Delay Differential Equations and Applications延迟微分方程与应用/会议录 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Kluwer Academic Pub

作者:Arino, O. (EDT)/ Hbid, M. L. (EDT)/ Dads, E. Ait (EDT)

出品人:

页数:581

译者:

出版时间:2006-9

价格:1180.00元

装帧:Pap

isbn号码:9781402036460

丛书系列:

图书标签:

• 延迟微分方程
• 微分方程
• 应用数学
• 数学物理
• 动力系统
• 控制理论
• 非线性分析
• 数值分析
• 工程应用
• 学术会议

现代数值分析与计算方法综论 图书名称： 现代数值分析与计算方法综论 作者： （此处请自行填写一位在该领域有影响力的学者或团队的署名） 出版信息： （此处请自行填写出版社和出版年份） --- 内容简介： 本书旨在为高等院校理工科专业、应用数学、计算机科学等领域的师生以及从事科学计算和工程模拟的专业技术人员，提供一部全面、深入且实用的现代数值分析与计算方法教程。在信息技术飞速发展的今天，精确、高效地求解复杂的数学模型已成为科学研究和工程实践的基石。本书立足于扎实的数学理论基础，结合前沿的算法发展和实际应用案例，构建了一个系统化的数值计算知识体系。 第一部分：基础理论与误差分析 (Foundations and Error Analysis) 本部分首先回顾了数值计算所需的核心数学预备知识，包括线性代数中的矩阵理论、微积分中的泰勒展开与级数理论，并重点讨论了数值分析的基石——误差理论。我们将详细阐述截断误差 (Truncation Error) 和舍入误差 (Round-off Error) 的来源、传播机制及其量化方法。通过对局部误差和全局误差的精确分析，读者将掌握如何评估和控制计算结果的可靠性。特别地，书中引入了病态问题 (Ill-posed Problems) 的概念，解释了为何某些数学问题对输入扰动极其敏感，并介绍了正则化方法 (Regularization Techniques) 在提高数值稳定性方面的初步应用。 第二部分：线性系统的数值求解 (Numerical Solution of Linear Systems) 线性代数方程组 $Ax=b$ 是工程和科学计算中最常见的问题之一。本书系统地介绍了求解此类问题的两大类方法： 1. 直接法 (Direct Methods)： 详细剖析了高斯消元法 (Gaussian Elimination) 及其行主元选择策略，阐述了LU分解、Cholesky分解的原理、步骤和计算复杂度。此外，还深入探讨了矩阵的条件数 (Condition Number) 及其对求解稳定性的影响。 2. 迭代法 (Iterative Methods)： 针对超大规模稀疏线性系统，本书重点讨论了雅可比迭代 (Jacobi Iteration)、高斯-赛德尔迭代 (Gauss-Seidel Iteration) 以及收敛性更优的SOR (Successive Over-Relaxation) 方法。在现代计算框架下，我们还引入了基于Krylov子空间的方法，如共轭梯度法 (Conjugate Gradient, CG) 和广义最小残量法 (GMRES)，并分析了其在求解对称正定矩阵和非对称矩阵问题中的应用优势与收敛特性。 第三部分：非线性方程与优化问题 (Nonlinear Equations and Optimization) 本章关注单变量和多变量非线性方程 $f(x)=0$ 的求解，以及函数最小化问题。 对于单变量问题，我们深入讲解了牛顿法 (Newton's Method)、割线法 (Secant Method) 和不动点迭代，并着重分析了牛顿法二次收敛的局部特性与全局收敛的挑战。对于多变量非线性方程组，本书聚焦于多维牛顿法及其在求解复杂耦合系统中的应用。 在无约束优化方面，本书系统梳理了经典方法，包括最速下降法 (Steepest Descent)、牛顿法和拟牛顿法 (Quasi-Newton Methods)，如DFP和BFGS算法。对这些方法的迭代步长选择准则（如线搜索技术）进行了详尽的数学推导和算法实现指导。同时，本书也为求解约束优化问题奠定了基础，引入了拉格朗日乘数法和KKT条件的基本概念。 第四部分：插值与函数逼近 (Interpolation and Function Approximation) 有效的函数逼近是数据分析和数值积分的关键。本部分从构造角度出发，探讨了如何用易于计算的函数来近似复杂函数。内容涵盖： 1. 多项式插值： 从拉格朗日插值到牛顿差商形式，详细分析了插值余项，揭示了高次插值可能导致的龙格现象 (Runge's Phenomenon)。 2. 分段插值： 重点介绍三次样条插值 (Cubic Spline Interpolation)，阐述其光滑性和局部性的优势，并给出端点条件的选取对插值效果的影响。 3. 最佳平方逼近： 引入勒让德多项式和傅里叶级数，解释了在特定范数下如何求得函数的最佳线性组合逼近。 第五部分：数值积分与微分 (Numerical Integration and Differentiation) 本部分致力于解决定积分的数值计算问题和导数的数值逼近问题。 在数值积分方面，本书从牛顿-科茨公式 (Newton-Cotes Formulas) 出发，推导了梯形法则和辛普森法则，并讨论了它们的精度。随后，我们将重点转向高斯求积 (Gaussian Quadrature)，解释其选择节点和权重的优越性，以及复化求积公式在提高精度中的作用。 数值微分部分则侧重于如何利用函数值估计导数，分析有限差分格式（前向、后向和中心差分）的精度，并讨论高精度差分格式的构造。 第六部分：常微分方程的数值解法 (Numerical Methods for Ordinary Differential Equations) 常微分方程（ODE）是描述动态系统的核心数学工具。本部分将系统的数值解法分为两大类： 1. 单步法： 详细介绍了欧拉法 (Euler's Method) 及其改进型，并深入探究了龙格-库塔法 (Runge-Kutta Methods)，特别是经典的四阶RK方法的构造原理和局部截断误差分析。 2. 多步法： 引入Adams-Bashforth法和Adams-Moulton法，并讨论了如何结合单步法与多步法构造预测-校正 (Predictor-Corrector) 方案，以实现稳定性和高效率的平衡。 此外，本章还讨论了ODE求解中的稳定性问题，特别是绝对稳定性域的概念，以及如何识别和处理刚性方程 (Stiff Equations)，介绍隐式方法（如后向欧拉法）在刚性问题求解中的关键作用。 本书特色与目标读者： 本书的特色在于理论的严谨性与实践的指导性相结合。每一章节均配有详实的算法伪代码，便于读者将其直接转化为C/C++、MATLAB或Python等主流编程语言的实现。书中穿插了大量的算例分析，展示了不同算法在实际问题中的表现、收敛速度和计算资源消耗的对比。通过对这些经典案例的剖析，读者将不仅理解“如何”计算，更将深刻理解“为何”选择特定算法。本书适合作为高等数学、工程计算、应用物理等专业本科生高年级及研究生的核心教材，同时也为工程师和科研人员提供了一本可供参考的计算方法手册。

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