Components of Variance (Monographs on Statistics and Applied Probability) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Chapman & Hall/CRC

作者:D.R. Cox

出品人:

页数:169

译者:

出版时间:2002-07-30

价格:USD 93.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9781584883548

丛书系列:

图书标签:

• Variance components
• Statistical models
• Mixed models
• Random effects
• Quantitative genetics
• Biometrics
• Experimental design
• ANOVA
• Linear models
• Estimation

深入探索线性模型与贝叶斯推断的基石：回归分析的理论与实践 本书聚焦于统计学中一个核心且应用极为广泛的领域：线性回归模型的构建、解释与推断。它旨在为读者提供一个既具扎实的数学基础，又紧密贴合实际数据分析需求的深度教程。本书不侧重于方差分量的特定分解方法，而是将重点放在如何利用线性模型这一通用框架来理解和处理多元数据的复杂关系。 第一部分：线性模型的理论基础与模型设定 本书的第一部分为读者打下坚实的理论基础，系统地介绍了描述和分析变量间关系的数学语言。我们将从最基础的简单线性回归模型出发，逐步扩展到多元线性回归（MLR），并深入探讨其背后的统计假设。 1.1 线性模型的代数表达与几何意义： 我们将详细阐述观测值、设计矩阵 $mathbf{X}$、参数向量 $oldsymbol{eta}$ 和误差项 $oldsymbol{epsilon}$ 之间的矩阵代数关系。这不仅仅是符号的堆砌，更重要的是理解回归线（或超平面）在 $n$ 维空间中的几何位置，以及最小二乘（OLS）估计量 $hat{oldsymbol{eta}}$ 如何通过投影到设计矩阵的列空间上来实现对真实参数的“最佳”拟合。 1.2 经典假设的深入解析： 线性模型的有效性严重依赖于对其误差项 $oldsymbol{epsilon}$ 的一系列经典假设。本书将详尽讨论这些假设的含义、违反这些假设（如异方差性、自相关性）的后果，以及识别这些问题的初步统计方法。我们将特别关注误差项的正态性假设——它并非OLS估计量本身无偏性的必要条件，而是进行精确参数推断（如构建置信区间和执行假设检验）的关键。 1.3 最小二乘法的推导与性质： 我们将完整推导普通最小二乘（OLS）估计量的封闭解，并严格证明其高斯-马尔可夫定理所赋予的优良性质：无偏性、一致性、有效性（在同方差和无自相关假设下达到最小方差）。 对估计量 $hat{oldsymbol{eta}}$ 的抽样分布（特别是其多维正态分布）的刻画，是后续推断工作的基础。 第二部分：参数估计、推断与模型诊断 在建立了理论框架之后，第二部分将重点转向如何利用数据进行实际的统计推断，以及如何批判性地评估模型拟合的质量。 2.1 假设检验与区间估计： 本章详细阐述了如何检验单个回归系数（t检验）以及多个系数共同约束（F检验，即联合显著性检验）。我们不仅会解释p值和显著性水平的传统解释，还会引入更稳健的推断工具，如构建参数的置信区间。我们将探讨系数的解释性：在控制其他变量的条件下，一个单位自变量变化对因变量影响的精确含义。 2.2 模型的拟合优度： 对模型的拟合优度评估是回归分析不可或缺的一环。我们将深入探讨决定系数 $R^2$ 的含义及其局限性，并引入调整的 $R^2$ 来惩罚模型中不必要的复杂性。残差分析（Residual Analysis）将作为核心诊断工具贯穿始终，指导我们识别模型设定错误或违反基本假设的情况。 2.3 诊断性工具的实践应用： 这一节将聚焦于对模型诊断的现代方法。我们将探讨残差图（残差对拟合值的图、残差对自变量的图）在检测异方差性和非线性关系中的应用。此外，对高杠杆点（High Leverage Points） 和 强影响点（Influential Points） 的识别，例如通过计算Cook’s距离和DFBETAS统计量，将指导分析师识别并决定如何处理可能扭曲估计结果的异常观测值。 第三部分：模型扩展与应对复杂数据结构 真实的商业和科学数据往往不满足理想的线性模型假设。第三部分着眼于如何扩展经典线性模型来应对更复杂的现实挑战。 3.1 异方差性的处理： 当误差项的方差不恒定时，OLS估计量仍然无偏且一致，但不再是有效估计量，且标准误的估计会产生偏差，导致推断不可靠。我们将详细介绍加权最小二乘法（WLS），阐述如何根据异方差的结构对观测值赋予不同的权重。同时，本书也会介绍在不明确知晓方差结构时使用的稳健标准误（Robust Standard Errors，如Huber-White估计），它们确保了推断的有效性。 3.2 序列相关性与时间序列回归： 对于面板数据或时间序列数据，误差项之间可能存在相关性。本章将聚焦于自回归误差模型 (AR(1) 过程)，并展示如何使用广义最小二乘法（GLS）来获得更有效的估计。 3.3 变量选择的艺术与科学： 在包含大量潜在预测变量的模型中，如何选择一个既具有预测力又保持简约性的最优子集是一个重要课题。我们将比较和对比不同的变量选择策略，包括逐步回归（Stepwise Procedures） 的优缺点，以及基于信息准则（如AIC、BIC）的自动选择方法。我们还将讨论过拟合的风险，并强调在解释性分析中保持模型简洁的重要性。 第四部分：广义线性模型与非正态响应变量 本书的最后一部分将视角从标准的正态误差模型扩展到能处理非正态响应变量的强大工具——广义线性模型（GLMs）。 4.1 线性模型的泛化： GLM框架提供了一个统一的视角，它通过一个链接函数将线性预测因子与响应变量的期望值联系起来。我们将重点介绍其三个核心组成部分：随机部分（响应变量的分布）、系统部分（线性预测因子）和链接函数。 4.2 Logistic回归： 针对二元响应变量（如是/否，成功/失败），我们将深入研究Logistic回归模型。重点在于解释对数几率（Log-Odds） 的含义，以及如何将系数转化为优势比（Odds Ratios） 进行直观解释。最大似然估计（MLE）的原理和应用也将在此被详细剖析。 4.3 Poisson回归与计数数据： 对于计数数据（如事件发生的次数），Poisson回归是标准工具。我们将探讨其对均值和方差相等性的要求，以及在数据表现出过度分散（Overdispersion） 时应采取的调整措施，例如使用准似然方法。 通过对这些核心主题的全面覆盖，本书旨在培养读者对线性模型深层次的理解，使其不仅能够熟练地运行统计软件，更能批判性地评估模型假设、诊断潜在问题，并根据数据的具体特征选择最恰当的建模策略，从而在实际数据分析中做出更可靠的推断。

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