Nevanlinna Theory and Its Relation to Diophantine Approximation

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出版者:World Scientific Pub Co Inc
作者:Ru, Min
出品人:
页数:323
译者:
出版时间:2001
价格:70
装帧:HRD
isbn号码:9789810244026
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 科普
  • 代数几何7
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具体描述

It was discovered recently that Nevanlinna theory and Diophantine approximation bear striking similarities and connections. This book provides an introduction to both Nevanlinna theory and Diophantine approximation, with emphasis on the analogy between these two subjects.Each chapter is divided into part A and part B. Part A deals with Nevanlinna theory and part B covers Diophantine approximation. At the end of each chapter, a table is provided to indicate the correspondence of theorems.

《内万林纳理论及其与丢番图逼近的关系》 这本书深入探讨了数学中两个重要而迷人的领域:内万林纳理论(Nevanlinna Theory)和丢番图逼近(Diophantine Approximation)。这两个领域各自拥有悠久而丰富的历史,并且在现代数学的许多前沿研究中扮演着至关重要的角色。本书旨在揭示它们之间深刻而微妙的联系,为读者提供一个全新的视角来理解它们各自的结构和应用。 内万林纳理论,又称值分布理论(Value Distribution Theory),主要研究超越整函数(entire functions)和亚纯函数(meromorphic functions)的零点和值在复平面上的分布规律。该理论由芬兰数学家拉斯·内万林纳(Lars Nevanlinna)在其20世纪20年代奠基,通过引入“小增长阶”(-order)和“第二基本定理”(Second Main Theorem)等核心概念,极大地丰富了我们对复函数行为的理解。内万林纳理论不仅描述了函数在复平面上取特定值的“频率”,还揭示了函数在不同值域之间的“相互作用”。其主要工具,如“特征函数”(characteristic function)和“临界值”(defect values),为分析函数的全局性质提供了强大的手段。该理论在复分析、代数几何、微分几何以及理论物理等多个领域都有着广泛的应用。 丢番图逼近则关注于如何用有理数(rational numbers)来逼近实数(real numbers),尤其是在数论中,它研究的是代数数(algebraic numbers)和超越数(transcendental numbers)的逼近性质。其核心问题是如何量化一个实数与最接近的有理数之间的距离,以及是否存在无穷多组良好的逼近。该领域最著名的成果之一是狄利克雷盒子原理(Dirichlet's Box Principle)以及由此发展出的狄利克雷逼近定理(Dirichlet's Approximation Theorem)。此外,像刘维尔定理(Liouville's Theorem)和索菲·热尔曼引理(Sophie Germain's Lemma)等也都为理解超越数的逼近性质奠定了基础。丢番图逼近不仅在数论中至关重要,它还与数论的许多分支,如丢番图方程(Diophantine equations)、整数点问题(integer point problems)以及代数数论(algebraic number theory)等紧密相连。 本书的核心贡献在于系统地梳理和阐释了内万林纳理论与丢番图逼近之间的深刻联系。这种联系并非偶然,而是根植于两者在研究对象和分析方法上的共通之处。例如,内万林纳理论中用于分析函数取值分布的工具,在经过巧妙的转化和构造后,可以被应用于构建和分析与特定代数数或超越数相关的有理逼近。反之,丢番图逼近中关于“好逼近”的结构和存在性问题,也能启发对复函数零点分布的更深入的理解。 本书将从以下几个方面详细展开: 内万林纳理论的基础回顾: 严谨地介绍特征函数、第一基本定理、第二基本定理以及它们在分析超越整函数和亚纯函数时的关键作用。我们将详细阐述如何利用这些工具来理解函数值的分布模式。 丢番图逼近的核心概念与结果: 涵盖狄利克雷逼近定理、刘维尔定理,并介绍更先进的逼近理论,例如贝兹定理(Minkowski's Theorem)在代数数论中的应用。我们将探讨如何量化逼近的“好坏”,以及不同类型数的逼近性质差异。 联系的建立与深化: 这是本书的重点。我们将通过具体的数学构造和证明,展示如何将内万林纳理论的工具应用于解决丢番图逼近中的难题。例如,如何利用函数值的“缺失”来构建有效的逼近序列,或者如何通过分析有理逼近的性质来推断复函数的行为。我们将探讨著名的“内万林纳方法”在丢番图逼近领域的变体和应用。 特定问题的分析: 书中将选取一些经典的或具有代表性的问题,例如如何利用值分布理论来研究代数整数的逼近性质,或者如何分析复数域中代数方程解的逼近。我们将展示这些理论如何为理解这些问题的本质提供全新的视角。 现代研究的展望: 介绍当前内万林纳理论与丢番图逼近交叉领域的研究热点和前沿方向,包括其在算术代数几何(arithmetic algebraic geometry)、算术动力学(arithmetic dynamics)等新兴领域的潜在应用。 本书的读者对象主要是对复分析、数论以及它们之间的交叉领域感兴趣的数学专业学生、研究人员和爱好者。对于希望深入理解这些数学分支的内在联系,以及探索它们在解决复杂数学问题中的强大力量的读者来说,本书将是一份不可多得的参考资料。通过本书的学习,读者将能够更好地把握这两个重要数学理论的精髓,并为进一步的研究打下坚实的基础。

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目录信息

读后感

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用户评价

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《Nevanlinna Theory and Its Relation to Diophantine Approximation》这本书,光是它的名字就带着一种令人肃然起敬的学术感。虽然我并非数学领域的专业人士,但仅仅是看到这个标题,我就能感受到其中蕴含的深邃与严谨。我会在脑海中想象,这本书的作者,一定是某位在这个领域有着极高声望的数学大家,他将毕生的智慧和研究成果,一丝不苟地呈现在这本厚重的书籍中。我无法想象书中的具体内容,但可以肯定的是,它一定是由无数复杂的公式、精密的定理以及严谨的逻辑推导构成。这本书,对于那些在数学领域深耕的学者们来说,或许是他们研究的指南针,是他们解决难题的钥匙,是他们激发新思路的灵感之源。我甚至会设想,那些在学术会议上,科学家们激烈讨论着书中的某个观点,或者在实验室里,研究生们为理解书中的某个证明而彻夜不眠的场景。对于我这样的普通读者来说,它就像一个来自遥远文明的古老卷轴,虽然我无法解读其中的文字,但能感受到其背后蕴含的巨大智慧和历史的厚重感。这本书,代表着人类在探索未知世界过程中,所付出的不懈努力和所取得的辉煌成就,它本身就是一段值得敬畏的知识传奇。

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当我第一次在书店注意到《Nevanlinna Theory and Its Relation to Diophantine Approximation》这本书时,我的内心涌起了一种既好奇又畏惧的情感。书名中充斥着我完全不熟悉的专业术语,仿佛是一扇通往神秘知识殿堂的大门,而我却连钥匙都没有。我站在书架前,想象着这本书的厚度和里面密密麻麻的公式,不禁感到一丝压力。我猜想,这本书一定是由一位在数学领域有着极其深厚学识的学者所著,他将自己毕生的研究成果和独到的见解,毫无保留地呈现在读者面前。它可能是一本足以改变某个数学分支研究方向的里程碑式著作。我会在脑海中构思,那些正在攻读博士学位的学生,或者正在进行前沿研究的科学家们,是如何在深夜里,对着这本书苦苦思索,寻找着解开某个复杂问题的答案。这本书,对于他们来说,或许是指导方向的灯塔,或许是激发灵感的源泉,甚至可能是解决疑难杂症的“武林秘籍”。它代表着人类智慧的结晶,是无数个日夜的辛勤耕耘和反复推敲的成果。对于我这样的普通读者来说,它就像一本来自遥远星系的信件,虽然无法完全解读,但依然能感受到其背后蕴含的博大精深和神秘力量。它让我深刻体会到,在知识的海洋里,总有那么一些高耸的灯塔,指引着人类不断向前探索,而这本书,无疑就是其中一座引人注目的存在。

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我是一名对数学偶尔感到好奇的普通人,平时接触的更多是大众科普读物。但当我在书店的专业区域看到《Nevanlinna Theory and Its Relation to Diophantine Approximation》这本书时,它的名字本身就充满了吸引力。虽然“Nevanlinna Theory”和“Diophantine Approximation”对我来说是完全陌生的术语,但那种听起来就非常“学术”和“高深”的组合,让我立刻对其产生了浓厚的兴趣。我站在书架前,犹豫了许久,不敢贸然拿起。它的厚度,书脊上密密麻麻的英文单词,都传递着一种“非一般人”才能读懂的信号。我脑海里不由自主地开始想象,这本书里到底写了些什么?是不是关于非常复杂的方程,需要用到我完全无法理解的符号?是不是讲述着数学家们如何一步步揭开宇宙奥秘的故事?我甚至会想象,那些在书中出现的理论,是否曾经解决过现实世界中的某个难题,或者对某些重要的科学发现起到了关键作用。虽然我无法深入了解其内容,但这本书所代表的知识的深度和广度,让我感到一种敬畏。它不仅仅是一本书,更像是一个知识的宝库,一个等待着被挖掘的神秘领域。我猜想,阅读这本书的人,一定是对数学有着极高热情和深厚造诣的学者,他们能够理解那些精密的推导和抽象的逻辑,并从中获得启发。对于我这样的普通读者来说,它就像一本来自另一个世界的密语,虽然无法解读,但依然能感受到其存在的价值和力量。它让我意识到,在人类的知识海洋里,有太多我尚未触及的领域,而这本书,就是其中一个令人神往的深邃角落。

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偶然在书架上看到《Nevanlinna Theory and Its Relation to Diophantine Approximation》这本书,我立刻被它那充满学术气息的名字所吸引。虽然我对其中的专业术语完全不熟悉,但“Theory”和“Relation”这些词语,让我预感到这本书的份量和深度。我无法想象书中的具体内容,但可以推测,它一定是一本汇集了作者在某一特定数学领域多年研究精华的学术专著。我脑海中会浮现出这样一个场景:一位严谨的数学家,在昏暗的书房里,面对着堆积如山的文献和演算草稿,他的眼神专注而明亮,正在为某个复杂的数学问题寻找突破口。这本书,很可能就是他学术生涯的集大成之作,是他在数学领域辛勤耕耘的硕果。我猜想,这本书的读者,一定是对数学有着极高热情和深厚功底的学者,他们能够在书中找到解决研究难题的线索,或者从中获得启发,提出新的理论。对于我这样的普通读者而言,这本书就像一座高耸入云的山峰,我只能在山脚下仰望其雄伟,感受到知识的博大精深,并对那些能够攀登高峰的学者们心生敬意。它让我意识到,人类的知识世界是如此广阔,而我所了解的,不过是其中的一小部分。

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当我第一次注意到《Nevanlinna Theory and Its Relation to Diophantine Approximation》这本书时,它就如同一个沉默的巨人,静静地占据着书架上的显眼位置。它的标题,虽然我无法完全理解其中的每一个词语,但“Theory”和“Relation”这些词汇,隐约透露出其严谨的学术性和内在的联系性。我常常会在路过它的时候,多看一眼,想象着书中可能蕴含的智慧。我并非数学领域的专家,甚至连基础的微积分都已模糊不清,但这不妨碍我对这类书籍所代表的知识高度产生好奇。我能想象,这本书的读者,一定是那些在数学的广阔天地里孜孜不倦探索的学者和研究者,他们拥有着敏锐的洞察力和严谨的逻辑思维,能够驾驭那些复杂的数学语言。这本书,对于他们而言,或许是解开某个难题的金钥匙,或许是激发新思路的源泉。我会在心里默默推测,这本书的作者,一定是一位在这个领域有着深厚造诣的数学家,他用毕生的心血,将自己的研究成果凝结成册,为后人留下了宝贵的财富。我甚至会设想,这本书的诞生过程,可能经历了无数次的修改和打磨,每一个公式,每一个定理,都凝聚着作者的心血和智慧。它就像一座知识的灯塔,指引着那些在数学海洋中航行的人们前进的方向。虽然我无法触及它的核心内容,但它所散发出的学术光辉,依然能让我感受到知识的力量和魅力。这本书,是对人类智力探索的又一次生动证明。

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当我第一次注意到《Nevanlinna Theory and Its Relation to Diophantine Approximation》这本书时,它就如同一个闪耀着智慧光芒的黑曜石,静静地躺在那里,散发出一种难以言喻的吸引力。书名中的每一个词汇,对我来说都像是一个谜团,它们组合在一起,形成了一个我无法轻易解开的数学密码。我无法想象书中的具体内容,但可以肯定的是,它一定是关于某个非常精深、非常专业的数学领域。我会在脑海中描绘出一幅画面:在一个古老而宁静的图书馆里,一位身穿长袍的数学家,眉头紧锁,全神贯注地在羊皮纸上演算着复杂的方程式,他的思维如同精密运转的钟表,每一个环节都扣人心弦。这本书,很可能就是他一生研究的结晶,是他在数学王国里留下的深刻足迹。我猜想,能够阅读并理解这本书的人,一定是那些对数学有着近乎痴迷的热爱,以及拥有超凡智慧和严谨逻辑思维的学者。他们或许正在为某个困扰科学界多年的难题寻找答案,或许正在为推动数学这门学科的发展贡献自己的力量。这本书,对他们来说,就像一扇通往新世界的大门,里面蕴藏着无穷的知识和无限的可能性。对于我这样的局外人,它就像一个来自宇宙深处的信号,我无法完全理解,但能感受到其背后蕴含的巨大能量和神秘魅力。

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这本书的封面设计就有一种引人入胜的神秘感,深邃的蓝色背景上,若隐若现的金黄色线条勾勒出抽象的数学符号,仿佛是通往未知数学宇宙的星图。我第一次翻开它,就被那种厚重而严谨的气息所吸引。书页的质感也很好,带着一种淡淡的墨香,让人忍不住想沉浸其中,去探索那些隐藏在字里行间的精妙思想。虽然我并非是这本学术著作的直接读者,毕竟我更偏爱文学作品的曲折情节和人物情感,但是,仅仅是看到这本书在书架上的摆放方式,以及与其他数学类书籍的对比,就能感受到它在整个领域内的独特性和重要性。我常常会想象,那些数学家们在夜深人静的夜晚,伏案疾书,用笔尖在纸上勾勒出那些精密的公式和定理,他们的思维是怎样跳跃的?他们又是如何一步步将抽象的概念具象化,最终汇聚成如此厚实的一本书籍。这本书的存在,本身就代表着人类智慧的结晶,是无数个日夜思考和探索的成果。我能想象,在学术界,这本书一定扮演着至关重要的角色,它可能为许多研究者提供了解决难题的关键思路,也可能激发了全新的研究方向。我甚至会好奇,作者在撰写这本书时,经历了怎样的心路历程,是否曾有过灵感乍现的欣喜,也曾有过陷入困境的迷茫。这本书所蕴含的知识密度和深度,对我来说是难以想象的,但它就像一座巍峨的山峰,即使我无法攀登到顶端,仅仅是仰望它,也能感受到其宏伟和壮丽。我还会联想到,这本书的诞生,背后一定有着庞大的知识体系作为支撑,它并非凭空出现,而是建立在无数前人的研究基础之上,是对现有理论的继承、发展与创新。这本书,无疑是数学领域中的一颗璀璨明珠,闪耀着智慧的光芒。

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我并不是一个数学专业的学生,平时接触的更多是轻松易读的书籍。然而,当我偶然瞥见《Nevanlinna Theory and Its Relation to Diophantine Approximation》这本书时,一种莫名的吸引力让我驻足。书名本身就带着一种深邃而专业的味道,虽然我无法准确理解其中的含义,但“Theory”和“Relation”这些词语,隐约传达出一种逻辑严谨、内容丰富的学术氛围。我常常会想象,这本书的作者,一定是一位在这个领域有着深厚造诣的数学家,他将毕生的研究成果,以及对数学的深刻理解,都倾注在了这本书中。它可能是一本学术界公认的经典著作,为无数的后继研究者提供了重要的理论基础和研究方向。我脑海中会浮现出这样一幅画面:在某个宁静的夜晚,一位数学家,在灯光下,一丝不苟地推导着公式,思索着定理,他的脸上洋溢着探索的激情,最终,这些思考的火花,汇聚成了这本书中闪耀的智慧。对于我这样对高等数学知之甚少的读者而言,这本书无疑是一座知识的高峰,我只能仰望其巍峨,却无法轻易攀登。但它所代表的,是对人类智力极限的挑战,是对未知世界的不懈探索,这种精神本身就足以令人敬佩。这本书,就如同数学王国中一座宏伟的宫殿,即使我无法进入其中,但仅凭其外表的庄严与神秘,便足以让我心生向往。

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我第一次看到《Nevanlinna Theory and Its Relation to Diophantine Approximation》这本书,是在一个物理系的研究生推荐书单里。当时,我对这个书名完全摸不着头脑,Nevanlinna Theory是什么?Diophantine Approximation又是什么?它们之间又有什么样的联系?这些问题在我脑海中盘旋,让我对这本书产生了极大的好奇。我脑海中勾勒出一个画面:一位博学的学者,坐在书桌前,面前堆满了各种数学书籍和论文,他眼神专注,思维如同泉水般涌动,不断地在纸上演算着复杂的公式,最终将这些精妙的思想凝聚成这本书。我无法想象书中的具体内容,但可以肯定的是,它一定充满了高度抽象的数学概念和严密的逻辑推理。这本书,对于我这样的门外汉来说,就像一本来自另一个宇宙的密码本,我只能仰望其神秘,却无法解读其含义。但是,我能感受到它所蕴含的强大知识力量。它代表着人类智慧在数学领域不断探索的深度,也是对未知领域不断挑战的勇气。我猜想,这本书的读者,一定是对数学有着非凡热情和卓越才华的人,他们能够在浩瀚的数学海洋中自由遨游,并从中发现新的宝藏。这本书的存在,本身就是对数学魅力的最好诠释。它让我再次认识到,人类的知识边界是如此辽阔,而我所了解的,仅仅是冰山一角。

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在一次偶然的书店浏览中,《Nevanlinna Theory and Its Relation to Diophantine Approximation》这本书以其独特的标题吸引了我的注意。尽管我对其中的专业术语知之甚少,但“Theory”和“Relation”这两个词汇,以及整个书名的结构,都传递出一种严谨、深刻、且具有一定历史沉淀的学术气息。我无法想象书中的具体内容,但可以推测,它一定是一本汇集了作者在某一特定数学领域多年研究精髓的著作。我脑海里勾勒出一幅画面:一位年长的数学教授,在昏黄的灯光下,细致地翻阅着泛黄的古籍,他的眼神中闪烁着智慧的光芒,手中紧握着一支笔,在稿纸上写下一个个精妙的公式和论断。这本书,很可能就是他学术生涯的巅峰之作,是献给数学界的一份厚礼。我猜想,这本书的读者,一定是对数学有着非同寻常的热情和执着追求的学者,他们能够理解并欣赏其中蕴含的深邃思想,并从中获得继续探索的动力。这本书,对于他们来说,可能不仅仅是一本书,更像是一位良师益友,一位默默的引路人。对于我这样的普通人来说,它就像一座难以逾越的高山,我只能在山脚下仰望其雄伟,惊叹于它的存在,并从中感受到知识的无穷魅力和人类智慧的博大精深。

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紧Riemann面中的全纯曲线一节,defect relation的导出是错的,因为误差项不精确。另有少数计算错误,应该都是印刷问题。Carlson-Griffith的工作还是看原文比较好。

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