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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Leduc, Steven A.

出品人:

页数:192

译者:

出版时间:1995-6

价格:72.00元

装帧:Pap

isbn号码:9780822053200

丛书系列:

图书标签:

• 微分方程
• 常微分方程
• 偏微分方程
• 数学
• 高等数学
• 工程数学
• 复习指南
• 速成手册
• 考试准备
• 理工科

好的，这是一份不包含《Quick Review Differential Equations》内容的、关于一本名为《Advanced Mathematical Methods for Engineering and Science》的图书的详细简介： 《Advanced Mathematical Methods for Engineering and Science》 作者： [此处可插入作者姓名，例如：Dr. Alistair J. Vance] 出版社： [此处可插入出版社名称，例如：Pinnacle Academic Press] 页数： 780 页 目标读者： 高年级本科生、研究生、研究人员以及需要深入掌握高等数学工具的工程师和科学家。 --- 图书概述 《Advanced Mathematical Methods for Engineering and Science》是一部旨在为工程、物理、应用数学和相关科学领域的学生和专业人士提供坚实理论基础和强大实用工具的综合性教科书。本书的核心目标不仅仅是介绍一系列的数学技巧，而是要培养读者将复杂的物理现象和工程问题抽象为精确数学模型的能力，并运用现代分析方法求解这些模型。 本书内容覆盖了经典分析方法与现代计算技术相结合的前沿领域，内容组织遵循从基础理论到高级应用递进的逻辑结构。我们深知，在当代科学研究中，对偏微分方程（PDEs）、渐近分析、特殊函数以及复变函数理论的深刻理解是不可或缺的。因此，本书在这些关键领域投入了大量的篇幅进行深入探讨。 内容详述 本书共分为六个主要部分，涵盖了十七个章节，确保了理论的深度和广度。 第一部分：基础重述与分析工具 (Foundational Review and Analytical Tools) 本部分旨在巩固读者已有的微积分基础，并引入解决复杂问题所需的关键分析概念。 第1章：线性代数与向量空间的回顾与深化 重点： 矩阵分析的高级主题，包括特征值问题的稳定性分析、奇异值分解（SVD）在数据降维中的应用，以及希尔伯特空间的基础概念在无限维系统中的初步应用。 特色： 将抽象的线性代数概念与工程中的模态分析、有限元方法的前置知识紧密联系。 第2章：傅里叶级数与傅里叶变换的严格推导 重点： 不仅限于求解周期函数，更深入探讨了分布函数（Generalized Functions/Distributions）的概念，如狄拉克 $delta$ 函数，及其在脉冲响应分析中的重要性。 应用： 详细分析了傅里叶变换在信号处理和频域分析中的性质，包括卷积定理的严格证明及其在系统响应中的作用。 第二部分：常微分方程的高级理论 (Advanced Theory of Ordinary Differential Equations) 本部分超越了标准课程中对一阶和二阶ODE的求解，聚焦于定性分析和稳定性理论。 第3章：线性常微分方程组与相空间分析 重点： 二维和三维系统的定性分析，包括相平面的绘制、奇点的分类（鞍点、结点、焦点、中心）。 稳定性理论： 引入李雅普诺夫（Lyapunov）稳定性和渐近稳定性的概念，并使用李雅普诺夫函数进行系统稳定性判断。 第4章：摄动方法与近似解 (Perturbation Methods) 重点： 这一章是本书的亮点之一，详细讲解了如何处理带有小参数的微分方程。 内容包括： 正常摄动法（Regular Perturbation）、奇异摄动法（Singular Perturbation），特别是关于边界层理论（Boundary Layer Theory）的深入讨论，如奇点摄动方程的匹配解法。 第三部分：复变函数与积分变换 (Complex Variables and Integral Transforms) 复分析是解决许多工程问题的“瑞士军刀”，本部分强调其强大的求解能力。 第5章：复变函数与解析函数 重点： 柯西-黎曼方程、共形映射（Conformal Mapping）在求解二维拉普拉斯方程中的应用。 高级主题： 泰勒级数与洛朗级数的展开，以及奇点的分类。 第6章：留数定理及其应用 (The Residue Theorem and Applications) 重点： 留数定理的详细推导和应用，尤其侧重于处理涉及振荡函数的实积分，如三角函数积分和具有分支点的积分。 工程应用： 利用留数定理求解拉普拉斯逆变换以及某些涉及傅里叶积分的困难积分。 第四部分：偏微分方程的经典解法 (Classical Methods for Partial Differential Equations) 本部分是应用数学的核心，重点关注物理学中最常见的PDE。 第7章：拉普拉斯方程与泊松方程 (Laplace and Poisson Equations) 方法： 变量分离法在直角坐标系、柱坐标系和球坐标系中的应用。 关键概念： 格林函数（Green's Functions）的构建与应用，用于求解非齐次边界条件下的方程。 第8章：波动方程与热传导方程 重点： 达朗贝尔（d'Alembert）解法，以及在有限和无限域中对初值和边界条件的响应分析。 傅里叶方法扩展： 讨论如何利用傅里叶级数和傅里叶积分（正弦和余弦变换）处理不同边界条件下的瞬态问题。 第五部分：函数空间与边界值问题 (Function Spaces and Boundary Value Problems) 本部分引导读者从经典解法转向更具通用性的泛函分析方法。 第9章：勒贝格积分与 $L^p$ 空间简介 重点： 简要介绍勒贝格积分的概念，解释其相对于黎曼积分的优势，并为索伯列夫空间（Sobolev Spaces）的引入做铺垫。 意义： 理解为什么某些函数（如不连续函数）在更广阔的空间中才能被“积分”和处理。 第10章：特征值问题与施图姆-刘维尔理论 (Sturm-Liouville Theory) 重点： 详细分析正交性、完备性，以及施图姆-刘维尔系统的特征值和特征函数。 应用： 证明使用本征函数展开法（Eigenfunction Expansion）求解非齐次PDE的收敛性和完备性。 第11章：变分法与欧拉-拉格朗日方程 (Calculus of Variations) 重点： 将物理原理（如最小作用量原理）转化为数学方程。 内容： 求解带约束条件的泛函极值问题，以及在物理学和力学中的直接应用。 第六部分：现代分析技术 (Modern Analytical Techniques) 本部分面向高级研究，介绍处理复杂非线性或高度耦合问题的工具。 第12章：渐近展开与非线性方法 内容： 深入研究更复杂的摄动技术，包括多尺度分析（Multiple Scales Analysis），用于处理具有不同时间尺度相互作用的系统。 非线性焦点： 介绍冯·卡门方程（Von Kármán equation）等简化非线性方程的近似解法。 第13章：积分方程 (Integral Equations) 类型： 介绍Fredholm和Volterra积分方程，以及它们与微分方程的相互转化关系。 求解： 使用核函数（Kernels）的展开法和迭代法求解，特别是在边界积分方程法（BIE）中的地位。 第14章：相似性方法与约化 (Similarity Methods and Reduction) 重点： 利用彭莱（Poincaré-Lighthill-Kuo, PLK）方法和布洛赫（Bäcklund）变换等高级技术来寻找动力学系统的守恒量和自相似解。 --- 本书的特色与优势 1. 理论与实践的平衡： 每章都包含丰富的、源自流体力学、电磁学、量子力学和材料科学的实例，确保读者理解抽象理论在真实世界中的落地。 2. 严格的数学推导： 本书不回避复杂的数学证明，但会清晰地区分“需要知道”和“需要证明”的部分，引导读者建立对数学严谨性的尊重。 3. 软件辅助思考： 虽然本书主要侧重解析解法，但每一部分都会讨论其结果如何与数值方法（如有限元法或有限差分法）的理论基础相互印证，鼓励读者利用现代计算工具验证和可视化其解析结果。 4. 深度和广度兼顾： 本书内容远超标准微积分和基础微分方程的范畴，为攻读高级学位或从事前沿工程研究的读者提供了必要的数学工具箱。 《Advanced Mathematical Methods for Engineering and Science》 是一本专为下一代科学家和工程师打造的参考书，它将数学的优雅性与工程问题的复杂性融为一体，是通往高级应用数学理解的必经之路。

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