Methods For Constructing Exact Solutions Of Partial Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Meleshko, Sergey V.

出品人:

页数:372

译者:

出版时间:2005-9

价格:$ 213.57

装帧:HRD

isbn号码:9780387250601

丛书系列:

图书标签:

• 偏微分方程
• 常微分方程
• 精确解
• 数值解
• 数学物理方程
• 常数方法
• 分离变量法
• 积分变换
• Lie群分析
• 相似性解

好的，这是一本关于偏微分方程精确解构造方法的图书简介，重点阐述其内容，但完全不涉及您提供的书名所暗示的主题。 图书名称： 深入理解复杂系统：经典建模与数值模拟前沿进展 作者： [请在此处填写作者姓名] 出版社： [请在此处填写出版社名称] 出版日期： [请在此处填写出版日期] 页数： 约 850 页 定价： [请在此处填写定价] --- 图书简介 《深入理解复杂系统：经典建模与数值模拟前沿进展》 是一部全面而深入的著作，旨在为研究人员、高级本科生和研究生提供一个理解和应用复杂系统分析工具的坚实基础。本书的核心目标是弥合理论框架与实际工程、自然科学应用之间的鸿沟，重点探讨如何利用经典的数学物理方法和现代计算技术来刻画那些难以用简单解析形式描述的现象。 本书的结构设计旨在引导读者从基础概念稳步过渡到前沿研究领域。它不仅仅是一本方法论手册，更是一部关于“如何思考”复杂性问题的指南。 第一部分：复杂系统的数学基础与经典方法 本部分奠定了分析复杂系统所需的数学工具。它首先回顾了常微分方程（ODE）和经典偏微分方程（PDE）的基本性质，如线性算子、傅里叶变换和拉普拉斯变换在求解线性、齐次问题中的应用。 核心内容包括： 1. 基本方程与守恒律： 对流-扩散方程、波动方程和泊松方程的物理意义、定解条件（狄利克雷、诺依曼、周期性）的详细讨论，并阐述了这些方程如何作为许多更复杂模型的基础骨架。 2. 积分变换与格林函数： 深入探讨了利用格林函数方法在不同几何边界条件下构造特定方程解的系统性步骤。这部分侧重于理解格林函数作为系统响应函数的物理内涵，而非仅仅是代数技巧。 3. 变分原理与泛函分析初步： 介绍了将物理问题转化为最小作用量原理或能量泛函极值问题的强大方法。这为后续的有限元方法奠定了理论基础，强调了能量守恒在模型选择中的重要性。 第二部分：非线性动力学与混沌现象 复杂系统最引人注目的特征往往源于其非线性。本部分专注于分析导致非线性系统行为多样性的机制，特别是周期性、准周期性和完全混沌状态的出现。 主要章节涵盖： 1. 定性理论与相空间分析： 使用相平面分析法（针对二阶系统）和更高维系统的流图概念。详细解析了不动点、极限环、鞍点、稳定与不稳定流形的拓扑结构。 2. 分岔理论入门： 系统地介绍了鞍点分岔（Hopf分岔）、Bifurcation、以及次临界与超临界分岔的分类和物理意义。通过洛伦兹系统和彭斯罗斯系统等经典案例，展示了系统参数变化如何导致定性行为的突变。 3. 混沌的度量： 介绍了李雅普诺夫指数（衡量敏感依赖性的关键指标）、庞加莱截面法用于识别复杂轨道，以及信息论工具（如熵）在量化系统复杂性中的应用。这部分强调了确定性系统产生不可预测行为的内在机制。 第三部分：面向工程与科学的数值模拟技术 在许多实际应用中，解析方法失效，计算模拟成为唯一的出路。本部分详尽介绍了当前最主流的数值方法，并强调了如何选择、实施和验证这些方法。 关键技术解析： 1. 有限差分法（FDM）的深度应用： 不仅限于简单的一阶和二阶导数近似，还详细讨论了高阶精度格式的构造、稳定性和收敛性分析（CFL条件）。特别关注了处理非均匀网格和复杂边界时的技巧。 2. 有限元法（FEM）的理论与实践： 深入讲解了变分原理在FEM中的核心作用，单元的构造、形函数（形函数）的选择，以及刚度矩阵和载荷向量的装配过程。本书特别提供了关于如何使用商业或开源软件进行复杂三维问题求解的案例指导。 3. 时域方法的对比： 对欧拉法、龙格-库塔法（RK4）和更高级的隐式/显式时间积分方案进行了详尽的性能比较，尤其关注了在模拟非保守或耗散系统时的误差累积和时间步长的选择策略。 第四部分：复杂系统的现代视角——网络与信息流 随着计算能力的提升，研究焦点已转向由大量相互作用单元组成的宏观系统。本部分将视角从单个方程扩展到网络结构。 本部分关注： 1. 网络动力学基础： 介绍了图论基础、邻接矩阵、以及在网络上传播的动态过程（如疾病传播模型SIR、信息扩散）。 2. 耦合振子系统： 讨论了大量振子通过特定拓扑结构耦合后可能出现的全局同步现象，以及如何利用平均场理论来简化和分析这些高维系统。 3. 数据驱动的建模： 简要介绍了如何利用观测数据识别潜在的动态变量和演化方程，包括基于稀疏多项式识别（SINDy）等新兴方法在系统辨识中的初步应用。 本书的特色与受众 本书的独特之处在于其对物理直觉和数学严谨性的平衡。作者通过丰富的、跨学科的案例研究（涉及流体力学、材料科学、生态学和金融工程），展示了如何将抽象的数学工具转化为解决实际问题的有力武器。每章末尾均附有深入的习题和编程挑战，鼓励读者动手实践。 本书适合： 需要掌握高级数学建模工具的研究生。 从事计算物理、计算流体力学（CFD）和工程仿真领域的工程师。 对非线性科学、混沌理论和复杂网络有浓厚兴趣的学者。 通过系统学习本书内容，读者将能够以批判性的眼光审视复杂现象，并能够为特定问题选择并实施最合适的数学建模和数值求解策略。

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