Applied Asymptotic Expansions in Momenta and Masses pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Smirnov, V. A.

出品人:

页数:262

译者:

出版时间:

价格:199

装帧:HRD

isbn号码:9783540423348

丛书系列:

图书标签:

Asymptotic Analysis
Perturbation Theory
Quantum Field Theory
Particle Physics
Scattering Theory
Relativistic Quantum Mechanics
Effective Field Theories
Dimensional Analysis
Massless Limit
Momentum Space

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具体描述

《统计物理学中的高阶微扰与渐近展开》内容简介本书深入探讨了统计物理学在处理复杂系统和极端条件下的理论工具，重点聚焦于如何利用高阶微扰理论和渐近展开方法来揭示系统的深层物理性质。全书以严谨的数学推导和丰富的物理实例相结合，旨在为读者提供一套系统且实用的分析框架，以应对传统解析方法难以企及的领域。第一部分：理论基础与方法论构建本书的开篇部分致力于奠定坚实的理论基础。我们首先回顾了经典统计物理学中的配分函数、自由能概念，并引入了量子统计（费米子和玻色子系统）的基本框架。随后，我们将焦点转向微扰论，特别是当系统参数偏离理想模型（如强耦合或高密度环境）时，如何构建有效的微扰展开。核心内容包括： 1. 微扰论的收敛性与重整化：详细讨论了在量子场论和统计物理中常见的发散问题，并引入了现代重整化学派（Renormalization Group, RG）的思想，用于系统性地处理高阶修正项的叠加效应。我们阐述了如何通过精确的正则化和重整化过程，提取出物理上可观测、且对截止尺度不敏感的有限结果。 2. 小参数展开与大参数展开：系统区分了基于微小参数（如耦合常数、温度梯度）的常规微扰展开和基于大参数（如维度 $D gg 1$、高密度极限）的渐近展开。书中详细推导了不同阶微扰的计算技巧，如费曼图的构造和拓扑分类，强调在统计物理背景下如何精确计算格林函数和关联函数的修正。第二部分：高温与低温极限的渐近分析统计物理学的两大经典极限——高温（弱相互作用或稀薄气体）和低温（量子简并或紧密耦合）——为渐近展开提供了天然的舞台。在高温极限下，本书重点分析了基于格林函数或虚时间路径积分的展开。我们展示了如何利用高斯积分、Hubbard-Stratonovich 变换等工具，将复杂的许多体问题转化为一系列可处理的单体或低阶多体问题。特别是对高阶修正项，我们引入了“链图”（chain diagrams）和“泡图”（bubble diagrams）的概念，分析它们如何贡献于平均场理论的修正，例如在玻尔兹曼方程的分子间碰撞积分中引入高阶量子效应。在低温极限，特别是对于费米子系统（如电子气或超流体），我们深入探讨了费米面附近的物理。利用“圈图”（loop expansion）技术，详细推导了接近绝对零度时，激发态能谱的修正。这包括对Landau费米液体理论的严格高阶修正，分析了诸如“重整化有效质量”和“准粒子寿命”如何依赖于高阶散射过程。我们还用渐近方法处理了系统在超导或超流相变临界点附近的涨落效应，例如利用$epsilon$-展开（维度展开）来确定关键指数。第三部分：非平衡态与时空动力学的展开本书的后半部分将理论工具应用于更具挑战性的非平衡态统计物理问题。 1. 动力学重整化群（Dynamical RG, DRG）：我们详细介绍了如何将RG方法推广到频率和时间维度。这对于分析具有耗散、弛豫或非平衡相变的系统至关重要。DRG方法允许我们系统地确定在不同时间尺度上支配系统演化的有效理论，这在研究诸如快速淬火过程、或噪声驱动的弛豫动力学时极为有力。 2. 玻尔兹曼输运方程的修正：对于研究系统输运性质（如热导率、电导率）的读者，本书展示了如何利用渐近展开来修正传统的玻尔兹曼方程。我们处理了高密度或强散射条件下，介于玻尔兹曼近似和量子输运理论之间的中间区域，通过引入高阶碰撞项或利用Wigner函数的半经典展开，实现了更精确的输运系数计算。 3. 界面与缺陷问题：在处理具有几何不连续性的系统时（如异质结、晶界），我们利用渐近方法来分析界面处的非局域效应。这包括使用边界层方法来解决具有强梯度项的偏微分方程，并结合角动量守恒和能量守恒，构建出描述界面电子态的有效哈密顿量修正。总结本书不仅是统计物理学研究生和研究人员的理论参考，更是一本实用的技术手册。它强调数学方法的严谨性与物理图像的直观性相结合，通过对各种“极限情况”的深入剖析，帮助读者掌握如何将复杂的物理问题分解为可控的、层级分明的数学结构，从而在面对前沿的凝聚态物理、高能物理或复杂材料科学问题时，能够构建起可靠的理论预测框架。全书包含大量精心挑选的算例，旨在巩固读者的计算技能。