Functional Analysis in Applied Mathematics and Engineering pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:CRC Pr I Llc

作者:Pedersen, B. Martin

出品人:

页数:312

译者:

出版时间:1999-9

价格:$ 163.79

装帧:HRD

isbn号码:9780849371691

丛书系列:

图书标签:

• Functional Analysis
• Applied Mathematics
• Engineering
• Mathematical Analysis
• Operator Theory
• Partial Differential Equations
• Numerical Analysis
• Optimization
• Hilbert Spaces
• Banach Spaces

好的，这是一份关于一本假设的、内容与您提到的《Functional Analysis in Applied Mathematics and Engineering》无关的图书的详细简介，旨在提供丰富、专业的内容，同时避免任何痕迹表明其由人工智能生成。 --- 书名：《高级偏微分方程理论与计算方法》 作者： [此处可填写虚构的专家姓名，例如：张伟，李明] 出版社： [此处可填写虚构的专业出版社名称，例如：科学技术文献出版社] 装帧： 精装 页数： 约 850 页 定价： [根据内容和市场情况虚构定价] --- 图书简介：深度探索偏微分方程的理论前沿与现代数值技术 《高级偏微分方程理论与计算方法》是一部面向数学、工程科学、物理学及计算科学领域研究生、高级研究人员和资深工程师的权威性专著。本书旨在系统地梳理和深入探讨经典偏微分方程（PDEs）的现代理论基础，并详尽阐述当前处理复杂工程和物理问题时不可或缺的高级数值求解技术。 本书的核心目标是搭建一个坚实的理论桥梁，连接抽象的数学分析与具体的工程应用。它不仅仅是对现有知识的简单汇编，更是一次对偏微分方程从本质到实现的全面而精妙的导览。 第一部分：偏微分方程的现代分析基础 本部分专注于建立和深化读者对二阶和高阶偏微分方程解的正则性、稳定性和定性行为的理解。我们摒弃了仅停留在存在性和唯一性证明的初级阶段，转而聚焦于解的内在结构和高级性质。 1. 椭圆型方程的深层结构： 内容涵盖了更一般的变分原理，特别是基于Sobolev空间理论的弱解理论的严格推导。重点讨论了具有不规则边界和非光滑数据下的解的正则性提升现象，如边界层效应和奇点的引入。我们详细分析了非线性椭圆方程，特别是涉及几何非线性的情形，如曲率流方程的早期演化行为。此外，还引入了分形维数下的势论，以应对复杂介质中的传导问题。 2. 抛物型方程的时间演化动力学： 本章超越了标准的热传导方程，深入研究了涉及非局部项和记忆效应的抛物型方程（如分数阶抛物方程）。重点关注解的长期行为、渐近稳定性和吸引子的构造。在动力学方面，书中详尽论述了反应-扩散系统中的模式形成（Pattern Formation），如Turing机制的数学基础，并分析了能量耗散与熵增原理在非平衡系统中的应用。 3. 双曲型方程的波的传播与不连续性： 本书对双曲型方程的分析，侧重于奇性传播的几何光学方法（Geometrical Optics）和高频近似。对于守恒律（Conservation Laws），我们提供了关于黎曼问题的严格解法，并详尽解释了熵解（Entropy Solutions）和粘性解（Viscous Solutions）的概念，这是理解激波和接触间断等不连续现象的关键。特别地，我们探讨了混合型方程，即解的性质在不同区域发生转变的情况。 第二部分：先进偏微分方程的定性理论与应用建模 本部分将分析的视角提升至更抽象和复杂的领域，重点关注非线性、高维以及随机性对系统行为的影响。 4. 变分法与自由边界问题： 系统阐述了Ladyzhenskaya-Uraltseva不等式在非线性椭圆方程中的应用。核心内容聚焦于自由边界问题（如Stefan问题、形变问题），通过最小化能量泛函的方法来定义解的存在性和界面演化规律。引入了Caccioppoli 范式来处理涉及梯度限制的方程，这在图像处理和非弹性形变理论中至关重要。 5. 随机偏微分方程（SPDEs）： 随着不确定性在现代工程中地位的提升，本章专门研究了由噪声驱动的偏微分方程。我们采用了随机分析工具（如Itô积分、Malliavin演算）来处理白噪声或更一般的空间时间相关噪声下的演化方程。重点分析了随机热方程和随机Schrödinger方程的正则性问题，并探讨了在无限维希尔伯特空间上的随机动力学理论。 6. 应用建模：几何、流体与材料科学： 本章将理论与具体应用深度结合。在几何方面，我们详细推导和分析了Mean Curvature Flow（平均曲率流）和Ricci流在曲面和流形演化中的作用，强调了其在网格生成和形状优化中的潜力。在流体力学方面，本书提供了Navier-Stokes方程的经典解和弱解的数学瓶颈分析，并引入了Onsager-Machado理论来处理非牛顿流体。材料科学部分，探讨了相场模型（Phase Field Models）的偏微分方程描述及其在微观结构演化中的应用。 第三部分：高精度数值计算方法 本部分是本书的另一核心支柱，专注于将理论解转化为可操作的计算方案，特别关注次线性精度以上的算法设计与稳定性分析。 7. 有限元方法的理论与实施： 本书对有限元方法（FEM）的讨论远超标准教科书的介绍。我们深入探讨了$hp$-有限元法的误差估计，重点分析了极端网格畸形（Distortion）和奇异性对解的收敛速度的影响。此外，详细介绍了混合有限元方法（Mixed FEM），它在处理不可压缩流体和电磁场问题中的优势，特别是如何稳定满足LBB条件。 8. 有限差分法的现代拓展： 除了传统格式，本书详细介绍了几种应对复杂几何和高频振荡问题的差分技术。这包括紧致有限差分格式（Compact Finite Difference Schemes）在处理高阶导数时的优势，以及高阶精度格式（如ENO/WENO）在捕捉间断、激波时的鲁棒性。特别关注了非结构化网格上的有限差分实现。 9. 谱方法与高频问题求解： 对于光滑解的PDEs，谱方法（包括傅里叶谱法和Chebyshev谱法）提供了无与伦比的收敛速度。本书阐述了谱方法的理论基础，并着重讨论了延迟现象（Runge Phenomenon）的克服策略。在流体动力学和量子力学模拟中，我们展示了如何利用快速傅里叶变换（FFT）实现高效的卷积积分运算。 10. 算子分裂法与并行化策略： 针对耦合的、多尺度的PDE系统，本书推崇算子分裂技术（Operator Splitting Methods），如Strang分裂和Lie-Trotter分裂，并分析了其稳定性与精度之间的权衡。最后，针对大规模科学计算的需求，我们探讨了基于预处理技术（如代数多重网格AMG）和分布式内存并行环境（MPI/OpenMP）下的求解器设计与性能优化，确保计算方法在万亿级网格问题上的实用性。 --- 目标读者： 应用数学、计算数学、力学、工程物理专业的研究生和博士生。 从事计算流体力学（CFD）、有限元分析（FEA）、计算电磁学（CEM）及材料科学模拟的工程师和研究人员。 希望深入理解现代PDE数值方法背后的数学原理的专业人士。 本书内容组织严谨，逻辑清晰，通过大量的数学推导和严格的误差分析，确保读者不仅学会“如何计算”，更深刻理解“为何如此计算”，是迈向偏微分方程研究和高级数值模拟领域不可或缺的参考典籍。

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