Interpolation of Spatial Data pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Michael L. Stein

出品人:

页数:266

译者:

出版时间:1999-06-22

价格:USD 99.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387986296

丛书系列:Springer Series in Statistics

图书标签:

• 空间数据
• 插值
• 地理信息系统
• GIS
• 空间统计
• 数据分析
• 遥感
• 地图学
• 数值分析
• 计算机地理学

《时空褶皱：非线性场域的映射与解析》 简介 在对自然界和人工系统的复杂性进行深入探索的今天，我们越来越频繁地面临着由多尺度、非均匀分布的数据所构建的复杂场域。这些场域的内在结构往往潜藏着深刻的非线性关系和动态的拓扑特征，传统的线性或简单插值方法在捕捉其精妙变化时显得力不从心。本书《时空褶皱：非线性场域的映射与解析》正是在这样的背景下应运而生，它摒弃了对欧几里得空间中简单函数逼近的依赖，转而聚焦于如何利用高级数学工具和计算几何的视角，对那些充斥着断点、奇点、奇异流形以及高度弯曲结构的数据进行鲁棒且精确的重构与分析。 本书并非关于基础的插值算法或标准的数据网格生成，而是深入探讨了复杂流形上的微分几何、拓扑数据分析（TDA）在数据结构识别中的应用，以及在高度异构数据集中发现潜在的、非线性的嵌入维度。 第一部分：场域的拓扑基础与非线性度量 第一章，我们首先建立起对“场域”这一概念的严格定义，将其置于广义的黎曼几何框架之下。传统的空间坐标不再是唯一的描述符，我们引入测地线距离的概念来衡量数据点之间的“真实”相似性，尤其是在数据分布存在明显孔洞或高密度聚集区时。本章详细阐述了如何从原始数据点云中提取和构建邻域图，并将其转化为具有特定度量结构的图拓扑结构。 第二章深入探讨了非线性度量的构建。我们不再满足于欧氏距离，而是转向基于核函数（如高斯核、多项式核）的相似性度量，并讨论了如何通过核主成分分析（KPCA）来揭示数据内在的低维非线性流形结构。核心内容包括如何选择合适的核参数，以及如何通过图拉普拉斯算子在离散点集上定义梯度和曲率。 第三章聚焦于拓扑数据分析（TDA）的基础。我们详细介绍了持久同调（Persistent Homology）理论，这是理解高维数据集中“洞”、“环”和“连通分支”的关键工具。本书将重点展示如何利用持续图（Persistence Diagrams）来量化数据结构中的噪声和真实特征的“寿命”，从而区分出场域中稳定存在的拓扑结构与短暂的波动。 第二部分：流形学习与结构嵌入 第四章是关于局部线性嵌入（LLE）和最大边距法（Isomap）的深度解析。我们不再仅仅将这些方法视为降维技术，而是视其为在复杂高维数据集中“展平”内在流形结构的几何操作。重点讨论了在处理稀疏采样数据时，如何通过优化局部邻域的重建误差来确保流形结构不被破坏。 第五章引入了更具动态性的变分自编码器（VAE）和生成对抗网络（GAN）在场域解析中的应用。本书侧重于如何利用这些深度学习框架学习数据的潜在空间表示，该潜在空间本身就是一个平滑且结构化的流形。我们探讨了如何通过反向工程，从学习到的潜在流形中生成符合原始数据统计特性的新型数据实例，从而评估模型的鲁棒性和对场域拓扑的捕捉能力。 第六章专门探讨非线性场域的边界与奇点识别。在许多物理或生态系统中，关键的转变点或断裂带表现为数据密度的急剧变化。我们引入了基于张量分解和多尺度边缘检测的技术，用以在嵌入流形上定位这些几何上的“褶皱”。 第三部分：动态场域的演化与重构 第七章将目光投向时空数据，但并非采用标准的时间序列分析。我们探讨了如何将时间维度视为场域演化过程中的一个额外维度，应用轨迹学习（Trajectory Learning）来重建系统随时间推移所遵循的内在吸引子结构。重点内容是如何在多个时间快照之间保持拓扑的一致性。 第八章关注基于场域的微分方程求解。在许多科学问题中，数据点仅仅是底层物理规律的采样。本书介绍了一种新颖的方法，通过物理信息神经网络（PINNs），将场域的结构信息（如梯度和曲率的估计）直接嵌入到损失函数中，从而在数据稀疏的区域，利用已知的物理约束来指导场域的平滑重构，而非仅仅依赖于邻域点的平均。 第九章讨论了不确定性量化与鲁棒性评估。在进行复杂非线性重构后，量化结果的不确定性至关重要。我们引入了贝叶斯非参数方法来对重构的场域进行概率建模，确保任何输出的结构或特征都带有对其可信度的评估。 结论与展望 本书的最终目标是为研究人员提供一套超越传统线性视角的工具箱，使他们能够更深刻地理解和可视化那些由复杂相互作用驱动的、内在具有高度非线性结构的数据场域。我们强调，真正的解析不在于找到一个点的新值，而在于理解该点周围的几何结构、拓扑连接以及其演化动力学。全书的示例和案例研究均围绕高维环境科学数据、复杂的材料科学模拟结果以及生物网络的动态拓扑变化展开。 （字数统计：约1520字）

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