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出版者:Ace Academics Inc

作者:Ace Academics Inc 编

出品人:

页数:384

译者:

出版时间:

价格:$ 14.63

装帧:Pap

isbn号码:9781881374916

丛书系列:

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深入探索现代量子信息科学的理论前沿与计算范式 书名：量子信息与计算的基石：纠缠、度量与容错协议 作者： [此处可填写多位著名物理学家或计算机科学家的名字，例如：阿德里安·科斯塔斯、梁宇峰、伊丽莎白·哈特曼] 出版社： [此处可填写一家权威学术出版社，例如：麻省理工学院出版社 或 剑桥大学出版社] --- 内容概述 《量子信息与计算的基石：纠缠、度量与容错协议》是一部全面、深入且具有前瞻性的学术专著，旨在为物理学、计算机科学、数学以及工程学领域的读者构建坚实的理论框架，以理解和驾驭二十一世纪信息处理领域最核心的技术——量子信息科学。本书聚焦于量子力学原理如何被应用于信息存储、传输与处理，特别是围绕量子纠缠的本质、量化度量标准、先进的量子算法设计，以及实现可扩展量子计算所必需的容错机制这四大支柱展开。 本书不仅复述了量子力学的基础公设，更迅速地将重点转移到信息论的视角下，探究量子比特（Qubit）相比经典比特所带来的范式革命。全书结构严谨，逻辑递进，从微观的量子态描述，逐步过渡到宏观的计算模型与网络构建。 --- 第一部分：量子态与信息理论基础 (Foundations of Quantum States and Information Theory) 本部分奠定了理解后续复杂主题所需的数学和物理基础。 第一章：量子力学的公设与希尔伯特空间 本章回顾了量子力学的基本公设，着重于狄拉克符号（Bra-Ket Notation）的熟练运用。重点讨论了有限维希尔伯特空间（$mathcal{H}$）的性质，特别是张量积在描述多体系统中的关键作用。深入探讨了纯态（Pure States）和混合态（Mixed States）的数学表征，并引入了密度算符（Density Operator $ ho$）作为描述任意子系统或热浴中系统的标准工具。对投影算符和厄米算符的性质进行了详尽的代数分析。 第二章：量子信息的度量：熵与互信息 本章超越了经典的香农熵概念，系统地介绍了量子信息论中的核心度量标准。详细阐述了冯·诺依曼熵（Von Neumann Entropy）及其在评估量子纯度中的应用。随后，深入分析了量子相对熵（Quantum Relative Entropy）及其在概率假设检验中的角色。本书对量子纠缠熵（Entanglement Entropy），特别是关于里德-波特曼熵（Rényi Entropy）族在描述系统边界和多体系统中的精确计算方法进行了细致的讲解，提供了若干前沿研究案例。同时，本章也探讨了经典信息与量子信息之间交叉部分的度量，如量子互信息（Quantum Mutual Information）的性质及其在信息无损分离问题中的局限性。 第三章：量子纠缠的本质与分类 纠缠是量子信息科学的“资源”。本章是本书的理论核心之一。它从数学上定义了纠缠态（Entangled States）和可分离态（Separable States）。详细分析了贝尔态（Bell States）作为最基础的二体纠缠资源。随后，本书进入了对多体纠缠的复杂研究领域，包括GHZ态（Greenberger-Horne-Zeilinger State）和W态（W State）的拓扑差异，并讨论了如何通过纠缠见证者（Entanglement Witnesses）来实验性地识别纠缠的存在。本章还专门讨论了纠缠的单调性（Monotonicity）和如何在不同基底间进行变换。 --- 第二部分：量子计算的模型与算法 (Models and Algorithms for Quantum Computation) 本部分关注如何利用量子现象实现超越经典计算能力的任务。 第四章：量子门、电路与通用性 本章详细介绍了构成量子计算的基本单元——量子逻辑门。从最基础的单比特门（如泡利门 $X, Y, Z$ 和Hadamard门 $H$）开始，过渡到关键的双比特门，特别是受控非门（CNOT）。本书严格证明了单比特门集合与CNOT门构成的门集是通用量子计算（Universal Quantum Computation）的基础。此外，本章还探讨了三比特门（如 Toffoli 门）在可逆经典计算和量子计算中的作用，并引入了量子线路模型（Quantum Circuit Model）的数学形式化描述。 第五章：核心量子算法的深度剖析 本章是实践导向的部分，对几个具有里程碑意义的量子算法进行了深入的数学推导和复杂度分析。 Shor算法： 详细分解了 Shor 算法中因子分解（Integer Factorization）的量子傅里叶变换（QFT）部分，分析了其指数级的加速来源，并讨论了其对现代密码学（如RSA）的潜在威胁。 Grover算法： 针对无序数据库搜索问题，本章详细推导了 Grover 算法中用于振幅放大（Amplitude Amplification）的迭代算符，并精确计算了其平方根加速的性能优势。 量子相估计 (Quantum Phase Estimation, QPE)： 将 QPE 视为实现许多高级算法（包括 Shor 算法）的关键子程序，并分析了其精度与所需量子比特数及线路深度的关系。 第六章：变分量子算法与混合模型 随着 NISQ（Noisy Intermediate-Scale Quantum）时代的到来，本章探讨了如何利用当前的含噪设备进行计算。重点介绍了变分量子本征求解器（Variational Quantum Eigensolver, VQE）和量子近似优化算法（Quantum Approximate Optimization Algorithm, QAOA）。本书强调了经典优化器与量子处理器之间“变分”反馈环的设计，以及如何选择合适的量子线路 Ansatz 来编码物理或优化问题。 --- 第三部分：噪声、纠错与容错架构 (Noise, Error Correction, and Fault-Tolerant Architectures) 本部分处理的是将理论蓝图转化为可靠工程系统的核心挑战。 第七章：量子噪声的物理模型与误差分析 本章首先对量子系统中的噪声来源进行分类，包括环境退相干（Decoherence）、弛豫（Relaxation）和操作误差（Gate Errors）。详细介绍了描述这些过程的量子通道（Quantum Channels），特别是使用超算子（Superoperators）和相干/非相干误差表示。对量子系统的退相干时间（$T_1$ 和 $T_2$）的测量方法和影响进行了详尽的物理化学分析。 第八章：量子误差纠正码的理论 本章是实现可扩展量子计算的关键。它首先介绍了纠错的必要性，即量子信息不能被复制（禁止克隆定理）。随后，系统地介绍了经典编码理论如何引导至量子纠错码（QECC）。重点分析了Shor 9-比特码作为早期尝试，并深入探讨了现代主流的表面码（Surface Codes）和拓扑码（Topological Codes）。本书详细阐述了如何构建稳定子空间（Stabilizer Subspaces），如何使用错误-查找算符（Error Syndrome Operators）来识别错误类型，以及如何构造最小-权重完美匹配解码器（Minimum-Weight Perfect Matching Decoders）。 第九章：容错量子计算的架构与阈值 本章讨论了如何将纠错码应用于实际计算，即容错量子计算（Fault-Tolerant Quantum Computation, FTQC）。解释了“魔法态蒸馏”（Magic State Distillation）在实现非本地 Clifford 操作上的重要性。本章的最终目标是确定容错阈值（Fault-Tolerance Threshold）——即系统错误率必须低于哪个值，才能通过编码实现任意精度的计算。本书结合最新的实验数据，对不同架构（如基于超导电路、离子阱和拓扑量子比特）实现这一阈值进行了前瞻性比较和评估。 --- 总结与展望 本书最后总结了量子信息科学在材料模拟、化学计算、优化问题和密码安全四个领域中的关键应用前景。它不仅是一本教科书，更是一份严谨的、面向未来研究者的路线图，强调了理论洞察与工程实践相结合的重要性。 目标读者： 高年级本科生、研究生、量子物理、理论计算机科学及信息工程领域的专业研究人员。 特点： 理论深度与计算实践并重；数学论证严谨；包含大量未被主流教材深入探讨的前沿主题（如度量与容错架构）。

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