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出版者:Barrons Educational Series Inc

作者:Williams, Edward/ Prindle, Katie/ Farley, Eugene J.

出品人:

页数:458

译者:

出版时间:2006-1

价格:$ 16.94

装帧:Pap

isbn号码:9780764129131

丛书系列:

图书标签:

• 算术
• 基础数学
• 小学数学
• 易学
• 入门
• 计算技巧
• 数学学习
• 趣味数学
• 算数
• 数学辅导

掌握数字的奥秘：一本深入浅出的代数思维指南 书名： 《代数思维：从基础到精通的路径》 作者： [此处填写作者姓名，例如：艾伦·R·霍夫曼] 出版社： [此处填写出版社名称，例如：普林斯顿大学出版社] 出版日期： [此处填写出版日期，例如：2024年春季] --- 内容概要：超越公式的逻辑构建 《代数思维：从基础到精通的路径》并非一本简单的公式汇编，而是一次对数学推理本质的深度探索。本书的核心目标是帮助读者构建起坚实的代数思维框架，理解变量、方程和函数背后的逻辑结构，从而能够自信地解决现实世界中遇到的复杂问题。我们认为，代数不仅仅是关于“x”和“y”的运算，它是一种看待世界、量化关系、并预测结果的思维方式。 本书严格遵循循序渐进的教学法，从最基本的数字系统概念入手，逐步过渡到高等代数的核心主题。我们深知，许多学习者在面对抽象概念时会感到挫败，因此，本书采用了大量的情境化案例和视觉化解释，确保每一个抽象的步骤都能在具体的语境中找到立足点。 第一部分：奠定基石——从算术到符号世界的桥梁 本部分着重于弥合初级算术与代数之间的鸿沟。我们不只是重复中学阶段的运算规则，而是深入探究这些规则背后的公理化基础。 核心章节内容： 1. 数系的拓扑结构与运算的内在一致性： 详细解析实数系（包括有理数和无理数）的性质，重点阐述分配律、结合律和交换律是如何保证代数运算的普适性和可靠性。我们通过分析数轴上的几何意义，解释负数和分数的运算逻辑，避免了死记硬背的口诀。 2. 变量的抽象化意义： 变量不仅仅是一个占位符。本章探讨了变量在建模中的核心作用，如何将自然语言描述的关系（如比例、增长率）准确地转化为符号表达式。我们引入了“不确定性量化”的概念，为后续的函数学习做铺垫。 3. 多项式的基本操作与分解的艺术： 除了常规的加减乘除，我们着重讲解了多项式长除法背后的逻辑推导，以及各种因式分解技巧（如分组分解、十字相乘法）是如何从特定的代数结构中“自然产生”的。我们展示了因式分解在简化复杂表达式和求解高次方程中的决定性作用。 第二部分：方程的解构与平衡——线性代数的先声 理解如何“解”一个方程，是代数思维的关键一步。本部分将线性方程置于核心地位，并将其推广到更复杂的结构中。 核心章节内容： 4. 线性方程组的几何直观与代数求解： 我们通过二维和三维空间中的直线和平面交点，直观展示二元和三元线性方程组的解的意义（唯一解、无穷多解、无解）。随后，详细介绍了高斯消元法和矩阵方法的原理，强调每一步行变换对等式平衡的维护。 5. 不等式：范围的艺术： 不等式涉及的不是一个点，而是一个区间。本章深入讨论了涉及绝对值的复杂不等式，以及如何使用“区间符号”和“图示法”来清晰地表达解集。特别关注了线性规划问题的雏形，展现了代数在资源分配决策中的应用。 6. 函数：关系的动态视角： 函数被定义为一种特定的、单值的输入到输出的映射。我们详细区分了关系与函数，并引入了域 (Domain) 和 值域 (Range) 的严格概念。本章通过大量图表分析，阐释了单射、满射和双射的含义，为理解反函数打下坚实基础。 第三部分：超越线性——曲线、增长与动态系统 本部分进入中高级代数领域，重点关注非线性关系，特别是二次曲线、指数和对数函数的建模能力。 核心章节内容： 7. 二次方程的结构美学： 抛物线是自然界中许多运动轨迹的抽象模型。我们不仅推导了著名的求根公式，更重要的是，我们分析了判别式 ($Delta$) 如何直接揭示了方程解的性质（实根、复根）。此外，详细讲解了如何通过配方法将二次函数转化为顶点式，从而精确地定位抛物线的最大值或最小值。 8. 指数与对数：时空尺度的转换： 指数函数处理的往往是快速增长或衰减的过程（如复利、放射性衰变），而对数函数则是处理量级尺度（如地震强度、声音分贝）的工具。本书清晰地阐述了指数与对数互为反函数的内在逻辑，并提供了在实际增长模型中如何利用它们进行时间换算的详细步骤。 9. 复数：代数世界的延伸： 复数（$a + bi$）常被视为一个抽象的数学工具，但本书将其定位为解决特定代数问题的必要工具。我们展示了复数如何在平面上形成一个完整的代数空间，以及它们在振动分析和电路理论中的实际应用。 第四部分：高级结构与应用建模 最后一部分将代数思维应用于更复杂的数学和实际问题中，强调理论与实践的结合。 10. 数列、级数与迭代过程： 我们探讨了算术数列和几何数列的求和公式，并引入了极限的直观概念，解释了为什么无限项的级数可以收敛于一个有限的数值。本章特别关注递推关系，这是现代计算机算法和动态系统分析的基础。 11. 代数在概率与统计中的应用预备： 虽然本书不深入概率论，但我们展示了如何使用排列组合（基于阶乘和二项式系数）来精确计算事件发生的可能性，为读者进入更专业的统计领域做好代数准备。 12. 抽象化思维的训练——代数在逻辑推理中的体现： 总结全书，本章引导读者反思，代数如何训练我们进行清晰的假设、逻辑的推导和严谨的论证。通过对一些经典逻辑谜题的代数建模分析，巩固“代数思维”这一核心主题。 本书的独特之处 《代数思维：从基础到精通的路径》的编写遵循了以下三大原则： 深入性而非广度： 我们选择深入挖掘核心代数概念的“为什么”，而非肤浅地罗列大量公式。 图示优先： 所有关键概念（如函数平移、复数运算、线性方程组的几何表示）均配有高质量的定制图表，以满足视觉学习者的需求。 拒绝神秘化： 每一个技巧和公式都经过了详尽的推导过程，确保读者不会将数学视为需要盲目接受的“黑箱”。 本书适合所有希望系统性巩固并提升代数技能的自学者、高中生、大学生，以及需要复习基础数学工具的工程、经济和科学领域的专业人士。读完此书，您将不再是公式的执行者，而是代数逻辑的构建者和驾驭者。

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