Solution Techniques for Elementary Partial Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:CRC Pr I Llc

作者:Constanda, Christian

出品人:

页数:253

译者:

出版时间:

价格:878.79元

装帧:Pap

isbn号码:9781584882572

丛书系列:

图书标签:

• 偏微分方程
• 常微分方程
• 解法
• 数学分析
• 工程数学
• 高等数学
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• 微分方程
• 应用数学
• 数学物理方法

好的，这是一本关于高等抽象代数的图书简介，内容旨在深入探讨现代数学理论的核心基础，完全不涉及您提到的“Solution Techniques for Elementary Partial Differential Equations”中的内容。 --- 《群、环与域：现代代数结构的高阶探究》 本书概述：通往抽象数学殿堂的阶梯 《群、环与域：现代代数结构的高阶探究》是一部面向数学专业高年级本科生、研究生以及致力于深入理解抽象代数理论的数学爱好者的权威性著作。本书超越了初级代数课程中对基本数系（如整数、有理数、实数）的算术运算的考察，而是将焦点完全集中于代数结构的本质——群、环与域的公理化定义、内在性质及其相互关联。 全书的写作风格严谨、逻辑清晰，旨在培养读者进行高层次抽象思维和严密数学证明的能力。我们着重于从最基础的集合论概念出发，逐步构建起现代代数知识体系的宏伟架构，确保读者不仅“知道”这些定理的结论，更能深刻理解其推导的每一步推理的必然性。 第一部分：群论的深化与拓展 (Group Theory: Deep Dives and Expansions) 本书的第一部分致力于对群论进行一次彻底而深入的再审视，将叙述从基础的循环群和有限生成阿贝尔群，拓展到更复杂的非阿贝尔结构及其在几何和拓扑中的应用。 1. 群的结构定理的精妙应用 我们将详尽阐述有限生成阿贝尔群的分类定理的构造性证明，并着重探讨其在模论（Module Theory）预备知识中的作用。此外，对于有限群，我们不会仅仅停留在Sylow定理的叙述，而是深入探讨其在确定群结构、特别是确定$p$-群的中心（Center）和交换子子群（Commutator Subgroup）方面的关键作用。 2. 群作用与深入的分类 群作用（Group Actions）部分将从更抽象的角度重新审视Orbit-Stabilizer定理。重点在于置换群（Permutation Groups）的深入分析，包括对双陪集分解（Double Coset Decomposition）的详细考察，及其在计算群同态和特定群结构（如半直积分解）中的实用性。 3. 非阿贝尔群的高级概念 本章引入了幂零群（Nilpotent Groups）和可解群（Solvable Groups）的概念。我们会详细分析它们的特征链（Characteristic Series），并证明伽罗瓦理论（Galois Theory）中关于五次方程不可解性的根本原因——即对简单群（Simple Groups）的结构性质的依赖。讨论将延伸至单群的初步分类，特别是交错群 $A_n$ ($n geq 5$) 的非可解性证明，这是从代数结构理解拓扑和几何问题的关键桥梁。 第二部分：环论的构造与模论的萌芽 (Ring Theory: Construction and the Genesis of Module Theory) 第二部分将代数的焦点从“运算集合”转移到“具有乘法结构的一般系统”——环。本书的重点在于区分具有特殊性质的环，并为更高阶的代数结构——模——打下坚实的基础。 1. 理想、同态与商环的普适性 在复习了基本理想和环同构定理后，我们将聚焦于素理想（Prime Ideals）和极大理想（Maximal Ideals）的区别与联系，尤其是在非交换环中的微妙差异。我们将利用这些概念来构造和分析局部环（Local Rings）。 2. 整环与域的扩张 本章系统地研究整环（Integral Domains）的性质。重点分析主理想整环（Principal Ideal Domains, PIDs）和唯一因子分解整环（Unique Factorization Domains, UFDs）。我们将给出它们之间的严格包含关系，并提供反例来展示何时这种等价关系不成立（例如，在特定多项式环中）。 3. Noetherian 环与 Artin 环 本书将引入Noetherian 环的概念，并证明其等价于所有理想都是有限生成（Finitely Generated）的条件。我们还将探讨Artin 环，并分析它们在半简单环（Semisimple Rings）结构中的核心地位。此处将涉及Artin-Wedderburn 定理的非交换形式的预备知识，即任何半简单Artin环都与矩阵环的直积同构。 第三部分：域论的代数几何基石 (Field Theory: The Algebraic Foundations) 第三部分是全书的理论高潮之一，专注于域的扩张及其在解决经典构造问题上的强大能力。 1. 域扩张的精细结构 超越简单的有理数域上的扩张，本书详细分析了代数扩张（Algebraic Extensions）和超越扩张（Transcendental Extensions）。我们将使用极小多项式（Minimal Polynomials）的概念来精确描述扩张的次数，并利用张量积的视角来理解代数扩张的结构。 2. 分裂域与正规扩张 我们将精确定义分裂域（Splitting Fields）和正规扩张（Normal Extensions）。重点在于证明代数扩张如果既是正规的又是可分的（Separable），则具有优美的性质，并为伽罗瓦理论做铺垫。 3. 伽罗瓦群的构造与应用 本书的核心应用聚焦于伽罗瓦群（Galois Groups）的计算与分析。我们将详细演示如何从一个给定的域扩张构造出对应的伽罗瓦群，并利用群论的知识来回答代数几何中的经典问题： 尺规作图问题的代数解释： 利用伽罗瓦群的解体性（Solvability）来严格证明正多边形的尺规作图问题，其核心在于扩张的伽罗瓦群必须是可解群。 五次方程的不可解性： 通过分析域扩张的伽罗瓦群与非零特征下群论性质（如 $A_5$ 的非可解性）的联系，提供一个完全基于代数结构的证明。 总结：面向未来的代数视野 《群、环与域：现代代数结构的高阶探究》是一本结构化的指南，它将读者从基础代数概念提升到能够理解代数拓扑、代数几何乃至数论中更复杂结构的视角。本书的最终目标是使读者能够熟练地运用抽象代数工具，分析和构建数学对象，为进一步探索代数几何、同调代数或表示论等前沿领域做好充分准备。全书辅以大量需要读者自行完成的、具有挑战性的练习题，以巩固对关键定理的理解和证明技巧的掌握。

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