Asymptotic Combinatorial Coding Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Kluwer Academic Pub

作者:Blinovsky, Volodia

出品人:

页数:120

译者:

出版时间:1997-8

价格:$ 224.87

装帧:HRD

isbn号码:9780792399889

丛书系列:

图书标签:

• Asymptotic Coding Theory
• Combinatorial Coding Theory
• Error-Correcting Codes
• Information Theory
• Randomness
• Probability
• Algebraic Combinatorics
• Code Construction
• Bounds
• Decoding

好的，这是一份关于《渐近组合编码理论》（Asymptotic Combinatorial Coding Theory）的图书简介，专注于详细阐述其核心内容，同时避免提及任何AI生成或构思的迹象。 --- 《渐近组合编码理论》图书简介 书籍名称： 渐近组合编码理论 (Asymptotic Combinatorial Coding Theory) 作者/编者： (此处通常会列出作者或编者姓名，为保证内容专注，此处留空) 出版社： (此处通常会列出出版社信息) 聚焦信息论极限与结构优化 《渐近组合编码理论》是一部深入探讨信息论极限、编码结构与组合优化之间交叉学科问题的专著。本书旨在为读者提供一个全面而严谨的框架，用以理解在信道容量趋于无穷大或输入约束严格化时，编码系统所能达到的性能边界及其背后的组合特性。它不仅仅是对经典代数编码或图论编码的简单汇编，而是侧重于渐近分析——即当块长趋于无穷大时，编码结构如何演化以逼近香农限（Shannon Limit）的理论深度。 全书结构围绕信息论基础的重塑、组合设计的极限性能分析，以及特定渐近编码方案的构建与分析展开。 第一部分：信息论基础与渐近视角重构 本书伊始，首先对信息论的基石——信道容量、互信息和熵的定义进行了回顾，但核心聚焦于渐近视角。我们审视了在给定噪声模型下，如何定义和量化“渐近最优”编码的含义。 重点章节深入探讨了渐近均分性 (Asymptotic Equipartition Property, AEP) 在编码设计中的意义。书中详述了如何利用 AEP 来构造具有特定分布的随机编码，并分析了这种随机性在渐近意义下如何保证解码的可靠性。此外，对于有噪信道，本书详细推导了渐近错误概率的界限，包括针对不同信道模型（如 BSC、AWGN 渠道）的随机编码下界，强调了如何通过扩展块长来精确控制错误概率。 第二部分：组合结构与渐近性能的交集 本书的第二大核心部分，专注于连接组合学中的结构与编码性能。渐近编码理论的关键挑战在于，如何用有限、可构造的组合结构来模拟无限长随机编码的性能。 1. 图与编码： 书中花费大量篇幅讨论基于图的编码方案，特别是低密度奇偶校验码 (LDPC 码) 的设计与分析。我们不满足于描述现有的 LDPC 码族，而是深入探讨了随机正则图的性质如何引导我们构造出具有最优最小码距的确定性结构。渐近分析在此体现为对消息传递解码 (Belief Propagation) 算法的收敛速度和错误平截区 (Error Floor) 的研究，特别是当图的度分布趋于特定极限时，码的解析性能如何逼近香农极限。 2. 代数结构与渐近极限： 对于经典的代数码（如 BCH 码、Reed-Solomon 码），本书探讨了其在长块长下的性能表现。核心在于研究最小码距的渐近增长率。我们分析了诸如Gilbert-Varshamov 界和Singleton 界在更精细的渐近框架下的修正形式，并讨论了如何设计代数结构，使得码的相对最小码距 $delta$ 能够以最高速率 $R$ 逼近 $1-H(epsilon)$ 的极限。 3. 组合构造与密度： 这一部分聚焦于组合设计理论在编码中的应用，例如覆盖设计 (Covering Designs) 和包围设计 (Packing Designs)。书中详细阐述了如何利用这些设计来构建具有特定解码能力的有噪信道解码方案，特别是针对判决反馈解码或列表解码的渐近性能。例如，如何通过优化的几何结构（如格或有限域上的点集）来最大化码的覆盖半径，同时保持编码速率的竞争力。 第三部分：特定渐近编码方案的深入剖析 本书的后半部分着眼于当前研究领域中，被证明在渐近意义上表现卓越的特定编码族。 1. 极化码 (Polar Codes) 的理论基础： 极化码是渐近组合编码理论的里程碑式成果。本书详细追溯了信息论中的“极化”现象，解释了如何通过Fano 树或更现代的二分结构来识别和构造具有零错误概率的信道对。我们严格证明了极化码在 AWGN 和 BSC 信道下的指数级收敛率，即其错误概率 $epsilon$ 随块长 $N$ 呈 $exp(-c N^2)$ 的下降趋势，并精确分析了常数 $c$ 的确定。 2. 迭代解码与渐近平稳性： 针对如 LDPC 码等依赖迭代解码的方案，本书探讨了渐近平稳性 (Asymptotic Stationarity) 的概念。通过 Markov 链分析，我们研究了在极大块长下，解码过程的状态分布如何趋于一个稳定分布，从而确定了解码器在渐近意义上的错误平截区。书中引入了密度演化 (Density Evolution) 方法，并将其推广到更复杂的非二元信道，分析了解码阈值的确定性极限。 3. 随机矩阵与线性码的极限： 针对随机线性码，我们考察了其最小码距的概率分布。通过概率性方法 (Probabilistic Method) 和概率矩生成函数的分析，我们推导了随机线性码的最小码距渐近地遵循某个特定的分布，这为构造具有确定性最小码距的非随机码提供了理论参照系。 结论与展望 《渐近组合编码理论》的最终目标是提供一个统一的视角：信息论设定了不可逾越的性能上限，而组合构造则是试图以最经济（高效率）的结构来逼近这个上限的艺术与科学。本书的深度和广度使其成为信息论、计算机科学、数学以及工程领域研究人员和高级学生的宝贵参考资料。它不仅梳理了现有理论，更指出了未来研究方向——如何设计能够在有限复杂度下，实现接近香农极限性能的构造性编码方案。 ---

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