Ito's Stochastic Calculus and Probability Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Fukushima, M.

出品人:

页数:440

译者:

出版时间:

价格:$ 168.37

装帧:HRD

isbn号码:9784431701866

丛书系列:

图书标签:

• Stochastic Calculus
• Probability Theory
• Ito Calculus
• Stochastic Processes
• Brownian Motion
• Martingales
• Mathematical Finance
• Measure Theory
• Probability
• Stochastic Analysis

好的，这是一份关于一本不包含《伊藤的随机分析与概率论》（Ito's Stochastic Calculus and Probability Theory）内容的图书简介，力求内容详实，符合专业出版物的风格。 --- 《经典数理统计：理论与应用》 作者：[此处填写虚构作者姓名，例如：林德华、张志远] 译者：[此处填写虚构译者姓名] ISBN： [此处填写虚构ISBN号，例如：978-7-111-68290-X] --- 内容简介 《经典数理统计：理论与应用》是一部深度整合了概率论基础、统计推断核心方法以及现代统计建模实践的权威性著作。本书旨在为数学、统计学、经济学、金融工程、生物统计及数据科学等领域的本科高年级学生、研究生以及专业研究人员提供一个全面且深入的学习资源。 本书的核心目标是构建扎实的统计学理论框架，并清晰地展示这些理论如何在实际问题中得到应用。我们专注于那些构成现代统计学基石的经典概念和方法，避免了对复杂随机过程和高级鞅论的深入探讨，而是将重点放在了对数据分析至关重要的参数估计、假设检验、方差分析以及回归分析的严谨推导和直观解释上。 全书共分为四大核心部分，共计十五章： 第一部分：概率论基础与随机变量的分布（第1章至第4章） 本部分为后续统计推断奠定坚实的数学基础。我们从概率空间和随机事件的严格定义出发，详细阐述了条件概率、独立性等概念。随后，本书深入探讨了一维和多维随机变量的概率分布。 第1章 概率论基础： 涵盖测度论在概率中的初步应用，包括 $sigma$-代数、概率测度、随机变量的定义及其函数。重点解析了期望、方差、矩的概念及其性质，特别是切比雪夫不等式和强大数定律的经典版本（伯努利大数定律、柯尔莫哥洛夫大数定律）。 第2章 经典连续分布： 详细分析了均匀分布、指数分布、正态分布（一维）、伽马分布、贝塔分布等在统计学中扮演关键角色的概率密度函数。对它们的矩、特征函数进行了详尽的计算和讨论。 第3章 经典离散分布： 集中讲解了二项分布、泊松分布、几何分布、负二项分布，并讨论了它们在计数过程中的应用背景。 第4章 多维随机变量与联合分布： 扩展至二维及更高维度的分析，详细阐述了联合概率密度函数、边缘分布、条件期望。着重介绍了多元正态分布的结构，特别是协方差矩阵和相关系数的解释。 第二部分：统计推断的基石（第5章至第8章） 本部分是全书的核心，系统介绍了从有限样本数据推断总体特征的统计学理论。 第5章 抽样分布与中心极限定理： 这是连接概率论与数理统计的桥梁。本书对中心极限定理（CLT）进行了严谨的证明（基于特征函数或矩母函数），并详细分析了样本均值、样本方差的抽样分布，特别是卡方分布、t分布和F分布的推导及其在各种统计量中的应用。 第6章 参数估计：点估计： 深入探讨了估计量的性质，包括无偏性、一致性、有效性和渐近正态性。详细介绍了矩估计法（Method of Moments, MoM）和最大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的原理、构造步骤以及在常见分布下的具体求解。对MLE的渐近性质进行了严谨的论述。 第7章 估计量的优度与信息论： 本章侧重于评估估计量的质量。详细推导和应用了Cramér-Rao 下界，解释了有效估计量的概念。同时，介绍了费舍尔信息量和大样本MLE的渐近有效性。 第8章 参数估计：区间估计： 从点估计过渡到区间估计。系统讲解了置信区间的构造方法，包括基于枢轴量、基于正态近似和基于渐近性质的置信区间。重点分析了均值、方差以及比例的置信区间构建。 第三部分：统计推断的核心方法（第9章至第12章） 本部分侧重于假设检验的原理、流程和经典检验方法的应用。 第9章 假设检验基础： 建立了假设检验的严谨框架，定义了原假设、备择假设、第一类错误（$alpha$）和第二类错误（$eta$）、检验效能（Power）以及P值。重点讲解了Neyman-Pearson 准则和UMP（一致最优点）检验的概念。 第10章 基于正态性假设的检验： 聚焦于均值和方差的检验。详细论述了单样本和双样本的t检验、F检验，以及卡方检验在拟合优度检验中的应用。 第11章 方差分析（ANOVA）： 深入剖析了方差分析的原理，包括完全随机设计、随机区组设计。提供了详尽的平方和分解和F检验的推导，帮助读者理解方差分析的统计学基础，而非仅仅是软件输出的解读。 第12章 线性模型与回归分析（I）：简单线性回归： 本章开始引入回归分析。严格推导了简单线性回归模型中的最小二乘估计（OLS），证明了OLS估计量的无偏性和有效性（在经典线性模型假设下）。分析了残差、拟合优度 $R^2$ 以及参数的t检验和F检验。 第四部分：进阶主题与模型拓展（第13章至第15章） 最后一部分将知识扩展到更复杂的模型和非参数方法。 第13章 线性模型与回归分析（II）：多元回归： 采用矩阵代数方法（矩阵表示法）推导了多元线性回归的OLS估计，并深入分析了多重共线性、虚拟变量的使用、交互项的解释。详细讲解了多重检验中的控制家族误差率的方法。 第14章 非参数统计与顺序统计量： 探讨了在不依赖于特定分布假设下的统计推断。详细介绍了顺序统计量的分布（如样本极值、中位数），并讲解了符号检验、Wilcoxon 秩和检验等非参数方法的构造和适用性。 第15章 广义线性模型（GLM）导论： 提供了对现代统计建模的初步介绍。重点讲解了逻辑回归（Logistic Regression）和泊松回归（Poisson Regression）。通过指数族分布、链接函数和对数似然函数的概念，将这些模型统一在广义线性模型的框架下，为读者进一步学习专业领域的统计建模打下基础。 --- 本书特色 1. 严谨性与可读性的平衡： 本书的数学推导详尽而严密，但同时辅以大量的例题和实际应用场景的描述，确保了概念的直观理解。 2. 注重经典方法： 聚焦于数理统计的经典成果，如MLE、Cramér-Rao界、ANOVA、经典回归，为读者建立坚实的统计学基础。 3. 丰富的例题与习题： 每章末尾均附有精心设计的习题，难度适中，涵盖计算、理论证明和数据分析实践，帮助读者巩固所学知识。 4. 强调统计软件应用： 虽然理论严谨，但本书在讨论实际应用时，会穿插展示如何使用主流统计软件（如R语言）进行实际数据分析的步骤和结果解释。 《经典数理统计：理论与应用》是统计学教育领域一部不可或缺的参考书，它确保了学习者不仅知道“如何做”统计推断，更能深刻理解“为什么”这些方法是有效的。 --- 目标读者： 统计学、数学、应用数学、计量经济学、生物统计学、数据科学专业的本科高年级学生及研究生。 建议先修课程： 微积分、线性代数、概率论基础。

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