Tensor Calculus and Analytical Dynamics pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:CRC Pr I Llc

作者:Papastavridis, John G.

出品人:

页数:448

译者:

出版时间:1998-12

价格:$ 135.54

装帧:HRD

isbn号码:9780849385148

丛书系列:

图书标签:

张量分析
解析动力学
经典力学
高等数学
物理数学
微分几何
变分法
拉格朗日力学
哈密顿力学
数学物理

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具体描述

"Tensor Calculus and Analytical Dynamics" provides a concise, comprehensive, and readable introduction to classical tensor calculus - in both holonomic and nonholonomic coordinates - as well as to its principal applications to the Lagrangean dynamics of discrete systems under positional or velocity constraints. The thrust of the book focuses on formal structure and basic geometrical/physical ideas underlying most general equations of motion of mechanical systems under linear velocity constraints. Written for the theoretically minded engineer, "Tensor Calculus and Analytical Dynamics" contains uniquely accessible treatments of such intricate topics as: tensor calculus in nonholonomic variables and Pfaffian nonholonomic constraints related integrability theory of Frobenius. The book enables readers to move quickly and confidently in any particular geometry-based area of theoretical or applied mechanics in either classical or modern form.

好的，这是一份关于《张量微积分与解析动力学》的图书简介，内容详细，不提及原书名，旨在介绍一本涵盖这些主题的综合性教材应有的内容结构和深度。书名待定：经典力学的高级数学方法内容简介：本书旨在为读者提供一个深入、严谨且现代的视角，以理解和应用高级数学工具——特别是张量分析——来解决经典力学，特别是解析动力学中的复杂问题。本书的结构设计旨在弥合传统物理学入门课程与前沿理论物理学研究之间的鸿沟，为研究生、高年级本科生以及需要扎实数学基础的工程研究人员提供一个坚实的知识平台。全书的核心在于建立起一个清晰的框架，将微分几何、向量代数与经典力学原理无缝连接起来。我们认为，要真正掌握拉格朗日力学、哈密顿力学乃至更广阔的理论物理领域，对坐标系变换的几何本质以及场量的内在性质的理解是至关重要的。因此，张量微积分作为这门课程的基石，被置于非常突出的位置。第一部分：数学基础——张量分析的构建本部分专注于为后续的力学应用奠定坚实的数学基础。我们从基础的向量空间和线性代数回顾开始，但迅速转向张量的概念。重点将放在区分协变（下指标）和逆变（上指标）张量，以及它们在坐标变换下的行为。基础概念与指标记号：详细介绍爱因斯坦求和约定、升降指标的度量张量（如闵可夫斯基度规或欧几里得度规），以及克里斯托费尔符号（Christoffel Symbols）的引入及其物理意义，即它们如何描述坐标系在弯曲空间或非惯性系下的“非直线”行为。张量代数与运算：涵盖张量的缩并、张量积、外积和内积。特别强调对称张量和反对称张量（如应力张量、电磁场张量的前身）的应用。微分几何工具：引入沿曲线的导数、方向导数，并深入探讨协变导数（Covariant Derivative）。协变导数是理解张量在弯曲流形上如何变化的物理核心，我们将用其来定义测地线（Geodesics）的概念，这在解析力学中对应于粒子在保守力场中的运动轨迹。积分与定理：阐述广义的斯托克斯定理（Stokes' Theorem）和散度定理（Divergence Theorem），这些在场论和保守力系统分析中具有不可替代的作用。第二部分：解析力学的理论框架在数学工具准备就绪后，本书将转向经典力学的核心结构。这一部分的目标是超越牛顿的力与加速度的描述，采用基于能量和作用量的更优雅的变分原理。变分原理与欧拉-拉格朗日方程：从达朗贝尔原理（D'Alembert's Principle）出发，系统推导拉格朗日量（Lagrangian）的构建方法。深入探讨约束条件的处理，包括使用拉格朗日乘子法。本章将特别关注拉格朗日方程的张量形式表达，展示其对坐标选择的独立性。诺特定理（Noether's Theorem）：这是一个关键的转折点。本书将以严谨的方式证明，系统的任何连续对称性都对应一个守恒量。我们将通过明确的例子（如时间平移对应能量守恒，空间平移对应动量守恒，旋转对应角动量守恒）来巩固这一深刻的物理联系。正则变换与泊松括号：引入相空间（Phase Space）的概念，从拉格朗日形式过渡到哈密顿形式。详细分析正则坐标和正则动量之间的关系，以及正则变换的生成函数。泊松括号（Poisson Brackets）将被引入，作为描述经典可观测量时间演化的基本代数结构。第三部分：高级应用与推广最后一部分将把前两部分的知识应用于更复杂的物理场景，并为向现代物理（如广义相对论和量子场论）的过渡做准备。哈密顿-雅可比理论（Hamilton-Jacobi Theory）：这一部分是解析动力学的高级工具，它将偏微分方程（哈密顿-雅可比方程）与系统的可积性联系起来。我们将展示如何利用它来求解复杂的保守系统，并阐明其与量子力学中薛定谔方程的对应关系。刚体动力学与欧拉方程：应用张量分析来处理刚体运动。惯性张量（Inertia Tensor）的对角化和主轴的确定是核心内容。我们将使用张量形式的欧拉方程来分析进动和章动现象，展示张量框架在处理三维旋转时的优越性。连续介质力学基础：将张量概念扩展到无穷多个自由度。我们将定义应力张量（Stress Tensor）和应变张量（Strain Tensor），并讨论它们的本构关系方程。这部分内容展示了张量微积分在描述物质内部连续变形和力场方面的强大能力。本书的特色：本书的叙述风格旨在清晰、直观，但绝不牺牲数学的严格性。每章后的习题都经过精心设计，旨在强化概念的理解和计算的熟练度。通过本书，读者将不仅学会如何“计算”运动，更重要的是，理解运动背后的几何和代数结构，为探索更深层次的物理理论打下坚实的基础。本书假设读者已具备微积分和线性代数的基础知识，并期望读者能以一种“结构化”的方式看待物理世界。