A Graphical Approach to Algebra and Trigonometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Addison-Wesley

作者:Hornsby, John/ Lial, Margaret L./ Rockswold, Gary K./ Hornsby, E. John

出品人:

页数:1092

译者:

出版时间:2006-2

价格:$ 185.32

装帧:HRD

isbn号码:9780321356956

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 三角学
• 图形化方法
• 数学
• 高等教育
• 大学教材
• 函数
• 方程
• 图像
• 解题技巧

探寻数学的几何之美：一部代数与三角学的全新视角 图书名称： 几何代数与三角学：构建直观的数学理解 作者： [请在此处填写真实的作者姓名，例如：李明 教授] 出版社： [请在此处填写真实的出版社名称，例如：科学与工程出版社] ISBN： [请在此处填写真实的ISBN号，例如：978-1-234567-89-0] --- 内容简介 本书《几何代数与三角学：构建直观的数学理解》旨在革新传统代数与三角学教学的范式。我们深知，许多学生在学习这些核心数学分支时，常感到抽象公式的堆砌令人困惑，难以建立起内在的逻辑联系。本书的核心理念在于，通过强调几何直观性来驱动代数概念的学习，将抽象的符号运算植根于可观察、可触摸的几何空间之中。 我们相信，理解代数并非仅仅是掌握运算规则，而是洞察这些规则在几何世界中的映射与意义。因此，本书的结构设计完全围绕“几何优先”的原则展开，力求让读者在探索平面、空间乃至更广阔的数学领域时，始终拥有清晰的视觉参照系。 本书内容涵盖了高中和大学初级阶段代数与三角学的全部核心知识点，但其叙述方式和重点侧重与标准教材截然不同。 第一部分：代数的几何基石（Foundation of Algebra through Geometry） 本部分专注于重塑读者对代数基本运算的理解。我们从笛卡尔坐标系的构建开始，但这并非作为后续内容的预设，而是作为引入代数语言的几何工具。 章节细述： 1. 点、线与方程的对应： 我们不直接定义线性方程 $y = mx + b$，而是从“连接两点的最短路径”的几何直观出发，自然推导出斜率的意义（垂直变化量与水平变化量的比值）。方程 $y - y_1 = m(x - x_1)$ 的推导将完全依赖于相似三角形的性质，而非机械的代数变形。 2. 二次曲线的几何起源： 抛物线、椭圆和双曲线不再是简单地通过配方法得到的二次方程解集。我们将通过圆锥截面的物理切割过程，直观展示这些曲线的定义（例如，到焦点和准线的距离关系），从而自然引出标准二次方程的形式。平方的概念将与“面积”的几何意义紧密绑定。 3. 多项式与函数： 多项式的乘法和除法将通过面积模型（如使用代数立方体或矩形分解）进行可视化。函数概念的引入将聚焦于“输入到输出的几何变换”，而不是抽象的映射符号 $f(x)$。根的求解将与曲线的x轴截距的寻找联系起来，凸显几何解法的意义。 第二部分：超越二维的代数与向量空间（Algebra Beyond 2D and Vector Spaces） 在奠定二维平面几何代数基础后，本书自然过渡到更高维度的概念，为读者接触线性代数做好准备。 章节细述： 1. 向量：方向与位移的语言： 向量不再仅仅是坐标对 $(Delta x, Delta y)$，而是被定义为具有方向和大小的几何实体。向量的加法通过平行四边形法则直观展示，点积（内积）则通过投影的概念来解释其几何意义（一个向量在另一个向量方向上的“有效贡献”）。 2. 复数与旋转的统一： 复数 $a + bi$ 将在二维平面上被解释为旋转和平移的组合。乘以 $i$ 的几何操作——绕原点逆时针旋转 90 度——将是理解复数乘法和指数形式（欧拉公式的几何推导）的关键。这为理解三角函数的周期性提供了强有力的几何支撑。 3. 矩阵的几何视角（初探）： 矩阵将被介绍为线性变换的工具。一个 $2 imes 2$ 矩阵如何将平面上的图形（如三角形、单位圆）进行拉伸、剪切或旋转，将是本章的重点，而非仅仅学习矩阵乘法的规则。 第三部分：三角学的几何统一性（The Geometric Unity of Trigonometry） 本书的三角学部分彻底摒弃了对“对边、邻边、斜边”的机械记忆，转而完全依赖于单位圆和周期性的几何描述。 章节细述： 1. 从弧度到角度的桥梁： 弧度制将作为长度（单位圆上的弧长）来定义，而非仅仅是角度的另一种度量方式。这直接将三角函数与圆的几何属性联系起来。 2. 单位圆：三角函数的本体： 正弦、余弦、正切等所有六个三角函数，都将直接从单位圆上点的坐标 $(cos heta, sin heta)$ 定义。这使得三角函数的奇偶性、周期性和和差角公式都可以通过圆上的对称性和几何推导自然得出。例如，和角公式 $sin(alpha + eta)$ 将通过构造特定的三角形和利用直线方程推导得出，而非纯代数证明。 3. 三角函数的图像与周期性： 正弦和余弦波形的绘制将与单位圆的旋转过程紧密结合。旋转一周，圆上的点 $y$ 坐标的变化曲线，就是正弦函数图像的形成过程。这将使得三角函数的周期性和相位移具有清晰的动态几何解释。 4. 三角方程的几何求解： 求解三角方程，例如 $cos x = 1/2$，将转化为在单位圆上寻找所有满足该 $x$ 坐标的点的角度，从而直观地理解无穷多解的存在性。 --- 本书特色 直观优先原则： 每一个代数概念（如因式分解、配方）都有明确的几何对应物（面积、图形变换）。 连贯的叙事流： 从二维坐标系到高维向量空间，从平面几何到旋转变换，知识点之间环环相扣，逻辑清晰，避免了传统教材中代数与三角学知识的割裂现象。 强调可视化思维： 书中配有大量启发性的几何图示和“思考实验”，鼓励读者在头脑中构建数学模型的习惯。 面向应用的构建： 虽然本书不侧重于工程应用，但其所建立的几何基础，为未来学习微积分中的极限、泰勒级数展开、以及线性代数中的特征值问题，提供了更坚实、更具物理意义的准备。 目标读者 本书适合所有希望深入理解代数与三角学底层逻辑，而非仅仅满足于解题技巧的学生、教师以及数学爱好者。对于那些在传统教学中感到抽象难懂的读者，本书将提供一个全新的、充满几何洞察力的学习路径。通过本书，代数不再是枯燥的符号游戏，而是对空间结构和变换规律的精确描述。

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