Meshfree Approximation Methods with Matlab pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Fasshauer, Gregory E.

出品人:

页数:520

译者:

出版时间:2007-6

价格:528.00元

装帧:Pap

isbn号码:9789812706348

丛书系列:

图书标签:

计算机
数学
Meshfree methods
Numerical analysis
Computational mechanics
Matlab
Approximation theory
Partial differential equations
Scientific computing
Engineering mathematics
Boundary element method
Finite element method

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具体描述

Meshfree approximation methods are a relatively new area of research, and there are only a few books covering it at present. Whereas other works focus almost entirely on theoretical aspects or applications in the engineering field, this book provides the salient theoretical results needed for a basic understanding of meshfree approximation methods. The emphasis here is on a hands-on approach that includes MATLAB routines for all basic operations. Meshfree approximation methods, such as radial basis function and moving least squares method, are discussed from a scattered data approximation and partial differential equations point of view. A good balance is supplied between the necessary theory and implementation in terms of many MATLAB programs, with examples and applications to illustrate key points. Used as class notes for graduate courses at Northwestern University, Illinois Institute of Technology, and Vanderbilt University, this book will appeal to both mathematics and engineering graduate students.

好的，这是一份关于一本名为《Meshfree Approximation Methods with MATLAB》的书籍的详细简介，其中不包含该书的任何具体内容，而是聚焦于其可能涵盖的主题范围、技术背景以及对读者的价值，力求详实且自然。 --- 书名：[此处为待定的其他图书名称] 内容简介本书旨在为计算科学、工程应用以及高级数学建模领域的专业人士和研究生提供一个全面、深入的知识框架。它聚焦于一类在处理复杂几何体、处理高维问题以及适应性网格生成具有挑战性的场景中展现出独特优势的数值方法。本书的结构设计旨在系统地引导读者从理论基础出发，逐步过渡到实际问题的求解与分析，强调方法的选择、实施的细节以及性能的评估。本书的核心关注点在于离散化技术在解决连续介质力学、偏微分方程（PDEs）和函数逼近等问题中的应用。在许多传统基于网格的方法（如有限元法）遇到困难时，例如在需要处理具有尖锐边界、运动界面或需要高度局部化激波的系统时，本书介绍的方法提供了一种替代性的、通常更为灵活的路径。理论基础与方法概述本书的理论部分将系统地梳理支撑这些数值方法的数学框架。这包括对函数空间、插值理论以及逼近误差分析的深入探讨。读者将接触到如何构建一个能够准确表示待求解函数且易于计算的离散化表示。在方法论层面，本书将详细介绍几种主要的、不依赖于传统结构化或非结构化网格的方法类别。这不仅涉及对这些方法基本原理的阐述，还会深入探讨它们在不同维度空间中的实现细节。重点将放在如何有效地构建空间算子（如梯度、散度或拉普拉斯算子）而无需预先定义连接拓扑。关键技术领域本书的深入讨论将覆盖以下几个关键技术领域，这些领域是现代计算方法的核心： 1. 逼近基函数的构建与选择：探讨了如何设计具有特定全局或局部支持特性的基函数。这要求对核函数（Kernels）、多项式或非多项式有深刻理解，并讨论了它们对精度和计算稳定性的影响。书中将细致分析不同核函数在构造局部支持权重时的优缺点。 2. 稳定性和收敛性分析：在不依赖于网格质量的情况下，如何保证数值解的稳定性和渐近收敛性是至关重要的。本书将提供严格的数学论证，阐明在何种条件下，这些方法能够提供可靠的解，并对比不同稳定化技术的应用场景。 3. 边界处理与约束施加：传统网格方法中边界条件的施加相对直接，但在无网格框架下，有效且精确地施加Dirichlet或Neumann边界条件是一个复杂的技术挑战。本书将专门章节探讨利用积分形式、罚函数方法或直接修正基函数来精确处理复杂域边界的技术。 4. 高维问题的扩展性研究：随着问题维度的增加，传统方法的计算成本呈指数级增长。本书将分析所介绍的方法在处理中高维问题时的性能表现，并探讨维度灾难的缓解策略，例如通过张量积结构或稀疏化技术来优化计算。计算实现与实践导向本书的实践导向体现在对计算效率和算法优化的深入探讨上。虽然不局限于特定编程环境，但其讨论将高度关注如何将理论转化为高效的计算机代码。稀疏矩阵的构建与求解：尽管这些方法通常产生比有限差分更稀疏的系统，但其矩阵结构可能缺乏规律性。本书将分析这些矩阵的特性，并介绍求解大规模线性或非线性系统的迭代算法，特别是那些能够有效利用局部信息和低秩结构的方法。时间积分策略：对于涉及时间演化的问题，精确的时间离散化至关重要。本书将评估和比较各种显式、隐式和混合时间积分方案应用于这些无网格离散化方程组的适应性与效率。应用领域展望本书所介绍的工具集是解决一系列跨学科问题的强大资源。虽然本书的重点是方法论本身，但其潜在应用领域极为广泛，包括但不限于：固体和流体力学：处理大变形、材料失效、接触问题和自由表面流动。传热与传质：模拟具有复杂热源或界面移动的系统。电磁场模拟：在不规则几何体中求解麦克斯韦方程组。最优控制与反问题：建立高效的敏感性分析框架。本书面向的是那些已经掌握了数值分析基础，并希望探索下一代计算工具，以解决现有方法难以应对的复杂工程和科学难题的研究人员和高级工程师。通过系统学习，读者将能够批判性地评估现有数值工具的局限性，并有能力设计和实现针对特定物理问题的定制化、高性能的数值模拟方案。 ---