Series Expansion Methods for Strongly Interacting Lattice Models pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cambridge Univ Pr

作者:Oitmaa, Jaan/ Hamer, Chris/ Zheng, Weihong

出品人:

页数:338

译者:

出版时间:2006-4

价格:$ 228.26

装帧:HRD

isbn号码:9780521842426

丛书系列:

图书标签:

Series Expansion
Lattice Models
Strongly Interacting Systems
Renormalization Group
Critical Phenomena
Statistical Mechanics
Condensed Matter Physics
Mathematical Physics
Phase Transitions
Approximation Methods

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具体描述

Perturbation series expansion methods are sophisticated numerical tools used to provide quantitative calculations in many areas of theoretical physics. This book gives a comprehensive guide to the use of series expansion methods for investigating phase transitions and critical phenomena, and lattice models of quantum magnetism, strongly correlated electron systems and elementary particles. Early chapters cover the classical treatment of critical phenomena through high-temperature expansions, and introduce graph theoretical and combinatorial algorithms. The book then discusses high-order linked-cluster perturbation expansions for quantum lattice models, finite temperature expansions, and lattice gauge models. Also included are numerous detailed examples and case studies, and an accompanying resources website, www.cambridge.org/9780521842426, contains programs for implementing these powerful numerical techniques. A valuable resource for graduate students and postdoctoral researchers working in condensed matter and particle physics, this book will also be useful as a reference for specialized graduate courses on series expansion methods.

好的，这是一本关于非线性动力学与复杂系统分析的专著的简介，它将聚焦于对经典和现代建模技术在处理高维、非线性系统中的应用进行深入探讨。 --- 图书名称：《非线性动力学：复杂系统建模与分析前沿》作者： [作者姓名] 出版社： [出版社名称] 出版年份： [出版年份] 内容简介：本书旨在为物理学、工程学、生物学以及数学领域的科研人员和高级研究生提供一套全面、深入的工具箱，用于理解和分析具有复杂行为的非线性动力学系统。我们认识到，在许多前沿科学领域中，系统行为的演化往往不再服从简单的线性叠加原理，而是表现出混沌、分岔、多稳态以及涌现现象。因此，掌握先进的非线性分析方法，已成为探究复杂系统本质的关键。全书结构分为四个主要部分，层层递进，从基础理论推导至前沿方法的实际应用。第一部分：基础框架与经典理论重塑本部分首先回顾了经典动力学系统的核心概念，但重点在于构建理解非线性行为的现代数学框架。我们摒弃了传统上对线性化的过度依赖，转而深入探讨相空间几何、李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）的精确计算及其在区分混沌与随机性中的决定性作用。核心章节内容包括：拓扑动力学基础：重新审视庞加莱截面（Poincaré Sections）在降维分析高维流体中的效能。我们详细讨论了如何通过截面结构来识别极限环、拟周期运动以及奇异吸引子。稳定性分析的深化：不仅限于线性稳定性，本章着重于利用定性方法（如林纳德/霍普夫分岔理论）来预测系统从稳态向周期性振荡或更复杂行为的转变点。对全局吸引子的识别与刻画方法进行了细致的数学推导。随机性与噪声的耦合：现代系统中，环境的随机扰动是常态而非例外。本部分详述了随机微分方程（SDEs）在描述受噪系统中的应用，特别关注了斯特拉托诺维奇（Stratonovich）与伊藤（Itô）积分之间的转换及其对系统动力学（如噪声诱导的相变）的影响。第二部分：混沌系统的高分辨率解析技术混沌系统的核心挑战在于其对初始条件的极端敏感性，这使得长期预测变得不可能。本部分专注于开发和应用能够精确量化、分类和控制这些复杂轨迹的数值与解析工具。关键技术探讨：时滞系统的特有动力学：针对工程控制和神经科学中常见的延迟微分方程（DDEs），我们探讨了其解的稳定性和延迟参数对系统行为的剧烈影响。内容涵盖了延时诱发的振荡模式的识别算法。几何动力学工具的应用：重点介绍了流形理论在分析高维系统中的作用。包括对奇异吸引子（Strange Attractors）的豪斯多夫维数（Hausdorff Dimension）和容量维数（Capacity Dimension）的精确估算方法，这是区分不同类型混沌的关键物理量。谱分析的非线性扩展：传统傅里叶分析在处理非平稳、非周期的混沌信号时存在局限。本章详细介绍了小波变换（Wavelet Transform）在多尺度分析中的优势，特别是在时间局部化方面，如何有效揭示瞬态动力学结构。第三部分：复杂网络中的集体行为与涌现现象本部分将分析视角从单一体系统扩展到由大量相互作用单元构成的复杂网络。我们关注的是当局部规则被放大和耦合时，系统层面如何涌现出宏观的、高度有序或完全无序的集体行为。网络动力学建模：网络拓扑结构的影响：深入分析了不同网络拓扑（如无标度网络、小世界网络、格点网络）对同步（Synchronization）、集群（Clustering）以及信息传播效率的影响。耦合振子的同步理论：详细解析了基于平均场理论（Mean-Field Theory）的Kuramoto模型，并将其推广至包含非均匀频率分布和时间延迟的更现实场景。重点论述了全局同步的必要条件和次临界/超临界转变的机制。图论与动力学相结合：如何利用图谱理论中的特征值分析（如拉普拉斯矩阵）来预测网络中的模态行为和全局稳定性。本章提供了量化网络鲁棒性的指标。第四部分：控制、反问题与数据驱动的建模面对无法完全解析的真实世界系统（如气候模型或生物系统），本部分转向逆向工程和主动干预策略。前沿方法论：最小扰动控制：研究如何使用最小化能量的控制输入来抑制或诱导特定的系统状态。内容涉及基于线性二次高斯（LQG）控制器的非线性系统近似控制方法，以及利用庞加莱截面上的反馈机制实现精确状态捕获。动力系统识别（Inverse Problems）：当我们仅能观测到系统的部分输出数据时，如何反推出驱动系统的潜在微分方程结构。本章重点介绍了基于残差最小化和稀疏识别（如Sparse Identification of Nonlinear Dynamics, SINDy）的算法，该方法在数据量有限的情况下，能有效地从高维数据中提取出简洁、可解释的物理模型。降维与嵌入理论：针对高维实验数据，详述了塔肯斯定理（Takens' Theorem）及其在相空间重构中的实际应用，包括如何选择最优的延迟时间 ($ au$) 和嵌入维度 ($m$) 来忠实再现原始系统的动力学吸引子。本书的特色在于其对数学严谨性和计算实现的平衡把握。每章都附有详细的Python/Julia代码示例，使用户能够立即将所学工具应用于实际数据集的分析，从而真正掌握非线性动力学的分析精髓。本书不仅是理论参考，更是一部面向应用研究的实用手册。