Partial Differential Equations (Graduate Texts in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Jürgen Jost

出品人:

页数:378

译者:

出版时间:2007-01-08

价格:USD 59.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387493183

丛书系列:

图书标签:

• 偏微分方程
• 数学分析
• 数学物理
• Graduate Texts in Mathematics
• 常微分方程
• 函数分析
• 泛函分析
• 数值分析
• 应用数学
• 高等数学

好的，这是一份关于其他主题的综合性图书简介，字数约1500字，旨在详细介绍多个领域的重要著作，但不涉及《偏微分方程（研究生数学教材）》。 --- 综合性学术丛书导览：横跨理论、应用与历史的深度探索 本导览汇集了一系列在各自领域内具有里程碑意义的学术专著与教材。这些著作不仅是相关学科研究生和研究人员的必备参考，也为跨学科的学者提供了深入理解复杂概念的宝贵资源。本丛书旨在涵盖纯粹理论的严谨构建、前沿科学的实际应用，以及知识体系演变的历史脉络。 第一部分：现代代数与拓扑学基础 1. 环、域与模论的结构理论 本书深入探讨了抽象代数的核心——环论的深度结构。它从基本概念出发，逐步过渡到同调代数的前沿，详细阐述了Artin-Rees定理、Krull维度以及Cohen的完备化定理。重点分析了正则局部环的性质，特别是其上同调的复杂性。对于模论部分，本书对有限生成模的结构定理进行了详尽的展示，并引入了Grothendieck群的概念，为理解代数几何中Sheaf理论的根基奠定了坚实的基础。作者在处理复杂的范畴论语言时，力求保持清晰的几何直觉，使得读者能够更好地把握抽象结构的内在联系。书中包含了大量精选的习题，这些习题不仅用于巩固知识点，更引导读者进行初步的研究性思考。 2. 流形上的微分几何与拓扑 这部著作是连接经典微分几何与现代拓扑学的桥梁。它从黎曼几何的度量空间概念入手，系统地介绍了切丛、联络（Connections）以及曲率张量的计算方法。特别关注了Chern-Weil理论和De Rham上同调，展示了如何利用微分形式来揭示流形的拓扑不变量。书中对主要的纤维丛（如主丛、向量丛）进行了细致的讨论，并引入了Gauge理论的基本构想，为物理学中的规范场论提供了严格的数学框架。对于Spin结构和相关的旋量理论的探讨，也为理解狄拉克算子的性质提供了必要的背景知识。本书的叙述严谨而富有启发性，尤其适合对几何拓扑有志于深入研究的读者。 第二部分：计算科学与算法设计 3. 高性能计算中的数值线性代数 本书专注于现代计算科学中最核心的问题之一：大规模线性系统的求解。它全面覆盖了直接法（如LU分解、Cholesky分解）和迭代法（如Krylov子空间方法）。对于迭代法，本书详细分析了GMRES、BiCGSTAB以及Preconditioned Conjugate Gradient (PCG) 的收敛性理论和实际应用中的预处理技术。重点章节在于稀疏矩阵的处理策略，包括填充控制和存储格式（如CSR、COO）。此外，书中还探讨了并行计算环境下的矩阵运算优化，如Tiled算法和向量化指令的应用，确保读者不仅掌握了数学原理，更能理解如何在现代多核和GPU架构上高效实现算法。 4. 优化理论：从凸分析到非线性规划 这部优化领域的权威教材，系统梳理了从基础凸集理论到复杂非线性优化问题的全过程。凸分析部分严格推导了Fenchel对偶、Lagrange对偶以及KKT条件的基础。在非线性规划部分，本书深入剖析了牛顿法、拟牛顿法（BFGS, DFP）的收敛速度与稳定性的权衡。对内点法（Interior-Point Methods）的介绍尤为详尽，展示了它们在处理大规模约束优化问题时的强大能力。书中特别关注了优化算法的鲁棒性设计，以及如何在实际工程问题中处理目标函数和约束函数中的不确定性。 第三部分：理论物理与数学物理 5. 量子场论的路径积分表述与重整化 本书提供了一个高度数学化的视角来理解量子场论（QFT）。它从Feynman路径积分的数学构造入手，详细探讨了经典场论向量子场论的提升过程。重点章节集中在自由场的量子化、相互作用的处理以及费曼图的生成。本书的独特之处在于对重整化群（Renormalization Group）的严格处理，它不仅解释了有效场论的概念，还通过Callan-Symanzik方程揭示了物理定律在不同能量尺度下的演变规律。对规范场论（如Yang-Mills理论）的介绍，也采用了现代微分几何的语言进行描述。 6. 随机过程与金融衍生品的定价模型 作为应用数学与金融工程的交叉著作，本书从概率论的严格基础出发，系统地介绍了鞅论、伊藤积分和随机微分方程（SDE）。核心内容聚焦于Black-Scholes模型的推导与分析，并扩展到更复杂的金融工具，如奇异期权和美式期权。书中详细讨论了利率模型（如Hull-White、CIR模型）的建立及其求解方法，包括基于偏微分方程和蒙特卡洛模拟的数值定价技术。对于高频交易和风险管理背景下的随机波动率模型（如Heston模型），本书提供了深入的数学分析和计算实现细节。 第四部分：计算科学史与知识论 7. 科学计算方法论的历史演变：从古代到现代 此书着眼于人类如何通过计算来理解自然界，探究了数学方法在不同历史时期的发展脉络。它追溯了古代巴比伦和希腊的几何计算，对比了中世纪阿拉伯数学家在代数方面的贡献，以及文艺复兴时期对数值逼近的早期探索。书中重点分析了牛顿、欧拉等奠基者如何发展了微积分的数值实现，以及19世纪以来，随着机械计算工具的出现，数值分析如何成为一门独立学科的过程。特别地，本书讨论了冯·诺依曼架构对现代科学计算范式的奠基性影响，以及算法复杂性理论的兴起如何重塑了我们对“可解性”的理解。 --- 本导览所涵盖的图书，代表了各自领域内当前研究的前沿与经典规范。它们共同构建了一个强大的知识网络，支持着从最纯粹的理论抽象到最实际的工程应用的研究探索。

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