An Introduction to Finsler Geometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Mo, Xiaohuan

出品人:

页数:128

译者:

出版时间:2006-4

价格:$ 93.00

装帧:HRD

isbn号码:9789812567932

丛书系列:

图书标签:

• Finsler Geometry
• Differential Geometry
• Riemannian Geometry
• Metric Geometry
• Mathematics
• Pure Mathematics
• Geometry
• Topology
• Analysis
• Mathematical Physics

《Finsler几何导论》图书简介 探索非黎曼几何的奇妙世界 本书旨在为读者提供对Finsler几何这一迷人且深刻的数学分支的全面而详尽的介绍。Finsler几何是微分几何的一个重要领域，它在黎曼几何的基础上进行了显著的推广，引入了对切向量长度的任意光滑依赖性，从而极大地丰富了对空间弯曲性质的刻画能力。 内容深度与广度 本书的结构设计旨在引导读者从基础概念平稳过渡到前沿研究课题。我们从微分几何的必要背景知识入手，回顾流形、张量场、联络以及经典的黎曼度量概念，为理解Finsler几何的核心思想奠定坚实的基础。 第一部分：基础构建 流形与切空间 我们首先深入探讨微分流形，特别是光滑结构的定义，以及切空间的几何意义。重点阐述了Finsler几何的“动力”所在——切空间上的 Finsler 结构。 Finsler 结构与长度函数 核心章节将详细介绍 Finsler 结构 $mathcal{F}$ 的定义。一个 Finsler 结构由一个定义在每个切空间上的正齐次函数 $F: TM o mathbb{R}^+ $ 构成。我们将严格分析 $F$ 的要求，特别是其非退化性条件——即著名的 $[cdot, cdot]$ 括号（Hessian 矩阵的行列式）必须处处非零。这个条件保证了该结构在局部上是“可微的”或“非奇异的”，是区别于更一般的度量几何的关键所在。 我们将详述如何利用长度函数 $F$ 构造出重参数化张量（或称为 $g_{ij}$ 张量），该张量在每个点 $x$ 上定义了一个非退化的二次型，从而在局部上可以看作一个黎曼度量。然而，与黎曼几何的根本区别在于，这个 $g_{ij}(x, y)$ 依赖于切向量 $y$，且其逆矩阵 $g^{ij}(x, y)$ 决定了测地线的行为。 联系与联络 在黎曼几何中，我们有唯一的 Levi-Civita 联络，它由度量决定。在 Finsler 几何中，情况变得更为复杂。我们将探讨仿射联络 $ abla$ 与 Finsler 结构 $F$ 之间的兼容性问题。 $h$-联络与 $v$-联络： 引入垂直投影算子和水平投影算子，这是分析 Finsler 几何中微分运算（如协变导数）的关键工具。 Chern-Rund 联络： 介绍如何利用 Finsler 函数 $F$ 构造一个唯一的、满足特定条件的联络——Chern-Rund 联络。该联络在许多 Finsler 几何定理的证明中起着核心作用，它使得我们可以谈论“测地线”和“曲率”等概念。 第二部分：几何量度——曲率理论 Finsler 几何的精髓在于其丰富的曲率理论，它远远超越了黎曼几何的里奇张量和斯卡拉曲率。 测地线方程 在 Finsler 空间中，测地线不再是简单的直线（在平坦空间中），它们由一个依赖于速度的二阶微分方程描述。我们将推导依赖于 $F$ 和 Chern-Rund 联络的 Finsler 测地线方程，并分析其性质，例如，速度向量的模长是否守恒。 Finsler 曲率张量 这是本书最核心的部分之一。Finsler 曲率是多维度的，它包含了多种正交的、互补的曲率信息。我们将详细介绍以下几个关键曲率： 1. 张量 $R_{jkl}^i(x, y)$ (第一类曲率)： 对应于微分 $R(X, Y)Z = [D_X, D_Y]Z - D_{[X, Y]}Z$ 的切向量分量。我们将分析其分解，并展示其如何与黎曼曲率相联系。 2. 张量 $P_{jkl}^i(x, y)$ (第二类曲率)： 涉及 $y$ 变量的导数，直接反映了 Finsler 结构非黎曼性的程度。 3. 张量 $Q_{jkl}^i(x, y)$ (第三类曲率)： 与 $P$ 类似，但通过指标提升等方式定义。 分解与特殊情况 我们将花费大量篇幅研究 Nicolai 结构，即 $g_{ij}(x, y)$ 如何被分解为两个互相垂直（在某个意义上）的部分。特别是，我们将研究正规 Finsler 流形（Radial Finsler Manifolds）和Weyl Finsler 流形，它们是连接黎曼几何与 Finsler 几何的桥梁。 第三部分：应用与进阶主题 能量与密度 Finsler 几何在物理学，特别是广义相对论的某些非标准模型以及变分问题中具有天然的优势。我们将探讨Lagrange 函数 $L(x, dot{x}) = F(x, dot{x})^2$ 导出的运动方程，以及其与 Hamilton-Jacobi 方程的关系。 动力学与特殊 Finsler 空间 $hp$-空间： 介绍基于 Finsler 结构定义的动力学系统，以及它们在经典力学中的解释。 类球面 Finsler 空间 (Spherical Finsler Manifolds)： 当 $F$ 在特定条件下退化时，几何结构会呈现出某些特殊的对称性，这些空间在几何分类中占有重要地位。 Navh 几何： 简要介绍 Finsler 几何与非阿基米德几何或辛几何的交叉领域。 目标读者 本书适合具有扎实微分几何（流形、张量分析）背景的研究生、博士后研究人员以及对广义相对论、变分法、或更精细空间结构感兴趣的数学家和理论物理学家。本书的叙述风格严谨、逻辑清晰，旨在使读者不仅掌握计算技巧，更能深入理解 Finsler 几何背后的深刻几何洞察。通过大量的例子和清晰的定义，读者将能够自信地涉足该领域的前沿文献。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆