Algebraic Multiplicity of Eigenvalues of Linear Operators pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Lopez-Gomez, Julian

出品人:

页数:332

译者:

出版时间:

价格:$ 190.97

装帧:HRD

isbn号码:9783764384005

丛书系列:

图书标签:

代数重数
特征值
线性算子
矩阵分析
泛函分析
算子理论
线性代数
数学
高等数学
谱理论

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具体描述

This book brings together all available results about the theory of algebraic multiplicities, from the most classic results, like the Jordan Theorem, to the most recent developments, like the uniqueness theorem and the construction of the multiplicity for non-analytic families. Part I (first three chapters) is a classic course on finite-dimensional spectral theory, Part II (the next eight chapters) presents the most general results available about the existence and uniqueness of algebraic multiplicities for real non-analytic operator matrices and families, and Part III (last chapter) transfers these results from linear to nonlinear analysis. The text is as self-contained as possible and suitable for students at the advanced undergraduate or beginning graduate level.

好的，这是一份关于一本名为《代数特征值代数重数：线性算子的特征值》的图书的详细简介，该简介严格不包含您提到的原书内容，并力求内容充实、自然流畅： --- 《拓扑几何学中的黎曼流形基础》作者：[此处可填写真实的作者姓名] 出版日期：[此处可填写真实的出版日期] 页数：[此处可填写真实的页数] ISBN：[此处可填写真实的ISBN] --- 图书简介本书旨在为读者提供一个深入而全面的视角，探索现代数学物理与纯数学交汇领域——黎曼几何——的基石。《拓扑几何学中的黎曼流形基础》聚焦于黎曼流形的构造、度量性质、曲率理论及其在微分拓扑学中的核心应用。本书特别强调几何直觉与严格分析工具的结合，为研究生、高级本科生以及希望深化对广义相对论、规范场论或拓扑场论理解的研究人员搭建坚实的知识桥梁。全书共分为六大部分，循序渐进地构建起一个完整而严谨的黎曼几何框架。第一部分：微分流形与光滑结构在进入黎曼几何的复杂性之前，本书首先细致地回顾了微分流形的基本概念。这一部分并非简单的重复介绍，而是着重于从拓扑空间到光滑流形的过渡，强调了嵌入定理、浸没定理以及流的概念在定义局部几何结构中的关键作用。我们详细讨论了切空间和向量场的严格定义，以及张量代数在处理多线性函数和微分形式时的优雅性。特别地，我们深入探讨了向量丛和联络的初步概念，为后续的黎曼度量引入做好了铺垫。重点在于建立一个清晰的、便于后续几何操作的微分拓扑基础。第二部分：黎曼度量与黎曼流形黎曼几何的灵魂在于黎曼度量。本书的第二部分系统地介绍了黎曼度量作为一种平滑的、正定的二次型张量，如何赋予流形以长度、角度和体积的概念。我们详细分析了Levi-Civita联络的存在性和唯一性，并推导了其关键性质，例如度量兼容性 $( abla g = 0)$ 和挠率消失 $( ext{Tor} = 0)$。本部分的核心内容是测地线方程的推导及其物理意义。我们通过变分原理和局部坐标下的具体计算，展示了测地线如何成为“流形上的直线”，并引入了指数映射，这是连接切空间与流形局部结构的重要工具。第三部分：曲率的深度探索曲率是衡量流形偏离欧几里得空间程度的量度。本书用相当的篇幅剖析了黎曼曲率张量 $R$ 及其衍生物。我们从最直观的截面曲率入手，逐步深入到里奇曲率和体积元的定义。本书的重点在于比安基恒等式（Bianchi Identities）的推导及其在曲率张量代数结构中的体现。此外，我们还对高斯绝妙定理（Gauss-Bonnet Theorem）进行了深入的几何和拓扑解释，揭示了曲率如何与流形的全局拓扑特性紧密相连。对共边切空间（Parallel Transport）的分析，帮助读者理解曲率如何决定向量场在流形上的“不稳定性”。第四部分：测地线几何与空间结构在掌握了曲率之后，本部分将焦点重新聚集到测地线上。我们详细分析了测地线完备性的判据，并引入了收缩定理（Convex Neighborhoods）和拓扑比较定理（如Hadamard’s Theorem）。本书对庞加莱半球模型和双曲几何的介绍，旨在说明非零截面曲率空间所带来的深刻几何差异。我们探讨了测地线聚焦（Geodesic Focal Points）的现象，以及它们如何限制了指数映射的全局有效性，为黎曼流形的拓扑结构分析奠定了基础。第五部分：张量分析与微分形式为了处理更高级的几何对象和拓扑联系，本书引入了微分形式和外导数。我们构建了Hodge星算子和拉普拉斯-德拉姆算子 ($Delta$)，并详细分析了黎曼流形上的调和微分形式。重点讨论了霍奇分解定理（Hodge Decomposition Theorem）在紧致流形上的应用，这为理解流形的拓扑不变量（如贝蒂数）提供了强大的分析工具。通过这些工具，我们展示了如何在度量结构下，对流形进行微分拓扑的重新审视。第六部分：重要的黎曼流形实例与应用导引本书的最后一部分通过具体的、具有代表性的例子来巩固前述理论。我们对欧几里得空间、球面 ($S^n$) 和实射影空间 ($mathbb{RP}^n$) 进行了完整的黎曼几何分析，计算了它们的曲率张量和测地线。此外，本书还提供了对爱因斯坦流形和卡拉比-丘流形的概述，简要介绍了它们在广义相对论和弦理论中的重要性，引导读者向现代几何物理的前沿领域迈进。本书特色：详尽的计算步骤：书中包含了大量从坐标系切换到自然标架的详细计算过程，确保读者能够独立完成推导。几何直觉的培养：每一重要定理的引入都伴随着对空间几何意义的深刻阐释，避免了纯粹形式化的堆砌。丰富的练习题：每章末尾设计了难度递进的练习题，从基础计算到前沿问题的探索性思考，助力读者深入掌握。《拓扑几何学中的黎曼流形基础》是寻求在几何分析领域建立坚实基础的理想教材，它清晰、深入地描绘了黎曼几何的壮丽蓝图。 ---