具体描述
The linear mixed model has become the main parametric tool for the analysis of continuous longitudinal data, as the authors discussed in their 2000 book. Without putting too much emphasis on software, the book shows how the different approaches can be implemented within the SAS software package. The authors received the American Statistical Association's Excellence in Continuing Education Award based on short courses on longitudinal and incomplete data at the Joint Statistical Meetings of 2002 and 2004.
非参数回归分析：现代方法与实践 作者： [虚构作者姓名，例如：张伟，李明] 出版社： [虚构出版社名称，例如：科学与工程出版社] 出版日期： [虚构年份，例如：2024年] ISBN： [虚构ISBN号] --- 内容简介 本书旨在为统计学、数据科学、工程学以及生命科学等领域的专业人士和高级学生提供一套全面、深入且实用的非参数回归分析理论和方法论。在当今大数据时代，数据分布的复杂性和模型结构的不确定性日益凸显，传统的参数化模型往往难以捕捉数据中隐藏的真实关系。本书聚焦于如何在大数据背景下，利用灵活的非参数和半参数工具，对数据进行稳健、高效的建模与推断。 本书结构严谨，从基础的函数估计理论出发，逐步深入到高级的斑点（spline）方法、核平滑技术以及现代机器学习中的非参数回归应用，并结合实际案例展示这些工具的有效性。 第一部分：非参数回归基础与函数估计 本部分奠定了非参数回归分析的理论基础，解释了为何需要在参数模型之外探索更灵活的回归形式。 第一章：回归模型的范式转变 本章首先回顾了经典线性回归模型的局限性，强调了在数据驱动决策中，模型选择偏误（model misspecification bias）带来的风险。随后，引入了“函数回归”的概念，即将响应变量视为自变量的未知函数 $m(mathbf{x}) = E[Y|mathbf{X}=mathbf{x}]$，而非预设的参数形式。讨论了非参数估计的核心挑战：如何在拟合复杂函数的同时控制估计的方差（偏差-方差权衡）。 第二章：核平滑方法：局部估计的艺术 本章详细阐述了局部回归估计的核心——核（Kernel）平滑技术。深入探讨了各种常用的核函数（如均匀核、高斯核、Epanechnikov核）的性质及其对估计性能的影响。重点分析了带宽（bandwidth）选择的重要性，这是非参数估计中最重要的调优参数。我们将介绍交叉验证（Cross-Validation, CV）、广义交叉验证（Generalized Cross-Validation, GCV）以及修正偏差的带宽选择规则，并提供在不同维度下的带宽选择策略。此外，本章还会对比局部多项式回归（Local Polynomial Regression）与标准核回归的优劣，尤其是在边界效应处理上的差异。 第三章：正交系列展开与非参数密度估计 虽然严格意义上不完全是回归，但本章介绍了傅里叶级数、切比雪夫多项式等正交系列展开在函数近似中的作用。我们将展示如何利用这些工具进行函数估计，特别是在函数具有周期性或光滑性较好的场景下。此外，本章还将简要回顾核密度估计（Kernel Density Estimation, KDE）的基础，因为它为理解核平滑在回归中的应用提供了直观的视角。 第二部分：平滑样条（Spline）理论与模型构建 平滑样条是现代非参数回归中最常用且功能强大的工具。本部分将系统介绍样条函数的数学结构、惩罚机制及其在回归中的应用。 第四章：样条函数基础与插值 本章从分段多项式（Piecewise Polynomials）的概念出发，介绍三次样条（Cubic Splines）的数学构建。详细解释了限制条件（如二阶连续性）如何确保全局光滑性。随后，深入探讨了插值样条（Interpolating Splines）的构建过程及其在特定点插值问题中的应用。 第五章：平滑样条与惩罚机制 这是本书的核心章节之一。本章引入了“惩罚函数”的概念，将非参数回归问题转化为一个带约束的优化问题。我们将详细分析正则化（Regularization）和平滑性的平衡，特别是惩罚项（二阶导数的积分平方）在控制函数弯曲度中的作用。介绍了惩罚参数 $lambda$ 的选择方法，包括基于贝叶斯解释的先验选择和基于统计效用的GCV选择。 第六章：广义加性模型（GAMs）与半参数回归 本章将非参数技术的灵活性扩展到多元回归中，引入了广义加性模型（Generalized Additive Models, GAMs）。GAMs允许我们将每个协变量的效应建模为一个独立的平滑函数，即 $g(E[Y|mathbf{X}]) = alpha + f_1(X_1) + f_2(X_2) + dots$。本章将涵盖如何利用样条基函数（如B-样条或Thin Plate Splines）来估计这些平滑分量，并讨论如何将GAMs应用于非正态响应变量（如逻辑回归或泊松回归）的场景。 第三部分：高维与空间非参数回归 随着数据维度增加，非参数方法的计算挑战和“维度诅咒”变得突出。本部分聚焦于应对高维数据和复杂结构回归的现代技术。 第七章：高维平滑与张量积样条 当协变量数量较多时，直接对所有变量交互项进行自由度估计是不切实际的。本章介绍张量积样条（Tensor Product Splines）在高维函数估计中的应用，并探讨如何使用自动正则化方法（如Penalized Complexity, PC-priors）来管理高维空间的自由度。 第八章：空间和时间序列的非参数建模 针对具有空间或时间依赖性的数据（如地理统计数据或金融时间序列），本章引入了空间平滑方法，例如基于高斯过程（Gaussian Process）的回归方法（虽然严格来说是贝叶斯非参数，但其核心思想与函数估计相关）。讨论如何利用克里金（Kriging）的思想来构建具有空间自相关性的平滑函数估计。 第九章：非参数回归的统计推断 一个稳健的估计方法必须伴随有效的推断。本章讨论了如何计算非参数估计量的渐近分布，包括如何确定有效自由度（Effective Degrees of Freedom, EDF）。介绍构建平滑函数的置信区间和容忍带的方法，帮助用户量化估计的不确定性，这对于模型验证和决策制定至关重要。 第四部分：现代计算与实践应用 本部分着重于将理论转化为可操作的软件工具，并探讨非参数方法与现代机器学习的交叉点。 第十章：计算效率与软件实现 深入探讨了平滑样条计算的有效算法，特别是如何利用矩阵分解（如Cholesky分解或迭代重加权最小二乘法）来高效求解大型平滑优化问题。本章将提供使用主流统计软件包（如R语言中的`mgcv`包）进行复杂非参数模型拟合的实践指南和代码示例。 第十一章：非参数回归与机器学习的融合 探讨非参数回归与现代预测模型（如梯度提升树、随机森林）的联系与区别。分析如何利用GAMs作为可解释的预测模型，以及如何将核方法思想融入到基于核的机器学习算法中，实现对模型复杂度和解释性的平衡。 --- 本书特色 理论与实践并重： 既提供了严格的数学推导，确保读者理解底层机制，也包含大量真实世界的数据案例和可复现的代码实现。 覆盖现代工具： 全面覆盖了从经典的核平滑到前沿的张量积样条和GAMs，是构建复杂回归模型的一站式资源。 聚焦模型选择： 将带宽和惩罚参数的选择作为贯穿全书的主线，提供了多种现代统计学上公认的稳健选择标准。 本书适合需要深入理解函数估计原理、致力于开发复杂数据模型的研究人员、高级数据分析师以及研究生。掌握本书内容，读者将能够灵活应对各种数据结构下的非线性回归挑战，从“线性思维”转向“函数思维”。
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