Calogero-moser systems and representation theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:EMS

作者:Pavel Etingof

出品人:

页数:102

译者:

出版时间:2007-1

价格:664.00元

装帧:平装

isbn号码:9783037190340

丛书系列:

图书标签:

• Representation theory
• Calogero-Moser systems
• Integrable systems
• Mathematical physics
• Algebraic geometry
• Symmetric functions
• Combinatorics
• Quantum groups
• Lie algebras
• Noncommutative algebra

好的，这是一份关于一本假定图书的详细介绍，其内容完全不涉及“Calogero-Moser systems and representation theory”： --- 书名：《量子场论中的拓扑不变量与规范场：对非阿贝尔群作用的深入探索》 作者：[此处填写虚构作者姓名，例如：林海 & 张文涛] 出版社：[此处填写虚构出版社，例如：宇宙物理学前沿出版社] ISBN：[此处填写虚构ISBN] --- 内容简介 本书旨在为理论物理学和数学物理领域的专业研究人员、高级研究生提供一部关于量子场论（QFT）中拓扑结构、规范场论以及非阿贝尔群作用的全面而深入的论述。我们专注于构建一套严谨的数学框架，用于分析和计算在高维时空背景下，特别是涉及特定拓扑结构流形上的量子场论行为。本书避免了对传统经典力学或数理物理中特定积分系统（如可积系统）的直接讨论，而是将焦点完全置于量子涨落、拓扑量子场论（TQFT）的构造原理以及规范场强化的非微扰效应之上。 全书共分为七个核心章节，结构上力求逻辑的连贯性与概念的递进性，从基础的微分几何回顾，逐步过渡到复杂的多环路计算和低维拓扑场论的精确解。 第一章：几何基础与规范理论的重述 本章首先回顾了用于描述物理系统的微分几何工具，重点关注纤维丛、联络、曲率形式以及德拉姆上同调。我们将严格定义非阿贝尔规范群 $G$（如 $SU(N)$ 或 $E_8$）的结构，并介绍贝里相位（Berry Phase）在规范场背景下的推广形式。本章的核心在于建立一个清晰的数学语言，用以描述在黎曼或洛伦兹流形上定义的规范场。我们讨论了何哲（Hodge Theory）在规范理论中的应用，为后续的拓扑不变量的引入奠定基础。 第二章：拓扑量子场论的构造与阿蒂亚-维滕（Atiyah-Witten）框架 本章深入探讨了拓扑量子场论（TQFT）的数学基础，特别是维度在 2 和 3 时的具体结构。我们将详细阐述阿蒂亚的五条公理，并将其应用于奇异场论（topological sigma models）的背景中。重点分析了西格玛模型中靶空间拓扑对关联函数的贡献。此外，本章区分了共形场论（CFT）的零模（zero modes）与纯粹的拓扑场论，强调后者与度量的独立性。我们对 Vafa-Witten 猜想的初步几何解释进行了探讨。 第三章：非阿贝尔规范场中的瞬子与规范群的非平凡性 本章专注于瞬子（instantons）——即欧几里得时空中的有限作用量解。我们详细分析了 $SU(2)$ 和 $SU(3)$ 规范场中的 $mathrm{BPST}$ 瞬子解，计算了它们的集体坐标（collective coordinates）和阿蒂亚-辛格（Atiyah-Singer）指标定理在瞬子层级上的具体应用。关键在于理解陈数（Chern Number）如何作为规范场强度的拓扑荷，并分析其在量子修正中的作用。本章特别强调了规范群 $pi_3(G)$ 非零时，经典解的拓扑性质如何影响量子真空结构。 第四章：格林函数、重整化群与非微扰效应 在这一章中，我们将讨论在规范场论中计算格林函数（Green's functions）和有效作用量（Effective Action）的挑战。由于瞬子场的存在，微扰展开的局限性显著。我们引入了 Wilson 环（Wilson Loop）的概念，并利用其在非阿贝尔理论中的定义，研究了夸克禁闭（Confinement）的拓扑起源。重整化群（RG）流在具有非平凡拓扑背景下的演化规律被仔细考察，特别是当 RG 流穿越鞍点（saddle points）时，有效作用量如何获得非微扰贡献。 第五章：三维拓扑场论：Chern-Simons 理论详解 本章聚焦于三维的 Chern-Simons (CS) 规范理论。我们将 CS 作用量 ($int B wedge A + frac{k}{3} A wedge dA + frac{k}{3} A wedge A wedge A$) 在不同流形 $M_3$ 上的物理意义进行深入剖析。重点讨论了 $k$（水平参数）的整数化及其与 $mathrm{Spin}^c$ 结构的关系。我们详细推导了 Jones 多项式与 CS 理论的联系，证明了著名的 Witten-Reshetikhin-Turaev (WRT) 定理，展示了 CS 理论如何精确计算三维流形上的拓扑不变量（如群论上的不变量）。 第六章：高阶修正与怀特霍尔（Whitehead）群的介入 本章探讨了更高阶的拓扑修正项。在 TQFT 的精确性要求下，更高阶的几何耦合必须被考虑。我们引入了怀特霍尔上同调（Whitehead Cohomology）的概念，以处理规范群的高阶同伦群 $pi_n(G)$ 对量子场论谱的影响。通过对高维流形上场论的分析，我们构建了包含修正项的有效作用量，并利用上同调理论，精确确定了这些修正项的系数，这些系数通常与李代数的指标（indices）相关。 第七章：特定模型案例研究：$SU(2)$ 理论在流形 $T^2 imes S^1$ 上的性质 作为总结与应用，本章选取了一个具体的案例进行深入分析：在环面 $T^2$ 上的共形场论与时间维度 $S^1$ 构成的时空上的规范理论。我们通过对该系统施加周期性边界条件，利用费曼路径积分方法，精确计算了规范场在不同拓扑荷下的配分函数（Partition Function）。计算结果与第六章导出的通用公式进行了细致比对，验证了理论的自洽性。本章的分析强调了如何利用手征异常（Chiral Anomaly）来探测背景流形的边界性质。 --- 读者对象： 理论物理学家，数学物理学家，以及对纤维丛、上同调理论在规范场论中应用的数学家。 特点： 本书以严谨的数学结构为指导，侧重于规范场在拓扑背景下的非微扰行为，内容高度集中于几何、拓扑与量子场论的交叉领域，旨在提供对规范场论深层拓扑结构的全新理解。书中不涉及任何关于经典可积性、哈密顿系统或特定形式积分方程的研究。

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