Integrated Arithmetic and Basic Algebra pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Addison-Wesley

作者:Jordan, Bill E./ Palow, William P.

出品人:

页数:883

译者:

出版时间:2004-8

价格:$ 161.22

装帧:Pap

isbn号码:9780321132260

丛书系列:

图书标签:

算术
代数
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教育
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数学运算
代数基础

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具体描述

A combination of a basic mathematics or prealgebra text and an introductory algebra text, Integrated Arithmetic and Basic Algebra, Third Edition, provides a uniquely integrated presentation of the material for these courses in a way that is extremely beneficial to students. As opposed to traditional texts that present arithmetic at the beginning and algebra at the end, this text integrates the two whenever possible, so that students see how concepts are interrelated rather than learning them in isolation and missing the "big picture." The ideas and algorithms shared by arithmetic and algebra are introduced in an arithmetic context and then developed through the corresponding algebraic concept. For example, operations with rational numbers and rational expressions are discussed together, whereas most texts discuss operations with rational numbers early on and operations with rational expressions much later. The Jordan/Palow text helps students recognize algebra as a natural extension of arithmetic using variables. This approach aligns directly with NCTM and AMATYC standards, which suggest playing upon students' previous knowledge to teach new concepts.

好的，以下是一份针对一本名为《Integrated Arithmetic and Basic Algebra》的图书的不包含该书内容的详细图书简介。 --- 《高等微积分与拓扑学导论》图书简介作者： [此处可虚构一位知名数学家的名字，例如：艾伦·R·哈里森] 出版商：普林斯顿大学出版社页数：约 850 页定价： [根据市场定位设定一个合理价格] --- 内容概述：跨越传统界限的数学探险《高等微积分与拓扑学导论》是一部为数学、物理学、工程学及计算机科学高年级本科生和初级研究生量身定制的权威性著作。本书旨在弥合经典微积分与现代抽象代数和拓扑学之间的鸿沟，为读者构建一个严谨而直观的分析学基础，并引导他们进入现代数学的核心领域。本书摒弃了仅停留在计算技巧的层面，而是将重点放在了严格的数学论证、概念的深度理解以及高等结构之间的内在联系上。它不仅仅是一本教科书，更是一份带领读者领略数学之美与严谨性的导览图。全书内容分为三大核心部分，层层递进，构建起一个坚实的知识体系。第一部分：实分析的严谨化——从黎曼到勒贝格 (The Rigorization of Real Analysis) 本部分是对经典微积分概念的重新审视与提升，专注于为高等数学打下坚实的基础。我们不再满足于直觉上的“无穷小”，而是深入探讨极限的 $epsilon-delta$ 定义，并将其推广到更广阔的空间。 1. 集合论基础与度量空间：介绍必要的集合论工具，包括关系、函数、良序原理。随后，本书引入“度量空间”这一核心概念，将其作为分析学研究的基本舞台。我们详细讨论了完备性（如巴拿赫不动点定理），并展示了如何将拓扑概念引入度量空间。 2. 序列、级数与函数空间：深入研究序列和级数的收敛性，特别是均匀收敛的重要性，以及它如何影响极限运算与积分运算的交换。重点阐述了函数的逼近理论，包括经典傅里叶级数在平方可积函数空间 $L^2$ 上的表示。 3. 勒贝格积分理论：这是本部分的高潮。本书详尽介绍了勒贝格测度的构造，它超越了黎曼积分的局限性。通过单调收敛定理（MCT）和支配收敛定理（DCT），我们展示了勒贝格积分在处理不可测函数和奇异极限问题时的强大威力。对 $L^p$ 空间的讨论，为泛函分析的引入做了铺垫。第二部分：多变量分析的几何升华 (Geometric Elevation of Multivariable Analysis) 本部分将读者从一维的实数线带入高维欧几里得空间，并引入微分几何的语言，将微积分转化为对流形上几何性质的研究。 1. 范数空间与线性映射：重新审视多变量函数的偏导数，并系统介绍张量（Tensors）的概念。重点在于定义和分析矩阵的秩、行列式以及规范化。 2. 微分形式与外代数：引入微分形式（$k$-forms）作为理解高维积分的关键工具。本书详细解释了楔积（Wedge Product）的几何意义，并展示了它如何统一了梯量、旋度与散度的概念。 3. 经典定理的统一：本部分的核心是高维版本的斯托克斯定理（Generalized Stokes' Theorem）。我们通过清晰的几何论证，展示了格林定理、高斯散度定理和经典斯托克斯定理是如何作为这一普适定理的特例出现的。对定向积分和边界的细致处理，是理解物理学中保守场和旋度的关键。第三部分：拓扑学基础与连续性的本质 (Foundations of Topology and the Essence of Continuity) 在建立了坚实的分析基础后，本书转向拓扑学——研究空间在连续形变下保持不变的性质的学科。这一部分旨在抽象化“邻近”和“连续”的概念。 1. 拓扑空间的概念：从开集和闭集出发，严格定义拓扑空间。本书详细比较了欧几里得拓扑、子空间拓扑和乘积拓扑，并引入了闭包、内部和边界的概念。 2. 连续性与同胚：对连续函数的定义被提升至拓扑空间的范畴，从而揭示了不同空间间结构同构的可能性。同胚（Homeomorphism）被确立为拓扑学中的核心等价关系。 3. 连通性与紧致性：这两个关键的拓扑不变量被深入剖析。我们探讨了路径连通性，并严格证明了紧致空间的性质，包括其子集的性质，以及连续函数在紧致集上的应用（推广了极值定理）。 4. 基础群（Fundamental Group）的初探：作为拓扑学中第一个代数不变量，本书对基础群进行了直观且严谨的介绍，使用圆形路径和环路的概念，展示了如何通过它来区分不同拓扑空间（如圆盘与圆环）的“洞”。本书的独特优势本书的教学方法强调深度而非广度。它避免了对初级代数运算的赘述，而是将精力集中在以下几个方面：严格性与直觉的平衡：每一项核心定理的证明都力求严谨无懈可击，同时辅以大量的几何图解和物理类比，确保读者能够建立强大的直觉支撑。现代语言的引入：早期引入度量空间、线性泛函和微分形式，使得读者能够平稳过渡到更高级的数学课程，如泛函分析、微分几何和代数拓扑。丰富的习题集：每章末尾包含数百道习题，分为计算练习、概念验证和高级证明题三类，确保知识的内化和应用能力的培养。《高等微积分与拓扑学导论》不仅仅是一门课程的教学工具，它更是数学学习者迈向数学家之路的基石，是理解现代科学理论的必备知识结构。 --- 适用读者群：数学、物理学、理论化学等专业的三年级及以上本科生。准备攻读理工科研究生学位的学生。需要系统回顾和深化高等分析基础的专业人士。