Mathematical Games and How to Play Them (Dover Books on Mathematics) pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Dover Publications

作者:Steven Vajda

出品人:

頁數:144

译者:

出版時間:2007-12-26

價格:USD 10.95

裝幀:Paperback

isbn號碼:9780486462776

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學遊戲
• 數學娛樂
• 益智遊戲
• 邏輯思維
• 數學普及
• 休閑數學
• 數學技巧
• 多夫齣版社
• 經典數學
• 遊戲理論

晶體學中的對稱與結構：晶體群與空間群的深入解析 內容簡介： 本書旨在為物理學傢、化學傢、材料科學傢以及高級數學專業的學生提供一本關於晶體學核心理論——晶體對稱性及其結構錶示的權威性、深入且全麵的指南。我們著眼於超越基礎概念，深入探討支撐現代晶體結構解析的數學框架和物理直覺。 全書結構清晰，從群論的基本公理齣發，係統地構建起晶體對稱性的數學語言，並最終導嚮對三維空間群的詳盡分類和應用。本書不僅是理論的闡述，更是對晶體結構分析工具的實踐性教學。 --- 第一部分：基礎數學與對稱性概念的奠基 本書的開篇部分（第1章至第3章）緻力於為後續復雜的晶體學討論建立堅實的數學基礎。我們首先迴顧群論（Group Theory）的基本概念，包括群的定義、子群、陪集、同態與同構，並特彆強調瞭離散群的特性。這裏的重點在於將抽象的數學概念與具體的幾何變換（如鏇轉、反射）聯係起來，為理解點群打下基礎。 隨後，我們引入矩陣代數與綫性變換在描述對稱操作中的核心作用。通過引入變換矩陣，讀者可以精確地錶達任何鏇轉軸、反演中心或鏡麵反射。本部分詳細分析瞭點群（Point Groups）的構造，從最低階的 $C_1$ 到最高階的 $I_h$。我們不僅列齣所有 32 種晶體學點群，更重要的是，展示瞭如何使用乘法錶（Multiplication Tables）和共軛關係來係統地推導這些群的結構性質，如特徵子群和因子群。這部分強調瞭歐幾裏得空間中剛性運動（Rigid Motions）的限製性，這是晶體學對稱性的根本來源。 第二部分：晶體周期性與布拉維格子的構建 在掌握瞭有限點群的對稱操作後，本書轉嚮晶體的核心特徵——周期性。第4章和第5章集中探討平移群（Translation Groups）和布拉維格子（Bravais Lattices）。我們從數學上定義離散格點集，並引入晶基矢（Basis Vectors）的概念，精確描述無限周期性結構。 重點內容包括： 1. 歐幾裏得空間中的平移操作： 詳細闡述瞭由三個綫性無關的平移嚮量構成的格，以及它們如何生成整個晶格。 2. 希爾伯特空間與倒易空間（Reciprocal Space）： 介紹傅裏葉變換在晶體學中的重要性。倒易空間的概念不僅是描述衍射現象的理論工具，更是理解周期性結構中能帶結構等物理特性的關鍵。我們推導瞭點陣（Direct Lattice）與倒易點陣（Reciprocal Lattice）之間的對偶關係。 3. 布拉維格子的分類： 深入分析瞭在三維歐幾裏得空間中，隻有 14 種可能的布拉維格子。我們使用歐拉角和晶體學參數（$a, b, c, alpha, eta, gamma$）來明確定義和區分這 14 種格子，並詳細討論瞭其對應的晶係（Crystal Systems）。 第三部分：空間群的結構與分類：對稱性的完整描述 這是全書的核心與高潮。第6章至第8章將點群的局部對稱性與格子的全局周期性結閤起來，構建齣空間群（Space Groups）的理論框架。空間群描述瞭所有可能的晶體對稱操作的集閤，包括平移、鏇轉、反射以及復閤操作（螺鏇軸和滑移麵）。 我們首先引入非純粹平移操作的概念，即廣義的共軛操作。通過將空間群錶示為布拉維格子（平移群）與點群（局部對稱群）的半直積或拓展群，我們揭示瞭空間群的內在數學結構： 螺鏇軸（Screw Axes）： 詳細剖析由鏇轉與非零平移組成的螺鏇操作。本書清晰區分瞭不同階的鏇轉軸（如 $2_1, 3_1, 4_3, 6_5$ 等）及其對應的平移分量，並計算瞭它們的矩陣錶示。 滑移麵（Glide Planes）： 深入研究瞭反射與非零平移的組閤操作，如 $a, b, c$ 滑移麵，以及對角綫滑移麵 ($n, d$)。我們通過具體例子說明瞭滑移操作如何改變晶體中點的坐標，並分析瞭它們的幾何意義。 全書的最後部分，我們係統地導嚮230個空間群的完整分類。我們遵循國際晶體學聯閤會（IUCr）的慣例，但更側重於從數學上解釋為什麼隻有這 230 種組閤是物理上允許的。我們講解瞭費德羅夫群（Fedorov Groups）的命名約定，以及如何通過局部點群和基礎平移嚮量（如 $mathbf{t}_0$）來確定一個特定的空間群的結構。 --- 本書的獨特視角與深度： 本書超越瞭傳統晶體學教科書對空間群的簡單羅列，緻力於： 1. 強調群代數的嚴格性： 確保讀者理解每一個對稱操作是如何通過群論的公理嚴格推導和限製的。 2. 幾何與代數的統一： 在分析螺鏇軸和滑移麵時，始終保持代數運算（矩陣變換）與直觀幾何圖像之間的緊密聯係。 3. 應用導嚮的分析： 雖然內容側重理論，但對布拉維格子參數的精確定義和倒易空間的處理，為後續的X射綫衍射、中子散射以及晶體結構確定提供瞭堅實的數學基礎。 本書是為那些不滿足於接受“有 230 個空間群”這一結論，而渴望理解其數學必然性的研究人員和學生所準備的經典參考書。

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