College Algebra With Trigonometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:McGraw-Hill College

作者:Barnett, Raymond A.

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:156.95

装帧:HRD

isbn号码:9780072412185

丛书系列:

图书标签:

• College Algebra
• Trigonometry
• Mathematics
• Higher Education
• Textbook
• Precalculus
• Functions
• Equations
• Graphs
• Algebra

《高等代数与三角学精要：探索函数、方程与几何的和谐统一》 图书简介 本书旨在为学习高等数学的学生提供一个全面、深入且富含启发性的学习体验，内容涵盖了从基础代数概念的巩固到高级三角函数应用的广泛领域。不同于侧重于特定教材体系的传统文本，本书采取了一种更强调概念理解、问题解决能力培养以及数学思维建构的教学方法，力求使读者不仅掌握运算技巧，更能理解高等代数与三角学背后深层的数学原理与相互联系。 第一部分：夯实基础——代数结构的深化与重构 本书的开篇致力于对中学代数知识进行系统的回顾与提升，确保读者对变量、表达式和基本方程的理解达到大学阶段所需的严谨性。 第一章：实数系统与复习基础 本章首先回顾了实数系的完备性，讨论了不等式的代数解法和图像表示，并引入了区间表示法。重点在于强调代数操作的逻辑性与等价性转换。随后，对多项式函数进行了深入探讨，不仅包括多项式的运算、因式分解的各种技巧（如分组分解、特殊公式应用），更引入了代数余数定理和因子定理的严格证明与应用。我们详细分析了有理表达式的简化、加减乘除，并针对复杂有理方程的求解给出了系统性的策略，着重处理定义域的限制与增根的排查。 第二章：方程与不等式的系统求解 本章将线性方程组的求解提升到矩阵代数的初步视角，虽然不深入矩阵理论，但通过高斯消元法（Gauss-Jordan Elimination）的规范化步骤，揭示了解线性方程组的本质。对二次方程的求解，除了传统的公式法外，还深入探讨了配方法在理解抛物线顶点时的几何意义。更重要的是，本章花费大量篇幅讨论了涉及绝对值和分式的复杂不等式的求解，强调了符号分析法在处理多项式和有理不等式时的效率与精确性。此外，本章还引入了关于二次函数图像的平移、伸缩和反射变换的几何解读。 第三章：函数——数学关系的核心语言 函数被视为本书的核心概念之一。我们从集合论的角度严格定义了函数，并详细讨论了函数的几种重要性质：定义域、值域、奇偶性、单调性与周期性。特别地，本章深入剖析了函数的复合运算与反函数存在的条件，以及如何通过图像的水平和垂直变换来预测复合函数和反函数的图像。本章还引入了幂函数、指数函数和对数函数，并详细阐述了它们之间互逆的关系，以及在增长与衰减模型中的实际应用，为后续的微积分学习打下坚实的基础。 第二部分：三角学的几何与代数桥梁 本书的第二部分将读者从纯粹的代数世界引向几何与代数的交汇点——三角学。 第四章：角度、弧度与三角函数的定义 本章以直角三角形中的基本三角比（SOH CAH TOA）为起点，迅速过渡到利用单位圆来推广三角函数的定义，使其适用于任意实数角。我们详细讨论了弧度制与角度制的相互转换，并强调了弧度制在微积分中作为自然度量单位的重要性。本章详细描绘了正弦、余弦、正切等六大基本三角函数在 $[0, 2pi]$ 周期内的图像特征，重点分析了它们的振幅、周期、相位偏移和垂直偏移（即对函数 $y = A sin(Bx+C) + D$ 的全面解析）。 第五章：三角恒等式与方程的求解 三角恒等式的掌握是三角学应用的关键。本章系统地推导和应用了毕达哥拉斯恒等式、和角与差角公式、倍角公式和半角公式。我们特别注重引导学生理解这些公式的几何推导过程，而非仅仅死记硬背。在三角方程的求解部分，我们分类讨论了代数型三角方程（如 $sin^2 x + 3sin x - 1 = 0$）和涉及多个三角函数的复杂方程，强调了在求解过程中确保解集在特定区间内或利用周期性原理给出通解的重要性。 第六章：三角形中的应用——正弦、余弦定理及向量初步 本章将三角学知识应用于几何测量。我们详细阐述了正弦定理和余弦定理的推导及其在任意三角形（不一定是直角三角形）边角求解中的应用，包括“两边夹一角”、“两角夹一边”和“边边边”等各种已知条件的解三角形情境。此外，本章引入了平面向量的初步概念，包括向量的几何表示、分量表示法，以及向量的加减法与标量乘法，并展示了如何使用点积（内积）来计算两个向量之间的夹角，这为后续的物理学和线性代数打下基础。 第三部分：超越初等函数——进阶主题的探索 最后一部分将视角拓展到更复杂的函数形式和更高级的求解技术。 第七章：圆锥曲线的几何与代数统一 本章是对圆锥曲线的全面介绍。我们首先从几何上定义了圆、椭圆、双曲线和抛物线——通过一个焦点和一条准线定义的点的轨迹。然后，我们推导出这些曲线的标准方程，并详细讨论了离心率在区分这些曲线中的核心作用。重点是理解如何通过代数配方法将一般二次方程（如 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$）转化为标准形式，并识别其代表的几何图形。 第八章：序列、级数与数学归纳法 本章为读者介绍了离散数学的基础工具。我们对等差数列和等比数列的通项公式、求和公式进行了深入探讨。接着，我们探讨了无限级数的收敛与发散概念，介绍了调和级数等反例。更重要的是，本章提供了数学归纳法的严格定义和应用范例，展示了如何利用数学归纳法来证明代数恒等式和不等式，这是一种强大的、体现数学严谨性的证明工具。 学习目标与特色 本书的编排着重于培养读者的“建模”能力，即如何将现实世界的问题抽象为数学语言（函数、方程），并利用代数和三角学的工具进行求解，最后将结果解释回实际情境中。每章后都附有大量的习题，从基础的技能训练到需要综合多步推理的挑战性问题，并穿插了“概念深思”环节，鼓励读者思考数学定义背后的逻辑和历史发展。本书力求清晰、精确，避免不必要的冗余，为有志于深入学习微积分、线性代数或工程科学的学生提供一个坚不可摧的数学基石。

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