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出版者:Alpha Science International, Ltd

作者:Joshi, Mohan C. (EDT)/ Pani, Amiya K. (EDT)/ Sabnis, Sanjeev V. (EDT)

出品人:

页数:514

译者:

出版时间:2005-11-20

价格:USD 98.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9788173195778

丛书系列:

图书标签:

• 工业数学
• 应用数学
• 数学建模
• 数值分析
• 优化
• 微分方程
• 偏微分方程
• 算法
• 工程数学
• 计算数学

深入工业流程的优化与分析：现代工程计算与实践 图书名称： 工业流程中的数学建模与优化设计 书籍定位： 本书旨在为工程师、科研人员以及高年级本科生和研究生提供一套全面、深入且高度实用的工业数学应用指南。它聚焦于如何利用先进的数学工具——从经典的微积分、线性代数到现代的优化理论、随机过程和数值分析——来解决现实世界中复杂的工业制造、生产调度、质量控制和系统集成中的关键问题。本书的撰写风格强调理论与实践的紧密结合，确保读者不仅理解数学原理，更能将其有效地转化为可操作的工程解决方案。 核心内容概述： 本书分为五个主要部分，系统地构建了从基础数学框架到复杂工业决策支持系统的知识体系。 第一部分：工业数学基础与建模方法论 (Foundational Mathematics and Modeling Methodology) 本部分为后续高级应用奠定坚实的理论基础，并引入了工业数学建模的基本范式。 1. 工业数据分析与描述性统计： 探讨如何从海量、异构的工业传感器数据中提取有意义的信息。内容涵盖了测量误差分析、数据清洗、时间序列的初步处理，以及描述性统计在过程监控中的作用。重点讲解了工业数据分布的非正态性及其对传统统计方法的挑战。 2. 线性代数在系统分析中的应用： 深入探讨矩阵理论在描述多变量工业系统中的地位。内容包括矩阵分解（如LU、QR、SVD）在信号处理和数据降维中的应用，以及如何利用线性方程组解决稳态流体动力学和电路分析中的平衡问题。特别关注稀疏矩阵在大型工程网络（如电网、管道系统）建模中的效率优化。 3. 连续系统与微分方程基础： 系统回顾常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）在描述物理过程中的核心地位。重点案例包括传热、质量传递和结构力学的基本方程建立。强调如何根据实际物理边界条件和初始条件，对手性问题进行定性分析，理解系统的稳定性和动态响应特征。 4. 离散化方法与数值逼近： 面对无法解析求解的复杂工业问题，本部分详细介绍了常用的数值逼近技术。内容包括有限差分法（FDM）在扩散问题中的应用、有限元方法（FEM）的基本概念及其在应力分析中的优势，以及如何选择合适的步长和网格策略以保证计算精度与效率的平衡。 第二部分：过程优化与决策科学 (Process Optimization and Decision Science) 这是本书的核心应用部分，聚焦于如何在资源受限的条件下，找到最佳的生产、调度和资源分配方案。 1. 线性规划与单纯形法深度解析： 不仅介绍标准形式的线性规划（LP），更侧重于其在生产混合、配料优化中的实际构建。详细分析单纯形法的迭代过程，并引入大M法和两阶段法以处理约束条件的复杂性。对对偶理论的讲解将揭示资源影子价格的经济学意义。 2. 非线性规划与迭代求解器： 针对许多工程问题中目标函数或约束条件固有的非线性（如反应动力学、系统阻尼），本书详细介绍了几种关键的非线性优化算法。内容包括牛顿法及其变种（如拟牛顿法BFGS），以及序列二次规划（SQP）在处理大规模非线性约束优化问题中的鲁棒性。对局部最优与全局最优的判别是本章的重点。 3. 整数规划与组合优化： 解决调度、排班、设施选址等本质上是离散决策的问题。内容涵盖割平面法、分支定界法以及用于解决旅行商问题（TSP）和背包问题的启发式算法。重点讨论如何在实际工业场景中平衡模型精度（使用精确整数规划）和求解时间（使用松弛或启发式）。 4. 动态规划与最优控制基础： 探讨随时间演化的系统的优化问题。动态规划（Bellman方程）用于解决多阶段决策问题，如库存管理和设备维护策略。最优控制理论则作为连续时间决策的数学框架，用于描述如化工反应器温度控制等需要实时反馈的系统。 第三部分：随机性与风险管理 (Stochastic Processes and Risk Management) 现代工业系统充斥着不确定性，本部分提供了量化和管理这些不确定性的数学工具。 1. 随机变量与概率分布的工业应用： 深入探讨适用于工程领域的重要分布，如威布尔分布（寿命分析）、泊松分布（事件发生频率）和正态分布的实际局限性。介绍蒙特卡洛模拟在评估复杂系统可靠性（如故障树分析）中的强大能力。 2. 马尔可夫链与状态转移分析： 应用离散时间马尔可夫链模型来分析设备状态的演变（运行-故障-维修）。内容包括稳态分布的计算及其在预测长期维护需求中的作用。 3. 泊松过程与排队论： 这是服务系统（如生产线缓冲、维修车间）分析的基石。详细介绍M/M/1、M/G/c等基本排队模型，用于计算平均等待时间、系统吞吐量，并指导确定合适的缓冲容量以维持服务水平协议（SLA）。 4. 贝叶斯方法在过程监控中的应用： 介绍如何将先验知识与实时观测数据结合，实现对系统参数的动态估计和修正。这对于需要快速适应环境变化的自适应控制系统至关重要。 第四部分：先进数值计算与仿真 (Advanced Numerical Computation and Simulation) 本部分专注于求解那些超越传统代数工具的复杂、大规模工程问题。 1. 偏微分方程（PDE）的高级数值方法： 详细介绍有限体积法（FVM），它是计算流体力学（CFD）和传热学分析的工业标准。内容包括守恒律的离散化、通量计算以及处理复杂网格结构时的技术挑战。 2. 迭代求解器与预处理器： 针对大型稀疏线性系统，介绍超越直接解法的迭代方法，如共轭梯度法（CG）、GMRES等，并强调预处理技术（如代数多重网格AMG）对加速收敛的关键作用。 3. 灵敏度分析与参数估计： 讨论如何系统地评估模型输入参数变化对系统输出结果的影响。这在模型校准和不确定性量化（UQ）中至关重要，通过计算导数来指导实验设计和参数识别。 第五部分：面向工业4.0的数学工具 (Mathematics for Industry 4.0) 本部分展望了数据驱动的制造环境对数学方法提出的新要求。 1. 降阶模型（ROM）的构建： 面对高保真度仿真模型计算成本高昂的问题，介绍如何利用本征正交分解（POD）等技术，构建能够快速运行的低阶代理模型，用于实时优化和控制。 2. 机器学习与工业回归分析： 探讨如何将回归、分类模型应用于预测性维护和缺陷检测。重点关注支持向量机（SVM）、高斯过程回归（GPR）在小样本工业数据上的表现，以及模型的可解释性。 3. 网络理论在供应链中的应用： 将供应链和物流网络视为复杂的图结构。利用图论算法（如最短路径、最大流）来分析瓶颈，优化物流路径和库存分布。 总结与特点： 本书的特色在于其高度的案例导向性。每介绍一个数学工具，都紧随其后展示一个或多个真实或高度仿真的工业案例（例如，连续搅拌反应器（CSTR）的最优操作点计算、半导体制造中的晶圆沉积均匀性优化、或大型制造车间的资源分配调度）。数学推导力求严谨，但最终的落脚点永远是“这个工具如何帮我解决实际工程中的‘痛点’？”。书中包含了大量针对实际工程数据的软件实现思路与伪代码，以弥合理论与工程软件应用之间的鸿沟。本书是工业数学领域一本不可或缺的参考手册和实践指南。

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