Group Representation Theory pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:CRC Pr I Llc

作者:Meinolf, Geck (EDT)/ Testerman, Donna (EDT)/ Thevenaz, Jacques (EDT)

出品人:

页数:454

译者:

出版时间:2007-5

价格:$ 158.14

装帧:HRD

isbn号码:9780849392436

丛书系列:

图书标签:

群表示论
表示理论
数学
抽象代数
李群
李代数
拓扑群
代数拓扑
数学物理
高等代数

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具体描述

After the pioneering work of Brauer in the middle of the 20th century in the area of the representation theory of groups, many entirely new developments have taken place and the field has grown into a very large field of study. This progress, and the remaining open problems (e.g., the conjectures of Alterin, Dade, Broue, James, etc.) have ensured that group representation theory remains a lively area of research. In this book, the leading researchers in the field contribute a chapter in their field of specialty, namely: Broue (Finite reductive groups and spetses); Carlson (Cohomology and representations of finite groups); Geck (Representations of Hecke algebras); Seitz (Topics in algebraic groups); Kessar and Linckelmann (Fusion systems and blocks); Serre (On finite subgroups of Lie groups); Thevenaz (The classification of endo-permutaion modules); and Webb (Representations and cohomology of categories).

好的，这是一份关于一本名为《群表示论》的图书的详细简介，但请注意，这份简介不会包含任何《群表示论》这本书的具体内容，而是基于该主题的一般性介绍和它在数学和物理学中的重要性来构建的。 --- 图书简介：群表示论探索抽象代数的核心桥梁与现代科学的基石《群表示论》是一部致力于深入剖析群论这一抽象代数领域中最为核心、应用最为广泛的分支——表示论的权威著作。本书旨在为读者构建一个坚实而全面的理解框架，阐明如何将抽象的群结构通过具体的线性代数对象（如矩阵和线性变换）来可视化、量化和操作。它不仅仅是理论的堆砌，更是连接纯粹数学的抽象美感与其实际应用领域（如量子力学、粒子物理学、晶体学乃至计算机科学）的桥梁。第一部分：基础与概念的奠基本书的开篇将带领读者回顾群论的必要基础，包括群、子群、陪集、同态与同构等核心概念。然而，重点很快将转向表示论的独特视角：表示。读者将学习如何定义一个群 $G$ 的表示 $( ho, V)$，其中 $ ho$ 是一个从群 $G$ 到一般线性群 $ ext{GL}(V)$ 的同态映射。我们将详细探讨向量空间 $V$ 的选择，以及它如何成为我们研究抽象群的“窗口”。接下来的章节将聚焦于表示论中最基本的工具：等变性（Equivariance）和不变性（Invariance）。我们将引入表示子空间、不变子空间，以及最关键的概念——可约表示与不可约表示（Irreducible Representations, Irreps）。不可约表示被视为构建所有其他表示的基本“原子”单元，其重要性贯穿全书。第二部分：经典理论的精妙在掌握了基本概念后，本书深入探讨了有限群表示论的黄金时代所建立的经典理论框架。 1. 迹与特征标理论 (Character Theory): 特征标（Characters）——表示的迹——是连接群的代数结构与线性代数性质的最强大工具之一。我们将系统地介绍特征标的定义、性质，特别是共轭类在特征标计算中的决定性作用。本书详细阐述了特征标表的构造及其在区分不同群结构上的威力。通过深入分析特征标的内积关系（正交性定理），读者将领悟到如何利用这些数值工具来判断表示的可约性，并最终确定一个群所有不可约表示的维度和数目。 2. 模块化结构：代数观点的深化: 本书随后将视角从特征标转向代数结构本身。我们将介绍群代数 $kG$ (其中 $k$ 是一个域，通常是复数域 $mathbb{C}$)，以及 $kG$ 上的左模。在半单性（Semisimplicity）的假设下，我们将论证群代数是简单（Simple）和不可约（Irreducible）模的直和，这精确地对应了Maschke定理所描述的有限群表示的可分解性。这部分内容为后续在更抽象代数结构中处理表示问题打下了坚实的理论基础。第三部分：表示论在物理学中的应用焦点《群表示论》的独特价值在于其对应用领域的深刻洞察。本部分将重点展示如何利用前述的数学工具解决物理学中的实际问题。 1. 连续群与李群 (Lie Groups): 本书扩展到研究连续群，特别是李群（如旋转群 $SO(3)$、特殊酉群 $SU(2)$ 和 $SU(3)$）。我们将介绍李代数（Lie Algebras）的概念，它们是李群在单位元处的切空间，是研究连续对称性的有效线性工具。通过指数映射，读者将理解如何从李代数的表示（通常是矩阵）重构出李群的有限维表示。 2. 角动量与量子力学: 在量子力学中，对称性由酉群或其相关的李群来描述。本书将详细阐述 $SU(2)$ 在描述自旋和角动量（包括轨道角动量和自旋角动量）时的核心地位。读者将学习到如何利用 $SU(2)$ 的不可约表示来确定量子态的可能量子数，以及如何应用维格纳-埃卡特定理（Wigner-Eckart Theorem）来简化计算复杂的矩阵元，从而预测物理过程的概率。 3. 晶体与分子对称性 (点群与空间群): 在凝聚态物理和化学中，晶体和分子的结构对称性由有限群（点群）和更复杂的空间群来描述。本书将展示如何使用这些群的实数域或复数域上的表示来分类晶体结构，并应用于能带理论、晶体场理论以及分子振动模式的分析。不可约表示直接对应于物理系统可能具有的简并能级或振动模式的对称性。第四部分：高级主题与现代展望为了满足高阶读者的需求，本书最后触及了一些更深层次和现代化的主题。我们将讨论诱导表示（Induced Representations）的构造方法，这是从子群的表示自然地构造出原群表示的关键技术，特别是Frobenius互易性。此外，对于更复杂的群，例如拓扑群和代数群，本书将简要介绍它们在调和分析和数论中的最新发展，展示表示论在超越经典物理学范畴（如数论中的自守形式）中的延伸潜力。结语《群表示论》旨在提供一个结构清晰、论证严谨的教程，使读者不仅能够熟练掌握表示论的数学技术，更能深刻理解这些技术如何成为理解自然界基本对称性和复杂系统结构的语言。它为数学、理论物理学、化学物理以及相关工程领域的学生和研究人员提供了一个不可或缺的参考工具。