Matrix Mathematics

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出版者:Princeton Univ Pr
作者:Bernstein, Dennis S.
出品人:
页数:726
译者:
出版时间:
价格:$95.00
装帧:HRD
isbn号码:9780691118024
丛书系列:
图书标签:
  • 矩阵
  • 数学
  • 线性代数
  • 高等数学
  • 数值计算
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  • 矩阵分析
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具体描述

《时空涟漪:宇宙演化与量子纠缠的深度探索》 本书旨在带领读者穿越宏大而精密的宇宙图景,聚焦于我们当前理解的物理学前沿——时空结构、量子场论的精妙机制,以及宇宙尺度的演化动力学。这不是一本教科书式的介绍,而是通过严谨的论证和富有洞察力的分析,构建一个关于实在(Reality)的全新认知框架。 第一部分:时空拓扑与引力本质的重构 我们从对经典时空观的审视开始。爱因斯坦的广义相对论以其惊人的准确性描述了宏观引力现象,但它在处理奇点和黑洞内部结构时显露出其局限性。本书深入剖析了这些局限,并引入了最新的理论尝试,特别是那些试图将引力量子化、将时空视为涌现现象的观点。 第一章:黎曼几何的边界与弦论的召唤。我们将回顾黎曼几何在描述弯曲时空中的核心作用,但焦点将转向更高维度的可能性——卡拉比-丘流形(Calabi-Yau Manifolds)的拓扑性质如何可能编码了我们所观察到的基本粒子的性质和相互作用力。我们详细探讨了紧化(Compactification)的概念,以及它如何解释了自然界中为何只有四个可观测的宏观维度。这里的讨论侧重于弦理论中的模空间(Moduli Space)动力学,以及这些空间中的不稳定性和“景观”(Landscape)问题,这直接关系到我们宇宙的精细调节(Fine-Tuning)问题。 第二章:奇点、视界与信息悖论的交锋。黑洞作为时空极端弯曲的产物,是检验物理学极限的天然实验室。本章重点探讨了视界附近的量子效应,特别是霍金辐射的深入分析。我们不仅仅停留在辐射的计算上,而是深入挖掘信息悖论的核心冲突:幺正性(Unitarity)与半经典引力描述之间的矛盾。我们对比了防火墙(Firewall)假说、虫洞(Wormholes)在信息传递中的作用,以及AdS/CFT对偶性如何提供了一个非引力场对引力现象的描述视角,从而可能解开信息丢失的谜团。 第三章:圈量子引力与时空颗粒化。作为对弦论的有力补充与竞争者,圈量子引力(Loop Quantum Gravity, LQG)提供了另一种思路:将时空本身进行量子化。本章详细介绍了自旋网络(Spin Networks)和自旋泡沫(Spin Foams)的概念,展示了在普朗克尺度下,时空如何由离散的“量子”构成。我们讨论了LQG对大爆炸奇点(Big Bang Singularity)的修正,即“大反弹”(Big Bounce)理论,以及它对早期宇宙学模型的潜在影响,探讨了空间体积和面积的最小量级。 第二部分:量子场论的深层结构与场对实在的构建 本书的第二部分转向微观世界,但视角依然是宇宙学的——即描述所有基本相互作用和物质构成的量子场论(QFT)。我们超越了标准模型的框架,探讨了其背后的深刻数学结构以及对真空本质的理解。 第四章:规范场论的对称性与规范不变性。标准模型建立在严格的规范对称性之上。本章详细阐述了SU(3)xSU(2)xU(1)群结构如何决定了强核力、弱核力以及电磁力的行为。讨论的重点在于集体激发的概念——粒子如何从场(Field)的激发中涌现。我们探讨了希格斯机制的深层含义,即质量的来源并非是粒子固有的属性,而是其与背景真空场的相互作用强度的体现。这里将引入拓扑缺陷(Topological Defects)如磁单极子在早期宇宙中形成的可能。 第五章:量子真空的能动性与零点能。量子真空绝非空无一物,而是充满了虚粒子对的涨落。我们量化了这种零点能(Zero-Point Energy)的密度,并将其与宇宙学常数(Cosmological Constant)进行了对比。本章的核心挑战在于巨大的数量级差异——理论预测的真空能比观测到的暗能量高出惊人的120个数量级。我们审视了解决这一“真空灾难”的各种提议,包括对引力理论的修正以及对计算方法的严格批判。 第六章:有效场论与重整化群的哲学意涵。有效场论(Effective Field Theory, EFT)提供了一种强大的工具,允许我们在特定能量尺度下描述物理现象,而无需完全了解更高能物理的细节。本章探讨了重整化群(Renormalization Group Flow)的概念,它揭示了物理定律如何随着观察尺度的变化而“流动”。这不仅仅是一个技术手段,更是一种深刻的哲学陈述:我们所感知的“常数”和“定律”是依赖于我们所处的能级窗口的。我们讨论了“渐近自由”(Asymptotic Freedom)的意义,即在极高能量下,强相互作用力反而减弱的奇异现象。 第三部分:暗物质、暗能量与宇宙学的终极问题 最后,本书将目光投向宇宙学中最大的谜团:暗物质和暗能量,探讨它们如何塑造了我们今天的宇宙结构,以及我们如何才能从根本上探测到它们。 第七章:暗物质的非标准模型候选者。本书没有局限于WIMPs(弱相互作用重质量粒子)这一主流假设。我们详细分析了轴子(Axions)、惰性中微子(Sterile Neutrinos)以及修正牛顿动力学(MOND)等替代方案的理论动机和实验观测限制。关键在于,如何通过对星系旋转曲线、引力透镜效应以及宇宙微波背景(CMB)的精确测量,来区分这些不同的暗物质候选者。本章尤其关注了弱引力相互作用(WIMP Miracle)背后的巧合性,并探讨了理论物理学中对“新物理”的迫切需求。 第八章:暗能量的动态与第五种力。暗能量,驱动宇宙加速膨胀的神秘力量,是当前物理学面临的最紧迫的挑战之一。我们深入考察了最简单的解释——宇宙学常数,并对比了更具动态性的场论模型,如昆虫(quintessence)和李子(k-essence)。本章着重讨论了检验哈勃常数张力(Hubble Tension)和宇宙大爆炸后期的增长因子如何可能揭示暗能量的“状态方程”(Equation of State, $w$)是否随时间变化,这将直接决定宇宙的最终命运——是大撕裂(Big Rip)还是热寂(Heat Death)。 第九章:多重宇宙与观测的边界。我们以对“观测”本身的哲学反思收尾。如果我们的宇宙只是一个更大结构中的泡泡,我们如何能在理论上验证多重宇宙的存在?本章探讨了永恒暴胀(Eternal Inflation)模型如何自然地产生一个包含无限多宇宙的集合,以及我们是否能从我们宇宙的CMB中捕捉到与其他宇宙碰撞的微弱“瘀伤”。这部分内容是理论物理的前沿,它迫使我们将实验检验的可能性推向了宇宙学和基础物理学的交叉地带,重新定义了“可证伪性”的科学标准。 《时空涟漪》是对我们当前物理学知识的全面检验,旨在通过深入探讨时空、量子场以及宇宙学谜题的交汇点,为读者提供一个理解宇宙运行深层逻辑的独特视角。

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