theorem" is an accessible and thorough treatment of implicit and inverse function theorems and their applications. It will be of interest to mathematicians, graduate/advanced undergraduate students, and to those who apply mathematics. The book unifies disparate ideas that have played an important role in modern mathematics. It serves to document and place in context a substantial body of mathematical ideas.
作者简介
目录信息
Introduction to the Implicit Function Theorem
1.1 Implicit Functions
1.2 An Informal Version of the Implicit Function Theorem
1.3 The Implicit Function Theorem Paradigm
History
2.1 Historical Introduction
2.2 Newton
2.3 Lagrange
2.4 Cauchy
Basic Ideas
3.1 Introduction
3.2 The Inductive Proof of the Implicit Function Theorem
3.3 The Classical Approach to the Implicit Function Theorem
3.4 The Contraction Mapping Fixed Point Principle
3.5 The Rank Theorem and the Decomposition Theorem
3.6 A Counterexample
Applications
4.1 Ordinary Differential Equations
4.2 Numerical Homotopy Methods
4.3 Equivalent Definitions of a Smooth Surface
4.4 Smoothness of the Distance Function
Variations and Generalizations
5.1 The Weierstrass Preparation Theorem
5.2 Implicit Function Theorems without Differentiability
5.3 An Inverse Function Theorem for Continuous Mappings
5.4 Some Singular Cases of the Implicit Function Theorem
Advanced Implicit Function Theorems
6.1 Analytic Implicit Function Theorems
6.2 Hadamard's Global Inverse Function Theorem
6.3 The Implicit Function Theorem via the Newton-Raphson Method
6.4 The Nash-Moser Implicit Function Theorem
6.4.1 Introductory Remarks
6.4.2 Enunciation of the Nash-Moser Theorem
6.4.3 First Step of the Proof of Nash-Moser
6.4.4 The Crux of the Matter
6.4.5 Construction of the Smoothing Operators
6.4.6 A Useful Corollary
Glossary
Bibliography
Index
· · · · · · (收起)
读后感
评分
评分
评分
评分
用户评价
当我看到《The Implicit Function Theorem》这本书的书名时，我的脑海中立刻勾勒出了一幅画面：一位经验丰富的数学家，用清晰而富有逻辑性的语言，为我揭示隐函数定理的奥秘。我设想，这本书会从最基本的概念出发，逐步引导读者理解隐函数定理的精髓，包括其严格的数学表述、证明过程以及重要的应用。我期待书中能够提供一些直观的几何解释，帮助我理解定理在几何学中的应用，例如如何利用隐函数定理来分析曲线和曲面的局部性质。同时，我也希望书中能够包含一些与代数、分析学相关的应用，比如如何利用隐函数定理来证明一些重要的存在性定理，或者在数值计算中解决一些实际问题。我特别关注书中对定理证明的严谨性，期待它能够清晰地展现每一个数学推导的步骤，并解释其背后的数学思想。这本书，在我看来，将是一次对数学严谨性和创造性相结合的完美诠释，它会是我学习和理解隐函数定理过程中不可或缺的伙伴。
评分《The Implicit Function Theorem》这个书名，宛如一颗璀璨的明珠，在数学文献的星空中闪耀，吸引着我这个渴望知识的探索者。我预感，这本书将是一次对隐函数定理的全面而深入的解读，它会像一位严谨的老师，带领我一步步揭开定理的面纱。我期待书中能够详细阐述定理的数学基础，比如微分学、拓扑学以及函数空间等概念，并展示它们是如何相互作用，最终构建出隐函数定理的宏伟框架。我对书中对定理证明的严谨性有着极高的期望，希望它能够清晰地展现每一个数学推理的逻辑链条，并且能够提供不同的证明思路，以满足不同读者的理解需求。同时，我也非常渴望看到书中关于定理的应用，比如它在数值分析、机器学习、控制理论等领域的实际应用，这将使我更加深刻地认识到数学的实用价值和无限潜力。这本书，在我看来，不仅是知识的传递，更是一种思维的启迪，它会帮助我培养严谨的逻辑思维和解决问题的能力，让我对数学世界有更深层次的理解和感悟。
评分《The Implicit Function Theorem》这个书名，预示着它将是一本深入探讨数学核心概念的著作。作为一名对数学理论充满热情的读者，我期望这本书能够提供对隐函数定理的全面而深刻的讲解。我猜想，书中会详细阐述定理的由来，以及它在数学发展史上的重要地位。我尤其期待书中能够对定理的证明进行细致入微的分析，展示数学家们是如何构建出如此精妙的逻辑链条，可能涉及一些代数拓扑、微分几何等前沿领域的概念。此外，我也希望书中能够提供丰富的应用案例，展示隐函数定理如何在不同的数学分支中发挥关键作用，例如在动力系统、优化理论以及一些物理学模型中。这本书，在我看来，不仅仅是一本关于定理的教材，更是一次关于数学思维方式的启迪，它会帮助我理解数学的结构之美，培养严谨的逻辑推理能力，并激发我对更深层次数学知识的探索欲望。
评分《The Implicit Function Theorem》这个名字，在我看来，不仅仅是一个数学定理的代称，它更像是一扇门，推开它，就能进入一个充满智慧和洞察的数学世界。我期待这本书能够详细阐述隐函数定理的数学基础，包括但不限于多变量微积分、实分析以及一些拓扑学概念。我希望作者能够以一种清晰易懂的方式，逐步引导读者理解定理的表述，并对其证明过程进行深入的剖析，或许会提供多种不同的证明方法，以便于读者从不同的角度去理解其精妙之处。我尤其感兴趣的是书中对隐函数定理的应用，例如它在解非线性方程组、研究曲线和曲面的局部性质、以及在不动点理论中的重要作用。我设想，书中会包含大量的例子和习题，这些内容不仅能够帮助我巩固所学的知识，更能激发我的独立思考和解决问题的能力。这本书，在我看来，不仅仅是一本教科书，更是一本能够启发思维、培养数学素养的读物，它将带领我走进数学的深邃殿堂，去感受数学的逻辑之美和无穷魅力。
评分初见《The Implicit Function Theorem》这本图书，我脑海中便涌现出无数的遐想。我设想，这本书不仅仅是一次对定理本身的罗列和证明，更是一次对数学家们如何思考和解决问题的过程的展示。我会期待书中能够回顾历史上那些伟大的数学家们，例如牛顿、莱布牛顿、高斯等等，是如何在探索数学真理的过程中，逐步接触并最终发展出隐函数定理的思想。我尤其好奇，作者会如何引导读者理解“隐式”这个词的深层含义，它是否意味着一种更加强大、更加灵活的数学表达方式？书中对定理的证明，我希望它能够是循序渐进、逻辑清晰的，能够让即使是初学者也能逐渐领会其精髓。我期待作者能够提供一些具有挑战性的问题，这些问题不仅能够巩固我所学的知识，更能激发我的独立思考能力。这本书，在我看来，就像是一位经验丰富的向导，带领我在浩瀚的数学海洋中航行，去发现那些隐藏在表面之下的深刻原理，去理解数学的逻辑之美。
评分一本名为《The Implicit Function Theorem》的书，仅仅是这个书名，就足以唤起我内心深处对数学奥秘的无限向往。我设想，这本书不仅仅是对于一个数学定理的死板叙述，而是一次充满智慧和灵感的探索之旅。我会期望书中能够追溯隐函数定理的起源，探讨它是在怎样的数学背景下诞生的，又是如何被一代代数学家所发展和完善的。我猜想，书中会对“隐式”这个概念进行深刻的阐释，揭示它与显式函数在表达能力上的不同，以及在处理复杂数学问题时的独特优势。对于定理的证明，我期待它能够是既严谨又富有启发性的，能够让我领略到数学家们在逻辑推理上的卓越才能，或许会包含一些经典的证明方法，也可能引入一些现代的、更为简洁的证明技巧。我同样对书中提供的各种应用实例充满期待，尤其是在微分几何、微分方程、以及一些与物理学和工程学相关的领域，隐函数定理是如何发挥其核心作用的。这本书，在我看来，是一扇通往更高层次数学理解的大门，它将教会我如何用数学的语言去描述和解决现实世界中的问题。
评分《The Implicit Function Theorem》这个书名，本身就蕴含着一种探索未知、揭示奥秘的魅力。我个人对那种能够将复杂数学概念化繁为简，并赋予其生命力的作品情有独钟。我猜想，这本书的作者一定是一位对数学有着深刻理解和独到见解的学者。我期待书中能够详细讲解隐函数定理的几何直观，比如它如何描述在一个高维空间中，由一组方程确定的“光滑流形”的局部性质。我设想，书中可能会出现许多精美的图示，它们能够生动地展示曲线、曲面如何被隐函数定理所“定义”和“控制”。同时，我也希望书中能够深入探讨定理的条件，比如“非奇异性”的重要性，以及当这些条件不满足时，会发生什么有趣或者意想不到的数学现象。我对书中的应用部分尤为期待，特别是它在解非线性方程组、参数化曲线和曲面、以及在不动点定理中的应用。这本书，在我看来，是通往更高级数学领域的一把关键钥匙，它能够帮助我理解许多看似独立但实际上由隐函数定理紧密联系的数学概念，从而构建一个更为完整的数学知识体系。
评分《The Implicit Function Theorem》——仅仅是这个书名，就足以点燃我内心对数学的无限热情。我设想，这本书将是一次对隐函数定理的深度挖掘，它会从最基础的微积分原理出发，逐步引领读者进入更加广阔的数学世界。我期待书中能够清晰地阐述定理的数学形式，并对其证明过程进行详细而严谨的解析，或许会采用多种不同的证明方法，以满足不同读者的理解需求。我特别对书中将隐函数定理与几何学、代数学等其他数学分支的联系充满好奇，例如它如何帮助我们理解和描述复杂曲线、曲面以及高维空间的结构。书中关于定理的应用部分，我希望能看到一些经典的、具有启发性的例子，它们能够生动地展示隐函数定理在解决实际问题中的强大威力，比如在计算机图形学、机器人学或者经济学等领域。这本书，在我看来，不仅是知识的传递，更是一种智慧的启迪，它会帮助我培养严谨的数学思维，提升分析和解决问题的能力，让我更加深入地体会到数学的魅力。
评分拿到《The Implicit Function Theorem》这本书，我首先被其封面设计所打动，简洁而富有力量，没有多余的装饰，却传递出一种纯粹的数学之美。这让我对书的内容充满了好奇和期待。我设想，这本书不会仅仅停留在定理的表面，而是会深入剖析其产生的历史背景，它是在怎样的数学困境中孕育而生的？或许，它会回顾高斯、黎曼等伟大数学家的贡献，展示隐函数定理是如何一步步被提炼和完善的。我尤其关注书中对于“隐式”这一概念的解读，是如何从显式的函数形式转向更为普遍的隐式定义，这其中一定蕴含着深刻的数学洞察。书中对定理的证明，我期待它会是清晰、严谨且具有启发性的，可能涉及 epsilon-delta 语言的运用，或者是在某个特定的度量空间中进行构造性的证明。我设想，作者会提供一系列的练习题，这些题目不会是简单的计算，而是能够引导读者深入思考定理的条件和结论，甚至会挑战读者去发现新的应用。这本书，在我看来，不仅仅是一本关于某个定理的教材，更是一部关于数学思维方式的养成指南，它会教会我如何审视问题，如何构建论证，如何在抽象的数学世界中游刃有余。
评分这本书的书名，"The Implicit Function Theorem"，本身就散发着一种严谨而深刻的学术气息，仿佛是一扇通往数学世界深处的门。作为一个热爱探索的读者，我被这个标题深深吸引，期待着在其中寻找到关于隐函数定理的详尽阐述。我猜想，这本书不仅会详细介绍定理的表述和证明，更会深入探讨其背后所蕴含的数学思想，以及它在各个数学分支中的应用。也许，它会从欧几里得的几何直觉出发，逐步引出微分几何的抽象概念，然后展示隐函数定理如何成为连接这些看似遥远的领域的桥梁。我对作者如何处理这个定理的证明过程尤为好奇，是会采用某种经典的、易于理解的逻辑链条，还是会引入一些更为现代、更具洞察力的证明方法？此外，我也期待书中能够包含一些精选的例子，这些例子能够生动地展示隐函数定理的威力，比如在解方程组、分析曲线性质、甚至是在物理学和工程学中解决实际问题时，它扮演了怎样的关键角色。这本书的书名预示着它将是一次智力上的挑战，也是一次数学美学的享受，我迫不及待地想翻开它，与作者一起踏上这段知识的旅程，去揭示隐藏在看似复杂数学结构背后的优雅逻辑。
评分还是老老实实看Serge Lang吧……
评分还是老老实实看Serge Lang吧……
评分还是老老实实看Serge Lang吧……
评分还是老老实实看Serge Lang吧……
评分还是老老实实看Serge Lang吧……
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.quotespace.org All Rights Reserved. 小美书屋 版权所有