The Collected Papers of William Burnside

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出版者:Oxford Univ Pr
作者:Neumann, Peter M. (EDT)/ Mann, Alastair J. (EDT)/ Tompson, Julia C. (EDT)
出品人:
页数:1616
译者:
出版时间:2004-11
价格:$ 367.25
装帧:HRD
isbn号码:9780198505853
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 群论
  • 组合数学
  • 有限群
  • 代数
  • 拓扑学
  • 几何学
  • Burnside
  • 论文集
  • 经典文献
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具体描述

William Burnside was one of the three most important algebraists who were involved in the transformation of group theory from its nineteenth-century origins to a deeper twentieth-century subject. Building on work of earlier mathematicians, they were able to develop sophisticated tools for solving difficult problems. His works are of enormous historical importance; they remain also a source of inspiration and information. The works of his contemporaries, such as Klein, Frobenius, Schur, have been published as also have the works of his immediate successors such as Phillip Hall. All of Burnside's papers are reproduced here, organized chronologically and with a detailed bibliography. Walter Feit has contributed a foreword, and a collection of introductory essays are included to provide a commentary on Burnside's work and set it in perspective along with a modern biography that draws on archive material. This is the first reference volume of Burnside's collected papers, enhanced by a series of critical essays on his work, and is important for group theorists and historians and philosophers of mathematics and fills the gap in this area of literature.

好的,以下是针对一本名为《威廉·伯恩赛德论文集》(The Collected Papers of William Burnside)的图书的简介,但其内容将完全不涉及伯恩赛德本人的任何著作或研究成果,而是描述一本内容完全不同的、结构严谨的数学学术专著。 --- 《拓扑动力学与高维流形分析导论》 作者: 艾伦·R·范德比尔特 (Alan R. Vanderbilt) 出版社: 欧几里得科学出版社 (Euclidean Scholarly Press) 出版年份: 2024年 内容概述 《拓扑动力学与高维流形分析导论》是一部面向高级研究生和专业研究人员的综合性数学著作,旨在系统梳理二十一世纪以来在微分拓扑、几何分析和动力系统交叉领域取得的关键进展。本书的核心聚焦于非紧致流形上的局部与整体结构稳定性,特别关注那些具有复杂边界条件和非平凡基本群的拓扑空间。 本书共分八个章节,结构上遵循从基础理论构建到前沿应用探索的递进路线,力求为读者提供一个清晰、深入且富含洞察力的分析框架。范德比尔特教授凭借其在黎曼几何与测地流理论数十年的深厚积累,成功地将抽象的代数拓扑概念与严谨的实分析工具相结合,为解决当代几何学中的若干悬而未决的问题提供了新的视角。 第一部分:基础结构与几何测度 (第1-3章) 第1章:拟黎曼结构的拓扑不变量 本章首先回顾了经典黎曼几何中的关键概念,随后引入了“弱曲率”的度量空间定义,这是一种适用于奇异点邻域的广义曲率概念。重点讨论了如何通过Petty-Rudin不等式来估计高维拓扑球面上拓扑测度的下界。本章的难点在于对光滑性和测度之间关系的精确刻画,特别是针对具有有限体积的非紧致流形。读者将学习到如何利用谱理论的工具,特别是高斯-洛巴托夫斯基函数,来区分具有相同第一陈类但不同拓扑结构的流形。 第2章:纤维丛上的共形不变性与哈密顿向量场 本章深入探讨了在规范理论背景下,纤维丛(特别是主$U(n)$纤维丛)上的微分形式的共形变换性质。范德比尔特引入了一种新的“超对称”的Wasserman-Kovalevsky算子,用于分析在柯拉多(Calabi-Yau)流形上哈密顿向量场的动力学演化。本章通过引入莫雷特定理的非交换推广,揭示了在某些特定重力模型中能量守恒的深层几何含义。 第3章:边界正则性与粘性解 本章是全书的几何分析基础。它详细阐述了在具有复杂(非光滑)边界的区域上,如何定义和求解非线性椭圆型偏微分方程(PDEs)的粘性解。作者特别关注于Mean Curvature Flow (MCF) 在非凸域上的局部正则性问题,并给出了关于拓扑收敛的严格证明,该证明依赖于对Perelman熵公式的推广形式的巧妙运用。 第二部分:动力系统与流形上的演化 (第4-6章) 第4章:混合动力系统的拓扑稳定性 本章将重心转向动力系统理论。它研究了在多维流形上定义的、混合了连续流和离散映射的复杂动力系统。核心概念是“拓扑锚点”的定义,即在长时间演化下,系统的轨迹集保持在一个特定同伦类中的条件。作者通过庞加莱-霍普夫定理的扩展版本,证明了在三维超曲面上,具有特定吸引子结构的系统必然存在一个稳定的拓扑分支。 第5章:测地流的平均回归与玻尔兹曼熵 本章聚焦于测地流在负曲率流形上的行为。范德比尔特借鉴了统计物理学的思想,将玻尔兹曼熵的概念引入到对测地线偏离度的量化中。关键成果是证明了在紧致表面上,对于几乎所有初始条件,测地线在足够长时间后会“平均回归”到由流形的体积形式决定的特定分布上,这一结论对遍历理论具有重要意义。 第6章:拓扑流形上的广义傅里叶分析 本章探索了在高维拓扑流形上进行函数逼近的可能性。与标准的拉普拉斯-贝塞尔展开不同,本章提出了一种基于李群作用的广义傅里叶基函数构造方法。通过对非交换Hecke代数的分析,作者确定了哪些流形允许构造一个完整且正交的基,从而能够在这些空间上进行高效的信号处理和数据降维。 第三部分:高级应用与前沿展望 (第7-8章) 第7章:高维拓扑与网络拓扑的关联 本章尝试建立纯粹数学理论与复杂网络科学之间的桥梁。它将一个大型网络的连通性和鲁棒性问题,转化为一个$n$维球面上的张量场分析问题。书中引入了“Betti数权重”的概念,用以衡量网络拓扑结构中不同维度的“孔洞”对信息传播速率的影响。本章的结论为理解大规模分布式系统中的涌现现象提供了严谨的数学工具。 第8章:未解难题与计算几何的未来 最后,本书总结了当前领域内尚未解决的重大挑战,特别是关于黎曼几何中辛几何结构存在性的问题。作者提出了一个全新的计算几何框架,该框架利用张量网络分解(TNR)来近似计算高维流形上的积分,这为未来利用量子计算资源解决复杂的几何问题指明了方向。本章的语气是启发性的,旨在激发下一代研究人员对这些深奥问题的探索。 读者对象 本书需要读者具备扎实的微分几何、拓扑学以及实分析基础。它不仅仅是知识的汇编,更是一部充满作者独特见解的学术对话录,适合于致力于几何分析、动力系统理论及理论物理前沿研究的学者和博士生。 ---

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