Characteristic Functions and Moment Sequences pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Nova Science Pub Inc

作者:Bisgaard, Torben Maack (EDT)/ Sasvari, Zoltan (EDT)

出品人:

页数:144

译者:

出版时间:

价格:150

装帧:HRD

isbn号码:9781560728603

丛书系列:

图书标签:

• 概率论
• 数学分析
• 特征函数
• 矩序列
• 调和分析
• 傅里叶变换
• 特殊函数
• 理论概率
• 实分析
• 统计学

好的，这是一份关于一本未命名图书的详细简介，该书的主题与“Characteristic Functions and Moment Sequences”一书的主题截然不同。 --- 《复杂系统的拓扑动力学与信息熵流》 内容简介 本著作深入探讨了在高度非线性、多尺度耦合系统中涌现的复杂结构、动力学行为及其信息传递机制。本书并非专注于概率论或经典统计物理中的特征函数与矩序列分析，而是将焦点置于现代拓扑学、微分几何以及非平衡态热力学的交叉领域，旨在提供一个理解复杂系统涌现复杂性的全新框架。 全书结构分为五个主要部分，循序渐进地构建起一个从微观相互作用到宏观结构演化的理论图景。 第一部分：复杂系统的拓扑表征与基础结构 本部分首先摒弃了传统欧几里德空间中的简化假设，引入了黎曼几何和微分拓扑的基本概念，用于描述真实世界中复杂网络和场域的内在几何结构。重点阐述了如何使用上同调理论（Cohomology Theories）来捕捉系统中的“洞”（holes）和连通性缺陷，这些拓扑不变量在系统稳定性和鲁棒性分析中扮演着至关重要的角色。 具体讨论了持续同调（Persistent Homology）在数据分析中的应用，用以识别不同尺度上系统结构的存在性和稳定性。与仅仅计算均值和方差（矩序列）不同，本书着重于系统全局形状的量化，例如李氏拓扑张量（Lich’s Topological Tensor）的构建，该张量用于描述系统中局部邻域结构如何影响整体的拓扑边界条件。 我们强调了分形几何在描述自相似结构中的局限性，并提出了基于动态系统吸引子拓扑的替代模型，尤其关注奇异吸引子的内在几何特征，而非其长期时间序列的统计矩。 第二部分：非平衡态下的耗散结构与涌现动力学 本部分从非平衡态热力学的视角，研究系统如何通过持续的能量和物质交换，从有序走向无序，并在特定的边界条件下重新组织成稳定的耗散结构。重点不在于描述平衡态下的随机过程，而在于分析远离热力学平衡态时，系统如何自发地形成结构。 引入了普里戈金的耗散结构理论的最新进展，并将其与流形上的动力学相结合。我们详细分析了模式选择（Pattern Selection）的过程，探讨了在何种参数空间下，系统会选择特定的空间或时间结构。这涉及对局域势函数（Local Potential Functions）的分析，以及在李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）不稳定的区域中，如何预测宏观结构的形成。 关键内容包括广义速度场的建立，用以描述信息和物质在系统内部的非均匀流动，以及如何通过拓扑荷（Topological Charge）来量化这些流动的整体拓扑性质。 第三部分：信息熵流与因果结构 本部分的核心在于量化信息在复杂系统中如何产生、传输和耗散，这与传统的特征函数描述的概率分布信息是不同的。我们采用了非平稳信息论的框架，重点分析了互信息（Mutual Information）的动态演化，以及转移熵（Transfer Entropy）在揭示系统内因果关系中的作用。 本书详细阐述了因果拓扑学（Causal Topology）的概念，即如何将时间序列数据映射到一个具有时间定向性的图结构上，并利用图的路径积分来量化信息沿特定因果链的“热力学成本”。我们引入了结构熵（Structural Entropy）的概念，它衡量了系统维持其当前拓扑结构所需的最小信息输入。 特别关注信息瓶颈（Information Bottleneck）原理在系统降维中的应用，但侧重点在于保留最重要的拓扑特征信息，而非仅仅是预测能力。 第四部分：多尺度耦合与尺度不变性机制 复杂系统往往表现出跨越多个时间或空间尺度的相互作用。本部分研究了重整化群（Renormalization Group, RG）理论在非平衡系统中的推广应用，目的是理解系统如何在不同尺度上保持其核心的动力学不变性。 与标准物理学中基于标度律的重整化不同，本书提出了拓扑重整化（Topological Renormalization）的方案，即在粗粒化过程中，如何保持系统同调群的不变性或可预测的变化。这涉及对耦合常数（Coupling Constants）的重新定义，使其反映结构信息而非单纯的强度。 详细讨论了尺度分离（Scale Separation）的失效，即当不同尺度的动力学相互作用剧烈时，系统如何进入强耦合临界区，此时传统的线性叠加或弱耦合近似完全失效。 第五部分：应用案例与前沿展望 最后一部分展示了理论框架在几个关键领域的具体应用，例如： 1. 生态系统中的物种共存网络分析： 利用拓扑学工具识别关键物种（拓扑结构中的“桥接点”）对整个食物网稳定性的贡献。 2. 湍流流体中的涡量结构拓扑： 将涡量场视为一个微分几何对象，使用李氏张量分析能量在不同尺度的涡旋环之间的耗散路径。 3. 神经元群的群体编码： 运用信息熵流方法，追踪特定认知任务中信息在不同脑区网络间的实时因果传递路径。 本书的结论部分展望了将量子信息理论中的纠缠概念引入到经典复杂系统动力学分析的可能性，特别是如何利用量子相干性的数学工具来描述经典系统中的结构依赖性。 --- 目标读者： 本书面向拥有扎实的数学物理基础，对非线性动力学、微分几何、信息论以及复杂系统科学感兴趣的研究人员、高级研究生和工程师。本书的难度较大，要求读者熟悉高维分析和抽象代数的基础知识。

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