Fourier and Laplace Transforms pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cambridge Univ Pr

作者:Beerends, R. J. (EDT)/ Ter Morsche, H. G./ Van Den Berg, J. C./ Van De Vrie, E. M.

出品人:

页数:458

译者:

出版时间:2003-8

价格:$ 111.87

装帧:Pap

isbn号码:9780521534413

丛书系列:

图书标签:

傅里叶变换
拉普拉斯变换
信号处理
数学分析
工程数学
系统分析
控制系统
电路分析
图像处理
通信系统

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具体描述

This textbook presents in a unified manner the fundamentals of both continuous and discrete versions of the Fourier and Laplace transforms. These transforms play an important role in the analysis of all kinds of physical phenomena. As a link between the various applications of these transforms the authors use the theory of signals and systems, as well as the theory of ordinary and partial differential equations. The book is divided into four major parts: periodic functions and Fourier series, non-periodic functions and the Fourier integral, switched-on signals and the Laplace transform, and finally the discrete versions of these transforms, in particular the Discrete Fourier Transform together with its fast implementation, and the z-transform. This textbook is designed for self-study. It includes many worked examples, together with more than 120 exercises, and will be of great value to undergraduates and graduate students in applied mathematics, electrical engineering, physics and computer science.

信号处理与系统分析：基础理论与应用本书旨在为读者提供一个深入、严谨且实用的信号处理与系统分析领域的知识框架。在现代工程、物理学、通信、控制乃至生物医学等众多领域，对信号的理解、处理与系统的建模是核心技术。本书聚焦于构建坚实的数学基础，并将其无缝衔接到实际问题的解决中。我们不从特定的变换工具切入，而是首先奠定对“信号”和“系统”这两个基本概念的深刻理解，随后引入描述这些概念的数学语言。第一部分：信号的表征与基本性质本部分侧重于对信号本身的描述和分类，为后续的分析工具做铺垫。第1章：信号的本质与分类信号是信息的载体。本章首先确立了连续时间信号（Continuous-Time Signals）和离散时间信号（Discrete-Time Signals）的严格定义及其在物理世界中的对应。我们探讨了信号的四大基本性质：能量、功率、周期性与有界性。连续与离散的桥梁：详细阐述了采样（Sampling）过程的物理意义和数学模型，引入了理想采样器的概念，并讨论了采样率对信号信息恢复的重要性（但不涉及采样定理的完整推导）。信号的分解：介绍如何将复杂信号分解为更简单的基本信号的组合，重点分析了指数信号（复指数与实指数）和正弦信号作为信号基元的地位。信号的运算：涵盖了信号的加法、乘法、尺度变换、时间反转和时移操作，这些都是后续系统分析中进行卷积运算的必要前置知识。第2章：系统的概念与描述系统是处理信号的实体。本章系统地界定了系统的数学模型。系统模型：从输入-输出关系的角度定义了系统，区分了因果性（Causality）、稳定性（Stability）和线性（Linearity）三大核心属性。线性时不变系统（LTI Systems）： LTI系统因其优越的可分析性成为分析的基石。本章集中讨论了LTI系统的充要条件——叠加性和时移不变性。详细分析了利用微分方程和差分方程来描述连续和离散LTI系统的物理过程。系统的记忆性：阐述了系统是否依赖于过去或未来的输入（即是否存在“记忆”）与系统的因果性之间的关系。第二部分：系统的时域分析：卷积的威力本部分的核心是卷积积分（或和），它是LTI系统在时域内完全表征其行为的数学工具。第3章：卷积积分与线性时不变系统冲激响应（Impulse Response）：严格定义了单位冲激函数（Dirac Delta Function）在信号分析中的作用，并将其作为系统“指纹”的载体。系统的冲激响应 $h(t)$ 如何完全决定了系统对任意输入信号的响应 $y(t)$。卷积的数学表达：详细推导并解释了连续时间LTI系统的卷积积分公式：$y(t) = int_{-infty}^{infty} x( au) h(t- au) d au$。同时，对离散时间系统的卷积和公式也进行了详尽的论述。卷积的几何解释：通过图形化的方式，展示信号翻转、时移和积分（求和）的过程，帮助读者建立对卷积运算的直观理解，而非仅仅停留在公式层面。系统的零输入响应与零状态响应：区分系统在初始条件不为零和初始条件为零时的响应，这是理解系统内部状态和外部驱动力作用的关键。第4章：系统性能分析本章将时域分析结果应用于评估系统性能。稳定性判据：基于输入和冲激响应的性质，推导出BIBO（有界输入，有界输出）稳定性判据，强调了冲激响应的绝对可积性或绝对可和性是稳定的必要条件。瞬态响应与稳态响应：讨论了系统对特定输入（如阶跃输入、斜坡输入）的响应特征，分离出系统快速衰减的瞬态部分和长期存在的稳态部分。误差分析：对于控制系统和反馈系统，本章引入了稳态误差的概念，分析了不同类型系统（如零型、一型、二型系统）对典型输入信号的最终误差表现。第三部分：系统的频域表示（仅侧重傅里叶级数与变换的引入概念）本部分为读者初步引入将信号从时间域转换到频率域分析的必要性，为后续更高级的分析工具打下基础。第5章：周期信号的频谱表示三角级数与复指数级数：介绍傅里叶三角级数作为分析周期信号的工具，随后过渡到复指数形式的傅里叶级数，强调了信号可以分解为一系列具有不同频率和幅度的正弦分量的叠加。频谱的概念：引入了信号的频谱（Spectrum）——表示信号中不同频率分量强弱的图形或数学表达。重点分析了矩形脉冲信号和方波信号的频谱特性。第6章：非周期信号的频谱表示从周期到非周期：阐述了当信号周期趋于无穷大时，傅里叶级数如何收敛到傅里叶变换的定义形式。傅里叶变换的物理意义：解释了变换的积分操作如何提取信号中包含的“连续”频率信息。变换的性质（定性）：简要介绍了几种关键的变换性质，如线性、时移性、频移性、共轭对称性，展示了变换如何简化时域中的复杂运算（如卷积）。 --- 本书的特点：本书严格遵循数学推导的逻辑顺序，强调物理直觉与数学形式的统一。它着重于LTI系统的时域分析（卷积），并构建了向频域分析过渡的坚实基础。内容组织清晰，从最基本的信号分类开始，逐步深入到系统响应的数学描述，确保读者能够扎实掌握信号处理和系统分析的核心工具，为进一步学习变换理论、Z变换、或状态空间分析做好充分准备。全书聚焦于“信号如何被系统处理”这一核心问题，详细剖析了系统在时域中的行为机制。