Spectral/hp Element Methods for Computational Fluid Dynamics pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Oxford Univ Pr

作者:Karniadakis, George/ Sherwin, Spencer J.

出品人:

页数:676

译者:

出版时间:2005-8

价格:$ 169.50

装帧:HRD

isbn号码:9780198528692

丛书系列:

图书标签:

Computational Fluid Dynamics
Spectral Methods
hp Element Methods
Finite Element Methods
Numerical Analysis
Fluid Mechanics
High-Order Methods
Scientific Computing
Engineering
Mathematics

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具体描述

Spectral methods have long been popular in direct and large eddy simulation of turbulent flows, but their use in areas with complex-geometry computational domains has historically been much more limited. More recently the need to find accurate solutions to the viscous flow equations around complex configurations has led to the development of high-order discretisation procedures on unstructured meshes, which are also recognised as more efficient for solution of time-dependent oscillatory solutions over long time periods. Here Karniadakis and Sherwin present a much-updated and expanded version of their successful first edition covering the recent and significant progress in multi-domain spectral methods at both the fundamental and application level. Containing over 50% new material, including discontinuous Galerkin methods, non-tensorial nodal spectral element methods in simplex domains, and stabilisation and filtering techniques, this text aims to introduce a wider audience to the use of spectral/hp element methods with particular emphasis on their application to unstructured meshes.It provides a detailed explanation of the key concepts underlying the methods along with practical examples of their derivation and application, and is aimed at students, academics and practitioners in computational fluid mechanics, applied and numerical mathematics, computational mechanics, aerospace and mechanical engineering and climate/ocean modelling.

理论基础与现代计算流体力学实践：偏微分方程的数值求解策略本书旨在为研究生、科研人员以及高级工程师提供一套全面而深入的计算流体力学（CFD）理论框架与先进数值方法论。重点聚焦于如何高效、稳定且精确地求解描述流体运动的纳维矢量程（Navier-Stokes Equations）等偏微分方程组。本书的结构设计遵循从基础数学原理到复杂工程应用转化的逻辑脉络。我们首先回顾了流体力学和偏微分方程（PDEs）的数学基础，强调了守恒律、本构关系以及边界条件的物理意义。随后，本书将核心内容投入到数值离散技术的详细剖析上，特别是那些在处理复杂几何体、高分辨率需求以及非线性问题的场景中表现卓越的方法。第一部分：流体动力学基础与方程系统本部分首先建立起进行CFD分析所需的理论基石。第一章：流体力学的基本公理与控制方程详细阐述了质量守恒（连续性方程）、动量守恒（牛顿第二定律在流体中的体现）和能量守恒（热力学第一定律）的微分形式。我们深入探讨了牛顿流体与非牛顿流体的本构关系，特别是粘性项的处理。同时，对可压缩流与不可压缩流的数学特性进行了对比分析，明确了求解策略上的根本差异。第二章：对流-扩散方程的数学特性将Navier-Stokes方程组简化为一维或二维的对流-扩散方程，用于理解数值方法的内在挑战。着重分析了该方程的特征线理论，解释了“对流项”（Advection Term）如何导致数值耗散、数值色散和著名的“舒马赫尔震荡”（Schumacher Oscillation）现象。本章为后续讨论人工耗散与高分辨率格式奠定了基础。第三章：网格生成与空间离散化的挑战 CFD的实施严重依赖于对计算域的准确离散化。本章详细考察了不同类型的网格——结构网格、非结构网格和混合网格的优缺点。重点讨论了高阶精度网格（如多面体网格）在处理复杂边界几何时的应用优势。此外，还包括了处理非正交网格或移动网格时，对动量和质量通量进行精确计算的技术。第二部分：先进数值求解技术本部分是本书的核心，系统介绍了当前CFD领域中主流的、高精度的空间离散化和时间积分技术。第四章：有限差分法（FDM）的局限与发展虽然FDM在简单几何上应用广泛，但本章侧重于分析其在处理复杂边界上的固有缺陷。我们讨论了如何通过坐标变换将FDM应用于曲线坐标系，并探讨了如何通过高阶有限差分格式（如紧致格式）来最小化局部截断误差。第五章：有限体积法（FVM）的通量守恒 FVM作为工业界应用最广泛的方法，其核心优势在于严格的局部和全局守恒性。本章详细讲解了通量导数（Flux Derivative）的计算，区分了基于单元中心点、节点点和单元界面通量梯度的不同实现方式。我们深入分析了用于处理对流项的各种迎风（Upwind）格式，如第一阶迎风、Lax-Wendroff格式，并重点引入了高分辨率格式的概念，包括MUSCL（Monotone Upstream-centered Schemes for Conservation Laws）方案的构造及其通量限制器（Flux Limiters）的设计。第六章：求解 Navier-Stokes 方程的压力-速度耦合算法不可压缩流体求解的关键在于如何解耦压力梯度与速度场，因为连续性方程不包含压力项。本章系统回顾了经典的耦合算法： 1. SIMPLE/PISO/SIMPLER 算法家族：详细剖析了压力修正方程的推导过程、压力校正步的长和短修正机制，以及在迭代过程中如何确保速度场和压力场满足连续性约束。 2. 分数步法（Fractional Step Methods）：探讨了投影法（Projection Methods）在时间步进中的应用，特别是在处理瞬态问题的效率优势。 3. 耦合求解器（Coupled Solvers）：讨论了将线性化的Navier-Stokes方程组视为一个大型代数方程组，使用牛顿法或混合方法进行全隐式求解的技术。第七章：线性代数系统的求解器无论采用何种离散化方法，最终都需要求解一个庞大的线性方程组 $mathbf{Ax} = mathbf{b}$。本章专注于高效的迭代求解策略： 1. 直接法回顾：简要提及对小规模问题的直接求解（如LU分解）的适用性。 2. 迭代法：Krylov 子空间方法：详细介绍GMRES、BiCGSTAB等方法，并强调预处理器的重要性。我们将深入探讨代数多重网格法（AMG）和经典的七点格式预处理器（如Symmetric Gauss-Seidel）在加速收敛中的实际应用。第三部分：高阶方法与新兴技术本部分着眼于满足未来高精度模拟需求的前沿技术。第八章：有限元方法（FEM）的基本原理与CFD应用有限元方法因其在处理复杂边界和实现高阶精度方面的优越性，在结构分析中占据主导地位，但在流体领域也逐渐受到重视。本章将介绍形函数（Shape Functions）、变分原理（Variational Formulation）以及伽辽金（Galerkin）方法的构建过程。我们将特别关注如何使用稳定化技术（如SUPG/PSPG）来处理对流占优问题的“锁死”现象。第九章：时间积分策略与瞬态模拟对于瞬态问题，时间离散化与空间离散化的选择至关重要。本章分析了显式、隐式和半隐式时间步进方案的稳定性和精度。讨论了如后向欧拉法、Crank-Nicolson法，以及如何在保持计算稳定性的前提下，利用Runge-Kutta方法提高瞬态模拟的精度。第十章：湍流建模的挑战与实践湍流是计算流体力学中最具挑战性的领域之一。本章将概述主流的湍流模型： 1. 雷诺平均 Navier-Stokes (RANS) 模型：详细分析 $k-epsilon$, $k-omega$ 模型及其剪切修正。讨论了湍流模型在近壁面区域的处理（壁面函数与低雷诺数模型）。 2. 大涡模拟（LES）的滤波概念：解释亚格子尺度（Subgrid-Scale, SGS）模型的物理基础和数值实现，例如Smagorinsky模型。 3. 直接数值模拟（DNS）的计算需求：对DNS所要求的极高分辨率和计算成本进行量化分析，并讨论其在基础湍流机理研究中的作用。通过对上述内容的详尽阐述，本书期望为读者提供一套扎实的理论工具箱，使他们能够理解现有商业和开源CFD软件背后的核心算法，并有能力针对特定物理问题设计、开发或优化数值求解器。本书强调的重点是数值稳定性、解的精确性（收敛阶次）与计算效率之间的内在权衡。