Numerical Methods for Exterior Problems pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Publishing Company

作者:Ying Lung-an

出品人:

页数:280

译者:

出版时间:2006-11-21

价格:USD 69.00

装帧:Pap

isbn号码:9789812705266

丛书系列:

图书标签:

• 数值方法
• 边界元法
• 偏微分方程
• 外场问题
• 数值分析
• 计算物理
• 有限元法
• 积分方程
• 数值模拟
• 科学计算

好的，以下是一份关于一本名为《Numerical Methods for Exterior Problems》的书籍的详细简介，内容将完全聚焦于该书不包含的内容。 --- 《Numerical Methods for Exterior Problems》内容概述：本书不涉及的领域 本书《Numerical Methods for Exterior Problems》旨在深入探讨数值方法在处理外部区域问题（Exterior Problems）时的理论基础、算法实现与实际应用。然而，为了确保内容的聚焦性和深度，本书明确将以下几个关键领域排除在讨论范围之外。这些领域虽然在广义的数值分析和偏微分方程求解中占有重要地位，但因其与外部问题核心挑战的侧重点不同，故不属于本书的范畴。 一、 内部（Interior）和有界域（Bounded Domain）问题的求解技术 本书的全部篇幅致力于处理那些定义在无限或半无限空间中的问题，即外部问题。因此，我们不会深入探讨针对有界区域问题的数值技术。 1. 有限差分法（FDM）在内部问题中的应用 虽然有限差分法是数值分析的基石，但本书不会详细阐述其在处理固定边界的泊松方程、拉普拉斯方程或热传导方程在矩形、圆形等简单几何域内的离散化和稳定性分析。我们不会讨论处理固定内部边界条件的网格生成、截断误差分析（如二阶、四阶精度）或交错网格技术。 2. 标准有限元方法（FEM）在强形式/弱形式上的讨论 有限元方法是解决有界区域问题的强大工具。本书不会涵盖 FEM 的标准变分原理推导，特别是针对齐次或非齐次线性弹性、稳态对流-扩散问题在固定多面体网格上的应用。我们不会讨论形函数（Shape Functions）的选择、刚度矩阵的组装过程、线性或非线性系统的求解器（如Cholesky分解、LU分解）在有界域上下文中的应用，亦不涉及基于内部域能量泛函最小化的理论框架。 3. 内部特征值问题与模态分析 本书不涉及任何形式的内部特征值问题（Interior Eigenvalue Problems）。这意味着，我们不会讨论如何计算一个封闭腔体（如声学腔或光学波导）内的本征频率、本征模态或共振频率。这包括但不限于使用 Lanczos 算法或 Arnoldi 迭代等方法来求解大型稀疏矩阵的特征值问题。 二、 仅涉及固体力学或结构动力学（非散射问题） 虽然许多外部问题（如声辐射、电磁散射）在形式上与固体力学中的接触或断裂力学有关，但本书的关注点在于波的传播、势流或扩散在开放空间中的行为。 1. 塑性、粘弹性与蠕变模型 本书完全不涉及材料的非线性本构关系，特别是当这些关系应用于结构内部响应时。因此，关于材料塑性屈服准则、粘弹性时间依赖性或蠕变效应的数值模拟，将不会出现在本书的讨论范围之内。 2. 结构断裂与损伤演化 涉及断裂力学（Fracture Mechanics）的数值方法，如内聚力模型（Cohesive Zone Models, CZM）、扩展有限元法（XFEM）来处理裂纹尖端的奇异性，或使用可靠性指标法进行损伤演化分析，这些均不属于本书的范畴。 3. 静态应力分析与大变形问题 本书不会详述在静力学条件下，如何使用数值方法（如 FDM 或 FEM）来计算物体在固定边界约束下的内部应力、应变分布，或解决小/大变形下的非线性几何稳定性问题。 三、 仅针对纯粹的非线性方程求解器（与几何无关） 数值方法的核心部分涉及如何求解代数方程组。然而，本书的重点在于如何将物理问题转化为适合外部求解器的格式，而非纯粹的代数求解器本身。 1. 基础迭代法的深入理论推导 本书不会提供关于牛顿法、割线法或拟牛顿法（如 BFGS, DFP）在通用非线性代数方程组上收敛性、局部/全局收敛性、步长控制等方面的详尽理论证明或算法实现细节。这些基础工具通常被视为前置知识，不作为本书的核心内容。 2. 稀疏线性系统的预处理技术（Preconditioning） 虽然求解外部问题最终会归结为求解一个大型稀疏线性系统，但本书不会深入探讨通用的预处理技术，例如代数多重网格（AMG）、填充-不完全 LU 分解（ILU）或 Krylov 子空间方法（如 GMRES, BiCGSTAB）的内存优化、并行化策略或收敛加速机制的详细分析。 四、 与优化、控制理论的交叉领域 虽然数值方法可以服务于优化和控制设计，但本书不对以下内容进行深入探讨： 1. 反问题（Inverse Problems）的求解 本书不涉及如何通过观测外部场的测量数据来反演（Estimate）源项的分布、介质的参数（如折射率、电导率）或几何形状。这包括诸如 Tikhonov 正则化、迭代反演或伴随方法（Adjoint Methods）在参数辨识中的应用。 2. 实时控制与反馈系统 如何基于数值模拟结果设计控制器以实时调节外部场的行为（如主动降噪或自适应光学系统）的理论和算法，不在此书的范围之内。 总结 《Numerical Methods for Exterior Problems》的内容焦点在于如何构造和处理无限域上的数值模型，特别是边界积分方程法（BIEs）的变体、无限元法（IFEM）、吸收边界条件（ABC）的精确实现，以及相关系统的迭代求解。因此，任何主要关注有界域、内部模态、材料非线性或通用代数求解器的数值技术，均被视为本书的补充阅读材料，而不构成其核心内容。本书的叙述围绕着“如何有效且准确地模拟开放空间中的物理现象”展开，而非处理传统意义上的封闭系统分析。

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