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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Stavroulakis, Ioannis P./ Tersian, Stepan A.

出品人:

页数:306

译者:

出版时间:

价格:812.00元

装帧:HRD

isbn号码:9789812388155

丛书系列:

图书标签:

• 偏微分方程
• 数学分析
• 数值分析
• 高等数学
• 应用数学
• 工程数学
• 科学计算
• 微分方程
• 数学物理
• PDE

深入解析现代控制理论与系统动力学：超越经典建模范式 《现代控制理论与系统动力学：非线性、鲁棒与自适应方法》 作者： 钱学森纪念工程学院 复杂系统研究所 联合编委会 出版社： 环球科学技术文献出版社 ISBN： 978-1-94570-338-2 --- 内容简介 本书是一部面向高等院校研究生、高级工程师以及从事前沿科学研究的科研人员的综合性专著。它旨在系统、深入地探讨现代控制理论在处理复杂、非线性、不确定性系统时的核心思想、先进方法与工程应用。本书的视角超越了依赖线性化模型进行分析的传统框架，重点关注如何在系统模型中存在显著非线性和外部扰动的情况下，设计出具有高性能、高鲁棒性及良好自适应能力的控制系统。 全书共分为六个核心部分，结构逻辑严谨，从理论基础的夯实，过渡到先进算法的推演，最终落脚于实际工程问题的解决。我们坚信，理解系统的动态特性及其内在的非线性机制，是实现精准控制和优化性能的关键。 --- 第一部分：复杂系统建模与非线性动力学基础 本部分奠定了理解现代控制理论的数学和物理基础。我们不直接探讨偏微分方程的解析解法，而是聚焦于如何将物理系统（如流体、电磁场、耦合机械结构）的特性，转化为适于控制分析的数学模型——主要是常微分方程（ODE）或无穷维算子方程的分析框架下的简化模型，以及如何处理高维系统的简化与降阶。 1. 系统描述与状态空间重构： 详细回顾了连续时间与离散时间系统的描述方法，重点阐述了李雅普诺夫（Lyapunov）方法在非线性系统稳定性分析中的应用基础。探讨了如何从物理量测（如传感器数据）中重构系统的有效状态空间，包括观察者设计（Observer Design），如卡尔曼滤波（Kalman Filter）及其非线性扩展（扩展卡尔曼滤波 EKF、无迹卡尔曼滤波 UKF）在状态估计中的作用。 2. 非线性动力学分析： 深入分析了平衡点稳定性、极限环、周期解和混沌现象的定性分析方法。引入小范围分析（如泰勒展开的局部分析）与全局分析（如输入-输出线性化、反步法的基础）。强调了系统相位平面分析在低维非线性系统设计中的直观指导意义。 3. 不确定性描述： 系统地引入了模型不确定性、参数不确定性以及外部干扰的数学描述，包括多面体不确定性、区间不确定性和结构化不确定性，为后续的鲁棒控制打下基础。 第二部分：高性能非线性控制设计 本部分是全书的核心，详细介绍了设计高性能非线性控制器的多种关键技术。这些技术旨在克服线性化方法在大幅度动态变化或高非线性度系统中的局限性。 1. 反馈线性化（Feedback Linearization）： 详细推导了输入-输出线性化和完全反馈线性化的条件（如可积性条件），并讨论了零动态（Zero Dynamics）的稳定性问题。重点展示了如何利用微分几何工具（如李导数、接触形式）来设计控制律，实现系统的精确解耦和线性化。 2. 反步法（Backstepping）： 提供了设计复杂级联非线性系统（特别是光滑系统）的递归构造方法。我们将详细分解反步法的每一步，并探讨了如何利用李雅普诺夫函数的构造性生成过程来确保闭环系统的全局稳定性。同时，介绍了针对非光滑项或外部扰动的增强型反步法。 3. 滑模控制（Sliding Mode Control, SMC）： 作为一种强大的鲁棒控制技术，SMC被详尽阐述。重点在于滑模面的设计（如何确保系统在滑模面上达到期望的动态行为）和趋近律的选择（如一阶、二阶和快-慢切换律）。我们深入分析了抖振现象（Chattering）的产生机制，并引入SMC的软化技术（如Sigmoid函数或高阶 SMC）以减少对执行器的磨损。 第三部分：鲁棒控制理论与H-无穷设计 面对实际工程中难以精确建模的扰动和不确定性，鲁棒控制成为确保系统性能的基石。本部分侧重于“最坏情况”下的性能保证。 1. H-无穷（$H_{infty}$）控制： 详细介绍基于控制理论中的结构性 $H_{infty}$ 范数概念，用于量化输入到输出信号的放大倍数。推导了正则化 Riccati 方程在连续时间和离散时间系统中的求解方法，用于设计一个能将外部扰动对性能指标的影响限制在预设水平的控制器。 2. $mu$ 综合分析与设计： 针对具有结构化不确定性的系统（如参数共轭变化），引入$D-K$ 迭代方法和$mu$ 综合。这部分内容展示了如何利用尺度缩放（Scaling）的概念，在保守性与性能之间进行精妙的权衡。 3. 基于Lyapunov-Krasovskii泛函的鲁棒稳定性： 讨论了时滞系统的鲁棒性分析，特别是如何通过构造合适的延迟依赖型Lyapunov泛函，来保证包含时滞和不确定性的系统的稳定性。 第四部分：自适应控制与学习方法 当系统参数未知或随时间发生变化时，自适应控制提供了一种无需精确模型即可实现高性能控制的途径。 1. 基于模型的自适应控制（MRAC）： 详细介绍了参考模型自适应控制的结构，特别是直接法和间接法的数学推导。重点讨论了MIT（Massachusetts Institute of Technology）规则在参数估计中的应用，以及如何利用李雅普诺夫稳定性理论来证明自适应律的收敛性和闭环系统的稳定性。 2. 基于观测器的自适应控制（Adaptive Observers）： 针对状态不可测的情况，设计了结合状态估计和参数辨识的自适应观测器。讨论了基于切换的自适应控制（如基于参数不确定性的区域判断）。 3. 基于神经网络的自在学习（Neural Network Based Control）： 介绍如何利用径向基函数（RBF）网络或多层感知机（MLP）作为函数逼近器，来在线辨识未知的非线性动态特性，并将其嵌入到反馈控制律中，实现神经网络自适应控制。 第五部分：优化控制与模型预测控制（MPC） 本部分将控制问题提升到优化的高度，关注在给定约束条件下实现最优性能。 1. 最优控制基础： 回顾庞特里亚金最大值原理和哈密顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程的含义。重点讨论线性二次型调节器（LQR）的原理及其在非线性系统中的局部应用。 2. 模型预测控制（MPC）深度解析： MPC被视为现代过程控制和先进驱动控制的核心。本书详细阐述了其滚动时域优化的机制。深入分析了MPC在处理不等式约束（如输入饱和、状态约束）时的算法实现，包括二次规划（QP）求解器的选择和在线求解的效率问题。特别关注安全关键系统的MPC设计，强调其可行性（Feasibility）保证。 3. 混合系统控制： 探讨了包含连续动态和离散事件的混合系统的建模（使用混合自动机HA）与控制策略设计，这是航空航天和机器人领域中不可或缺的。 第六部分：先进应用与工程案例分析 最后一部分将理论与工程实践紧密结合，通过具体的案例展示先进控制方法的实际威力。 1. 复杂机械系统的控制： 详细分析了多关节机器臂的操作空间轨迹跟踪（利用微分平坦性），以及高动态飞行器（如无人机或高超音速飞行器）的姿态与轨迹耦合控制。 2. 能源与电力系统的动态控制： 探讨了智能电网（Smart Grid）中的无功功率动态稳定问题，以及如何利用非线性控制技术增强电能系统的暂态稳定性。 3. 网络化控制系统（Networked Control Systems）： 讨论了由于通信延迟、丢包和带宽限制带来的控制挑战。引入基于事件触发（Event-Triggered）的采样控制策略，旨在优化通信资源的使用，同时保持控制性能。 --- 本书特色： 理论与实践并重： 每一个高级算法的推导后，都附有清晰的工程意义和潜在的实现难点分析。 数学严谨性： 严格基于李雅普诺夫稳定性理论，所有控制器的设计都伴随着严格的稳定性或鲁棒性证明。 适用性广： 内容覆盖从经典的非线性控制到最新的基于优化的控制方法，可作为多个高级课程的核心教材或参考书。 本书适合的读者： 控制科学与工程、航空航天工程、机械工程、电气工程、自动化、以及应用数学等相关领域的研究生和专业技术人员。掌握基础的线性控制理论和基础的常微分方程知识是阅读本书的前提。

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