P-Adic Automorphic Forms on Shimura Varieties pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Hida, Haruzo

出品人:

页数:401

译者:

出版时间:2004-5

价格:$ 190.97

装帧:HRD

isbn号码:9780387207117

丛书系列:

图书标签:

数学
P-adic numbers
Automorphic forms
Shimura varieties
Arithmetic geometry
Representation theory
Langlands program
Algebraic groups
Number theory
Modularity
Galois representations

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具体描述

This book covers the following three topics in a manner accessible to graduate students who have an understanding of algebraic number theory and scheme theoretic algebraic geometry: 1. An elementary construction of Shimura varieties as moduli of abelian schemes 2. p-adic deformation theory of automorphic forms on Shimura varieties 3. A simple proof of irreducibility of the generalized Igusa tower over the Shimura variety The book starts with a detailed study of elliptic and Hilbert modular forms and reaches to the forefront of research of Shimura varieties associated with general classical groups. The method of constructing p-adic analytic families and the proof of irreducibility was recently discovered by the author. The area covered in this book is now a focal point of research worldwide with many far-reaching applications that have led to solutions of longstanding problems and conjectures. Specifically, the use of p-adic elliptic and Hilbert modular forms have proven essential in recent breakthroughs in number theory (for example, the proof of Fermat's Last Theorem and the Shimura-Taniyama conjecture by A. Wiles and others). Haruzo Hida is Professor of Mathematics at University of California, Los Angeles. His previous books include Modular Forms and Galois Cohomology (Cambridge University Press 2000) and Geometric Modular Forms and Elliptic Curves (World Scientific Publishing Company 2000).

《P-Adic Automorphic Forms on Shimura Varieties》内容概述本书深入探讨了算术几何与自守形式理论交叉领域的前沿课题，专注于P进数域上的自守形式（P-adic Automorphic Forms）及其在志村簇（Shimura Varieties）上的构造与性质。全书结构严谨，内容翔实，旨在为高级研究人员和博士研究生提供一个全面而深入的视角，以理解如何将古典自守形式理论从实数域或复数域推广到P进数域的背景下。第一部分：预备知识与基础构造本书首先为读者构建必要的数学框架。第一章：P进数域与代数群基础本章回顾了P进数域 $mathbb{Q}_p$ 的结构、完备化性质以及它们的局部场性质。重点讨论了基于 $mathbb{Q}_p$ 构造的代数群，特别是经典李群（如 $mathrm{GL}_n$）在 $p$-adic 拓扑下的拓扑结构和群代数。引入了Hensel引理在代数群根系分析中的应用，为后续的表示论奠定基础。第二章：无边界空间与希尔伯特–瑞根空间（HILBERT–RYGGE SPACE）志村簇的定义依赖于无边界空间（Non-Archimedean Spaces）的结构。本章详细介绍了 $mathrm{GL}_n$ 作用下的Bruhat-Tits 建筑物，并着重阐释了P进域上的 $mathrm{GL}_n$ 作用下紧致开子群（Maximal Iwahori Subgroups）的性质。在此基础上，引入了 $mathrm{GL}_n(mathbb{Q}_p)$ 的整数环 $mathcal{O}_p$ 上的模空间，即$mathrm{GL}_n$ 对应的希尔伯特–瑞根空间，这是P进自守表示的“古典”模型。第三章：P进表示论的基石：Iwahori-Hecke代数自守形式的分析严重依赖于其在某些特定子群上的限制行为。本章聚焦于 $mathrm{GL}_n(mathbb{Q}_p)$ 的Iwahori-Hecke代数 $mathcal{H}_{mathrm{Iw}}$ 的结构。详细分析了 $mathcal{H}_{mathrm{Iw}}$ 的表示论，特别是其与 $mathrm{GL}_n(mathbb{Q}_p)$ 局部表示之间的联系。讨论了粘合（Gluing）技术在理解不可约限制完约表示（Irreducible Restricted Unitary Representations）中的作用。第二部分：P进自守形式的定义与构造本书的核心部分在于P进自守形式的严格定义和构造方法。第四章：P进自守表示与函数空间本章将古典自守形式的概念推广到P进领域。定义了 $mathrm{GL}_n(mathbb{Q})$ 上的自守函数空间 $mathcal{A}(mathrm{GL}_n(mathbb{Q})) $ 的P进类比。关键在于引入了 P-adic uniformization 的概念，即如何使用P进分析工具（如刚性解析几何）来处理这些函数空间。讨论了与 $mathrm{GL}_n$ 相关的局部Hecke代数上的拟同构（Quasi-isomorphism）概念。第五章：志村簇的P进构造与几何志村簇 $Sh_K(mathrm{G}, X)$ 是自守形式理论的自然几何背景。本章详细考察了P进数域上的志村簇的构造。重点在于 $mathbb{Q}$ 上的Qp-结构的引入，以及如何利用这些结构来定义模空间。详细分析了志村簇的局部结构，特别是它们在 $mathbb{Q}_p$ 上的纤维，这通常是分层的Bruhat-Tits 建筑物或相关的紧致对象。探讨了 $mathbb{Q}_p$ 上的模空间的平展拓扑（Étale Topology）与分析拓扑之间的关系。第六章：P进自守形式的特征谱（Character Locus） P进自守形式的特征化是其与L函数关联的关键。本章研究了在 P-adic Langlands纲领的框架下，P进自守表示与 $p$-adic Galois表示之间的联系。通过分析 $p$-adic L-functions 的构造，特别是它们的“平展”伽罗瓦表示的谱，来刻画具有特定特征的P进自守形式。引入了 "Automorphic L-packets" 在P进背景下的变体。第三部分：刚性解析几何的应用与高级主题为了处理P进函数空间的分析性质，需要引入现代P进分析工具。第七章：Rigid Analytic Geometry in P-Adic Automorphy 本章详细介绍了刚性解析几何 (Rigid Analytic Geometry) 在自守形式空间上的应用。讨论了如何使用 $A^†$-空间和 Stein 空间的概念来定义P进自守函数的解析性质，特别是它们的局部收敛性和解析延续。这是克服传统P进分析工具在处理非规范区域时困难的关键方法。第八章：平坦空间与小平陵度（小平Lefschetz Degree）在志村簇上，P进自守形式的指标项（Trace Formula）计算是核心目标之一。本章探讨了平坦空间 (Flat Loci) 的概念，它们是志村簇中与特定P进结构相关的子集。利用 $p$-adic trace formula 的初步形式，分析了在这些子空间上的自守形式的计数问题，并将其与某些代数几何不变量（如小平维度或相关Lefschetz理论）联系起来。第九章：P进L函数与 $p$-adic $L$-functions 本书的最后一部分聚焦于将P进自守形式与其L函数联系起来的深刻结构。详细阐述了 Mazur-Tilne $p$-adic L-functions 的构造，并展示了它们如何通过 Hida-Thorne-Coleman 方法，从某些“古典”的P进自守函数空间中提取。讨论了这些L函数在 $p$-adic Rankin-Selberg 卷积中的表现，并展望了与高阶代数K理论的潜在联系。结论与展望全书以对未来研究方向的总结结束，特别指出了P进自守形式在几何朗兰兹纲领中的核心地位，以及如何利用这些工具来研究模形式的伽罗瓦表示，特别是当模形式的特征 $p$ 与模本身的特征 $p$ 发生耦合时的深层现象。本书内容密集，要求读者具备扎实的代数群、代数几何和局部场理论的知识。