Differential Equations with Mathematica pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Hunt, Brian R./ Lipsman, Ronald/ Osborn, John E./ Rosenberg, Jonathan M.

出品人:

页数:280

译者:

出版时间:2009-1

价格:470.00元

装帧:Pap

isbn号码:9780471773160

丛书系列:

图书标签:

微分方程
Mathematica
数学建模
数值分析
高等数学
工程数学
科学计算
数学软件
偏微分方程
常微分方程

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到小美书屋

book.quotespace.org

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

Differential Equations with Mathematica 3e is a supplemental text that can enrich and enhance any first course in ordinary differential equations. Designed to accompany Wiley's ODE texts written by Brannan/Boyce, Boyce/DiPrima, Borrelli/Coleman and Lomen/Lovelock, this supplement helps instructors move towards an earlier use of numerical and geometric methods, place a greater emphasis on systems (including nonlinear ones), and increase discussions of both the benefits and possible pitfalls in numerical solution of ODEs. By providing an introduction to the software that is integrated with the relevant mathematics, Differential Equations with Mathematica can bring students to a level of expertise in the mathematical software system that will allow them to use it in other mathematics, engineering, or science courses.

好的，以下是一本关于“微分方程与Mathematica”的图书的详细简介，它旨在涵盖该领域的核心概念和应用，同时避免提及具体的书名，并力求内容详实、自然流畅。 --- 图书简介：微分方程的理论、方法与计算实践本书旨在为读者提供一个全面而深入的微分方程学习路径，从基础理论的构建到高级分析技巧的掌握，再到利用现代计算工具进行实际问题的求解。微分方程作为描述自然界和工程领域中动态过程的核心数学语言，其重要性不言而喻。本书的结构设计旨在平衡严谨的数学推导与直观的应用理解，确保读者不仅能掌握求解方法，更能理解背后的物理或工程意义。第一部分：基础与一阶方程本书的开篇聚焦于微分方程的基本概念。我们首先定义了微分方程的类型，包括常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE），并介绍了其阶数和线性分类。随后，我们详细探讨了初始值问题（IVP）和边值问题（BVP）的设定。在常微分方程部分，我们从最基础的一阶方程入手。读者将学习如何识别和求解可分离变量方程、精确方程以及一阶线性方程。对于非线性的一阶方程，我们引入了恰当的积分因子法和特殊变量代换法，例如伯努利方程和黎卡提方程的简化处理。此外，本部分还着重分析了动态系统的稳定性，介绍了解析方法，如相平面分析和相轨迹的几何解释，使读者对解的长期行为有一个直观的认识。第二部分：高阶线性常微分方程高阶线性常微分方程是工程和物理科学中应用最为广泛的一类方程。本部分详细阐述了常系数齐次和非齐次线性ODE的求解技术。对于齐次方程，我们深入探讨了特征方程的根（实根、重根和复根）如何决定通解的形式。在处理非齐次方程时，本书系统地介绍了两种主要的求解策略：待定系数法和参数变易法（拉格朗日法）。我们不仅展示了这些方法的机械操作步骤，更强调了它们在不同场景下的适用性。此外，傅里叶级数和拉普拉斯变换作为强大的工具，被独立章节详细介绍。拉普拉斯变换尤其被强调，因为它能将微分运算转化为代数运算，极大地简化了具有初始条件的初始值问题的求解过程，特别是在处理具有不连续激励函数（如阶跃函数和脉冲函数）的系统时。第三部分：系统动力学与级数解法当描述多个相互依赖的变量时，微分方程组变得不可或缺。本部分致力于常系数线性微分方程组的分析与求解。我们利用矩阵代数，特别是特征值和特征向量的概念，系统地推导了向量形式的解法。我们详细分析了线性系统在相平面上的行为，包括鞍点、结点、焦点和中心等平衡点的稳定性分类。对于那些无法通过基本解析方法求解的方程，或者当方程系数是变量时，级数解法成为关键。本书详细介绍了幂级数解法，并重点关注了围绕奇点的解析方法，如弗罗贝尼乌斯（Frobenius）级数法。通过对贝塞尔函数和勒让德多项式等特殊函数的推导和性质分析，读者将掌握如何处理许多物理模型中自然出现的特定方程。第四部分：偏微分方程基础偏微分方程（PDE）是描述空间和时间演化现象的工具。本书将PDE的介绍限定于物理学中最核心的三大方程：热传导方程（扩散方程）、波动方程和拉普拉斯方程。我们首先介绍了分离变量法，这是求解这些线性齐次PDE的标准解析技术。通过将多变量函数分解为单变量函数的乘积，并将PDE转化为一组常微分方程，我们展示了傅里叶级数（正弦系和余弦系）在满足边值条件中的关键作用。我们详细推导了在矩形域、半无限域和无限域上的一维和二维问题的解的构造过程，并讨论了解的唯一性。第五部分：数值方法与计算工具的融合认识到许多实际问题缺乏简单的解析解，本书的最后一部分转向了数值方法和计算工具的应用。本部分强调了如何使用现代计算环境来近似求解复杂的微分方程。我们首先介绍了求解一阶ODE和ODE组的基础数值积分器，包括欧拉法、改进的欧拉法（改进的Runge-Kutta方法），以及更精确的高阶Runge-Kutta方法。我们不仅讲解了这些算法的原理，还探讨了它们的稳定性和收敛性分析。对于偏微分方程的数值处理，本书引入了有限差分法（FDM）。我们详细阐述了如何将时间导数和空间导数离散化，以及如何处理前向差分、后向差分和中心差分的误差特性。我们展示了如何利用这些方法来近似求解热传导和波动方程的初始边界值问题。贯穿全书的理念是，理论知识必须通过实际计算来验证和深化。读者将学习如何有效地利用强大的符号和数值计算平台来： 1. 验证解析解的正确性。 2. 可视化解的动态行为和相图。 3. 求解那些解析方法难以处理的高维或高度非线性问题。 4. 探索参数空间，进行敏感性分析。本书的最终目标是培养读者独立建模、分析和使用计算工具解决实际工程与科学问题的能力。它为研究生和高年级本科生提供了一个坚实的理论基础和必要的计算技能，使其能够自信地应对涉及动态系统分析的挑战。